当点m在cd黄河边上的中国时如图1,求证pm

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-24 12:18 标签： 恋爱求证
（2013o西湖区一模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．
（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK=PK．
（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．
（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK=5，CP=4，求PM的长
（1）延长CD到N，使DN=BP，连接AN，根据正方形的性质和全等三角形的判定SAS证△ABP≌△ADN，推出AN=AP，∠NAD=∠PAB，求出∠NAK=∠KAP=45°，根据SAS证△NAK和△KAP全等即可；
（2）在BC上截取BN=DK，连接AN，与（1）类似证△ADK≌△ABN和△KAP≌△NAP，推出BN=DK，NP=PK即可；
（3）在DC上截取DN=BP，连接AN，与（1）类似证△ADN≌△ABP和△KAP≌△KAN，推出BP=DN，NK=PK，得出DK=PB+PK，求出正方形的边长，根据勾股定理求出AN、AK、AP，求出∠ABM=∠ACK=135°，∠PAB=∠CAK，证△MAB和△KAC相似，得出比例式，代入求出即可．
（1）证明：延长CD到N，使DN=BP，连接AN，
∵正方形ABCD，
∴∠ABP=∠ADC=90°=∠BAD，AD=AB，
∴∠ADN=90°=∠ABP，
在△ABP和△ADN中
∴△ABP≌△ADN，
∴AN=AP，∠NAD=∠PAB，
∵∠BAD=90°，∠PAK=45°，
∴∠BAP+∠KAD=45°，
∴∠NAD+∠DAK=45°，
即∠NAK=∠KAP=45°，
在△NAK和△KAP中
∴△PAK≌△NAK，
∴BP+DK=PK．
（2）解：BP=DK+PK，
理由是：在BC上截取BN=DK，连接AN，
与（1）类似△ADK≌△ABN，
∴AK=AN，∠KAD=∠BAN，
∵∠KAP=45°，
∴∠NAB+∠DAP=45°，
∴∠NAk=90°-45°=45°=∠KAP，
与（1）类似△KAP≌△NAP（SAS），
∴BP=BN+NP=DK+PK，
即BP=DK+PK．
（3）解：在△CPK中，CP=4，PK=5，由勾股定理得：CK=3，
在DC上截取DN=BP，连接AN，
由（1）可知：AN=AP，
与（2）证法类似△NAK≌△PAK，
∴DK=PB+PK，
即DC+3=4-BC+5，
∵正方形ABCD，DC=BC，
解得：AD=DC=BC=AB=3，
∵正方形ABCD，
∴∠ACB=∠DBC=∠MBP=45°，
∵∠ABC=∠PCK=90°，
∴∠ABM=∠ACK=45°+90°=135°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=3，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP=2+(4-3)2
在Rt△ADK中，由勾股定理得：AK=2+(3+3)2
∵∠PAK=∠BAC=45°，∠BAK=∠BAK，
∴∠PAB=∠KAC，
∵∠ABM=∠ACK，
∴△MAB∽△KAC，
解得：PM=，
答：PM的长是．当前位置：
＞＞＞如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为..
如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：在△ABD和△CBD中，AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB．又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
发现相似题
与“如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为..”考查相似的试题有：
92313436120835267011282818973793686（2013o南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．
证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∠ABD=∠CBD
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB；&
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，对角线BD平分∠ABC，
∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∴四边形MPND是正方形．如图，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别M，N。试证明：PM=PN.
如图，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别M，N。试证明：PM=PN.
∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD在三角形ABD和三角形CBD中：AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△ABD≌△CBD，∴，∠BAD=∠BCD,∴，∠ABD+∠BAD=∠CBD+∠BCD，∴∠MDP=∠NDP,∵，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN.
其他回答 (2)
&因为BD是∠ABC的角平分线，所以角ABD=角CBD在三角形ABD和三角形CBD中：AB=BC,角ABD=角CBD,BD=BD所以三角形ABD全等于三角形CBD，所以，角BAD=角BCD,所以，角ABD+角BAD=角CBD+角BCD，即角MDP=角NDP,因为，PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM=PN.
：AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD ∴△ABD≌△CBD ∴∠ADB=∠CDB ∠PMD=∠PND=90° PD=PD 所以△PMD≌△PND∴PM=PN
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