如图,在四边形abcd中行abcd中,角a45,角c90,角abd75，角DBC30,AB2/2，求BC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-26 12:32 标签： 四边形
如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求直线BF与平面ACD所成角_百度作业帮
如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．
（本小题满分14分）（1）证明：在图甲中∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABD=90°，即AB⊥BD，在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．&&&…（7分）（2）作BE⊥AC，垂足为E．由（1）知平面ABC⊥平面ACD，又平面ABC∩平面ACD=AC，∴BF⊥平面ADC，∴∠AFE即为直线BF与平面ACD所成角设CD=a，得AB=BD=2a，BC=，AC=∴，，，∴
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（1）在图甲中，由AB=BD，且∠A=45°，知∠ADB=45°，AB⊥BD．在图乙中，由平面ABD⊥平面BDC，知AB⊥底面BDC，由此能够证明DC⊥平面ABC．（2）作BE⊥AC，垂足为E．由平面ABC⊥平面ACD，知BF⊥平面ADC，故∠AFE即为直线BF与平面ACD所成角，由此能求出直线BF与平面ACD所成角的余弦值．
本题考点：
直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
考点点评：
本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．
扫描下载二维码如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD求证 （1）DC⊥面ABC(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积_百度作业帮
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD求证 （1）DC⊥面ABC(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积
1）证明：在图甲中,∵AB=BD,且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABC=90° 即AB⊥BD．在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD．又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,∴DC⊥平面ABC．（2）∵E、F分别为AC、AD的中点,∴EF∥CD,又由（1）知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴VA-BFE=VF-AEB=1/3S△AEB*FE,在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,由CD=a得BD=2a,BC=根号3a,EF=12CD=12a,∴S△ABC=1/2AB*BC=1/2*2a*根号3a=根号3*a^2,∴S△AEB=根号3/2 *a^2,∴VA-BFE=1/3*根号3/2a^2*1/2a=根号3/12a^3．
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湖北省武汉为明实验学校八年级数学下册 第19章 四边形练习题第14周作业 新人教版.doc10页
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四边形练习题(第14周作业)
1.菱形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是()
A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正方形
2.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(
)A、当ABBC时,它是菱形B、当AC⊥BD时,它是菱形C、当∠ABC900时,它是矩形D、当ACBD时,它是正方形
已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,
CD,DA的中点。若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
如图,某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,其各边的中点分别
是E、F、G、H,测得对角线AC10m,现想利用篱笆围成四边形
EFGH场地,则需篱笆得总长度是( )
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD
的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(
6. 在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC10,BD6,则该梯
形的面积是( )A. 30 B. 15
如图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分
别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,
那么下列结论成立的是()
线段EF的长逐渐增大
B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不改变 D、线段EF的长不能确定
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ABDC,∠C60°,BD平分∠ABC.如果这个梯形的周长为30,则AB的长为( ).A.4B.5
如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是(
D.S1、S2 的大小关系不确定
如图6,在菱形ABCD中,, 则菱形AB边上的高CE的长是( )。
A. B. C. 5D.10
11. 如图E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,CE=DF,
AE、BF相交于O,下列结论①AE=BF,②AE⊥BF,③OA=OE,
④S△AOB=S四边形DEOF,其中错误的有( )
A、1个B、2个C、3个 D、4个
如图正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O作
OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,
则EF的长为( )
A、7B、5C、4D、3
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在平行四边形ABCD中,已知角A＝45度,角C＝90度,角ADC＝105度,AB＝BD,现将ABCD沿BD折起,使平面ABD垂直于平面BDC,设点F分别为棱AD的中点.（1）求证：DC垂直于平面ABC.2.求直线BF与平面ACD所成角的余弦值试卷上是平行四边形，应是四边形。
在四边形ABCD中,解题如下：（1）∵∠A=45°,AB＝BD∴ ∠ABD=90°∵平面ABD⊥平面BDC DC⊥AB∵ ∠C=90° DC⊥BC∴ DC⊥由BC和AB相交直线所在的平面 即DC⊥平面ABC(2)
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平行四边形中为什么角A和角C不相等
扫描下载二维码在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，BC=2，∠A=90°．（如图1）
（1）试求∠C的度数；
（2）若E、F分别为边AD、CD上的两个动点（不与端点A、D、C重合），且始终保持∠EBF=45°，BD与EF交于点P．（如图2）
①求证：△BDE∽△BCF；
②试判断△BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设AE=x，DP=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
（1）要求∠C的度数，只需要将直角梯形转化为矩形和一个直角三角形就可以解决；
（2）①根据两角对应相等的两三角形相似很容易得出结论．
②是一个结论猜想试题，根据条件易得出△BEF∽△BDC，从而得出△BEF为等腰直角三角形．
③要求函数的解析式需要多次利用三角形相似转化AE与DP的关系，从而将y用含x的代数式代换出来．
解：（1）作DH⊥BC，垂足为H，
在四边形ABHD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠A=90°，
则四边形ABHD为正方形，
又在△CDH中，∠DHC=90°，DH=AB=1，CH=BC-BH=1，
（2）①∵四边形ABHD为正方形，
∴∠CBD=45°，∠ADB=45°，
又∵∠EBF=45°，
∴∠DBE=∠CBF
又∵∠BDE=∠C=45°，
∴△BDE∽△BCF．
②△BEF是等腰直角三角形，
∵△BDE∽△BCF，
又∵∠EBF=∠DBC=45°，
∴△EBF∽△DBC，
又在△DBC中，∠DBC=∠C=45°，为等腰直角三角形，
∴△BEF是等腰直角三角形．
③延长EF交BC的延长线于点Q，
∵△BDE∽△BCF，
，（0＜x＜1）．

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