三体世界被证实存在起码有一个x的值是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-26 17:34 标签： 引力波被证实郭英森
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已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．（8分）（2015&咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
根的判别式；解一元二次方程-公式法．.
（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
解：（1）△=（m+2）28m
=（m2）2，
∵不论m为何值时，（m2）2&0，
∴△&0，
∴方程总有实数根；
（2）解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0&hA方程有两个不相等的实数根；△=0&hA方程有两个相等的实数根；△＜0&hA方程没有实数根是解题的关键．
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站长QQ：&&+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x
0，使得f（x
0）成立，求m的取值范围．
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+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x
0，使得f（x
0）成立，求m的取值范围．
上为增函数，且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x
0，使得f（x
0）成立，求m的取值范围．
科目:最佳答案
∵函数上为增函数，∴g′（x）=-2sinθ
+≥0在[1，+∞）上恒成立，2sinθ
≥0，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故要使xsinθ-1≥0在[1，+∞）恒成立，只需1&sinθ-1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1，∵θ∈（0，π），∴θ=．
f（x）的定义域为（0，+∞）．当m=0时，f（x）=，f′（x）=2
，当0＜x＜2e-1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞2e-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的增区间是（0，2e-1），减区间是（2e-1，+∞），当x=2e-1时，f（x）取得极大值f（2e-1）=-1-ln（2e-1）．
令F（x）=f（x）-g（x）=mx--2lnx，①当m≤0时，x∈[1，e]，mx-≤0，-2lnx-＜0，∴在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+2
-=2-2x+m+2e
，∵x∈[1，e]，∴2e-2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）&max=F（e）=me--4，只要me--4＞0，解得m＞2-1
．故m的取值范围是（2-1
解析解：（1）∵函数
上为增函数，
∴g′（x）=-
≥0在[1，+∞）上恒成立，
∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，
故要使xsinθ-1≥0在[1，+∞）恒成立，
只需1&sinθ-1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1，
∵θ∈（0，π），∴θ=
（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．
当m=0时，f（x）=
，f′（x）=
当0＜x＜2e-1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞2e-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
所以f（x）的增区间是（0，2e-1），减区间是（2e-1，+∞），当x=2e-1时，f（x）取得极大值f（2e-1）=-1-ln（2e-1）．
（3）令F（x）=f（x）-g（x）=mx-
①当m≤0时，x∈[1，e]，mx-
≤0，-2lnx-
∴在[1，e]上不存在一个x
0，使得f（x
②当m＞0时，F′（x）=m+
∵x∈[1，e]，∴2e-2x≥0，mx
∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．
故F（x）在[1，e]上单调递增，
F（x）&max=F（e）=me-
-4＞0，解得m＞
故m的取值范围是（
，+∞）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心设函数。（1）写出的最大值M，最小值m，最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少有一个值是M和一个值是m。
解：（1）M=5，m=-5，；（2）由题意知，函数在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少有一个值是M和一个值是m，∴，即，∴，∵k∈N*，∴最小正整数k为32。
某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，小题1:样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是__________．小题2:请把统计图补充完整．小题3:已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
（1）将数据表补充完整；（2）请你估计: 随着实验次数的增加，摸到白球的频率特点是
,这个频率将会接近
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；（4）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：小题1:求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；小题2:求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数小题3:若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.
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多项选择题(1)证明积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则存在ξ∈[a,b]使
(2)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞[*]dx出，证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ"(ξ)＜0.
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