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已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且AA1=3，设D为AA1的中点．（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意可知该几何体为直三棱柱，它的直观图如图所示：∵几何体的底面积S=3，高h=3∴所求几何体的体积V=Sh=33，证明：（2）连接B1C交BC1于E点，则E为B1C，BC1的中点，连接DE∵AD=A1D，AB=A1C1，∠BAD=∠DA1C1=90°∴△ABD≌△DA1C1，∴BD=DC1，∴DE⊥BC1，又∵B1C∩BC1=E，∴DE⊥平面BB1C1C又∵DE?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BB1C1C（3）取BC的中点P，连接AP，则AP∥BDC1，∴四边形APED为平行四边形∴AP∥DE，又∵DE?BDC1，AP?BDC1，∴AP∥BDC1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，..”主要考查你对&&平面与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面与平面垂直的判定与性质
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
发现相似题
与“已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，..”考查相似的试题有：
392827330050627394243539246428256852当前位置：
＞＞＞如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，..
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1． （1）求证：B1D⊥平面ABD； （2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽省模拟题
（1）证明：依题意，可知BA，BC，BB1两两垂直，以B为坐标原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴建立空间坐标系，则B（0，0，0），A（0，0，1），C（1，0，0），B1（0，2，0），A1（0，2，1），C1（1，2，0）设D（1，y，0），则，∵DB⊥DA1，从而，∴，∴B1D⊥BD，B1D⊥BA，∴B1D⊥平面ABD；（2）解：由题意A1B1⊥B1D，又，∴，∴B1D⊥AD，设二面角A﹣DB1﹣A1的大小为θ则，A﹣DB1﹣A1的大小的余弦值为．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，..”主要考查你对&&二面角，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二面角直线与平面垂直的判定与性质
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，..”考查相似的试题有：
297327269266402374628189298552401833当前位置：
＞＞＞用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形..
用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（　　）
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形..”主要考查你对&&真命题、假命题，平面的基本性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题平面的基本性质
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。平面的概念：
平面是无限伸展的；
平面的表示：
通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
平面的画法：
①通常把水平的平面画成锐角为45。，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形，如图1所示．②如果一个平面被另一个平面挡住，则被遮挡的部分用虚线画出来，如图2所示，平面的性质：
（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 用符号语言表示公理1：。 应用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法； ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点； ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 立体几何问题的重要方法：
根据平面的基本性质，把空间图形转化为平面图形来解决，这是立体几何中解决问题的重要思想方法．通常要解决以下四类问题：(l)证明空间三点共线问题：证明这类问题一般根据公理3证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两个点在某两个平面上，再证明第三个点既在第一个平面内，又在第二个平面内，当然必在两平面的交线上．(2)证明空间三线共点问题：证明这类问题一般根据公理l和公理3，把其中一条直线作为分别通过其余丽条直线的两个平面的交线，然后证明两条直线的交点在此直线上．(3)证明空间点共面问题：可根据公理2，先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其他各点都在这个平面内．(4)证明空间直线共面问题一般根据公理2及推论，先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证其余直线在这个平面内，或者由这些直线中取适当的两条确定若干个平面，再一一确定这些平面重合．
基本性质2及其三个推论可以用来证明点、线共面，证明此类问题，常用的方法有：
①纳入法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内．②同一法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，……，最后证明这些平面重合．③反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.点线面位置关系的符号语言如下表：
发现相似题
与“用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形..”考查相似的试题有：
408370572641621459492870442463483477（附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）利用图②，求FC的长；
（2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：N
（3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？
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