高等数学第5章 定积分_百度文库
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高等数学第5章 定积分
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5.4 反常积分
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反常积分的若干计算方法--数学毕业论文.doc20页
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学号:反常积分的若干计算方法
学院名称: 数学与信息科学学院
专业名称: 数学与应用数学
年级班别: 2009级应数二班
指导教师:2013年5月
反常积分的若干计算方法
反常积分的应用非常广泛,反常积分包括两类:无穷积分和瑕积分.反常积分的定义是计算反常积分的基础,定积分的计算方法一般也可以用到反常积分的计算中:如换元积分法,分部积分法.文中还介绍了反常积分的其他计算方法:应用复变函数中留数定理的方法可以较简便地计算一些类型的广义积分;还可以用二重积分理论,Lagrange中值定理,Euler公式,函数的对称性,正态分布函数和函数以及概率论方面的知识来计算某些特定类型和相对复杂的反常积分. 反常积分的类型复杂多样,求解方法也灵活多变,在计算反常积分时,合理的利用上述一种或几种方法,问题也就迎刃而解,并且解答过程简洁明了.
反常积分;计算方法;换元积分法;分部积分法.
Several calculation methods of improper integral
Abstract Improper integral has extensive applications. This paper presents the concept of the improper integral. Improper integral includes two kinds: infinite integral and flaw points. The definition of improper integral is a foundation of calculating improper integral. The calculation methods of the definite integral general can also be used to improper integral calculation: such as integration by substitution, integration by parts. By using residue theory , we can work out some kinds of generalized integral easily. This paper also introduces the other calculation methods: double integral theory, the symmetry, etc. If we can use these methods, the calculation of improper integral can be answered and these methods make answer process simple.
Keyword integrati
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第1章 第1节 &映射与函数
习题1－14(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,18
第1章 第2节& 数列的极限
习题1－21(1) (2) (4) (5) (7) (8)
第1章 第3节& 函数的极限
习题1－31,2,3,4
第1章 第4节& 无穷小与无穷大
习题1－41,4,5,6,8
第1章 第5节& 极限运算法则
习题1－51(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)
第1章 第6节& 极限存在准则 两个重要极限
习题1－61(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4 )(5)
第1章 第7节& 无穷小的比较
习题1－71,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)
第1章 第8节& 函数的连续性与间断点
习题1－81,2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5
第1章 第9节& 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1－91,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6
第1章 第10节& 闭区间上连续函数的性质
习题1－101,2,3,4
第1章& 总复习题
总复习题一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13&
第2章 第1节& 导数概念
习题2－13,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18
第2章 第2节& 函数的求导法则
习题2－22(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6)(8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)
第2章 第3节& 高阶导数
习题2－33,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)
第2章 第4节& 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
习题2－42,4(1)(2)(3),7(1)(2),8(1)(3)(4),9(2),10,11
第2章 第5节& 函数的微分
习题2－51,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6
第2章& 总复习题二
总复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,12(1)(2),13,14,16&
第3章 第1节& 微分中值定理
习题3－11,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15
第3章 第2节& 洛必达法则
习题3－21(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4
第3章 第3节& 泰勒公式
习题3－32,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)
第3章 第4节& 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3－43(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15
第3章 第5节& 函数的极值与最大值最小值
习题3－51(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10),4(1) (2) (3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
第3章 第6节& 函数图形的描述
习题3－61,3,4,5
第3章 第7节& 曲率
习题3－71,2,3,4,5,6, 7,8
第3章& 总复习题三
总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20&
第4章 第1节& 不定积分的概念与性质
习题4－12(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),5
第4章 第2节& 换元积分法
习题4－22(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18)(24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37)(39)(42) (44)
第4章 第3节& 分部积分法
习题4－31,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24
第4章 第4节& 有理函数积分
习题4－41,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24
第4章& 总复习题四
总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39&
第5章 第1节& 定积分概念与性质
习题5&13(3)(4),11,12(2)(3),13(5)
第5章 第2节& 微积分的基本公式
习题5&22,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12
第5章 第3节& 定积分的换元法和分部积分法
习题5&31(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)
第5章 第4节& 反常积分
习题5&41(4)(10),2,3
第5章& 总复习题五
总复习题五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14&
第6章 第1节& 定积分的元素法
第6章 第2节& 定积分在几何学上的应用
习题6&21(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2)9,11,12,1415(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,29
第6章第3节& 定积分在物理学的应用
习题6&31,2,3,...
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