（2009o云南）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．★★★★★推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图1，在平面直角坐标系中，一坐标为原点O为圆心的圆O ，的半径为根号2-1，直线l y=-x-根号2与坐标轴分别交与A,C两点，点B的坐标为（4，1），圆B与x轴相切于点M
如图1，在平面直角坐标系中，一坐标为原点O为圆心的圆O ，的半径为根号2-1，直线l y=-x-根号2与坐标轴分别交与A,C两点，点B的坐标为（4，1），圆B与x轴相切于点M
圆B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同事，直线l绕点A顺时针匀速转，当圆B第一次与圆O相切时，直线l也恰好与圆B第一次相切，问直线AC绕点A每秒旋转多少度?
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十二中的吧？
如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为&-1，直线α：y=-x-&与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与X轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移，同时，直线α绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线α也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度；（3）如图2，过A，O，C三点作⊙O1，点E是劣弧&上一点，连接EC，EA．EO，当点E在劣弧&上运动时（不与A，O两点重合），&的值是否发生变化？如果不变，求其值，如果变化，说明理由．
分析：（1）已知点A，C的坐标，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．（2）依题意，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，连接B1O，B1N，则MN=3．连接B1A，B1P可推出∠PAB1=∠NAB1．又因为OA=OB1=&，故∠AB1O=∠NAB1，∠PAB1=∠AB1O继而推出PA∥B1O．然后在Rt△NOB1中∠B1ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直线AC绕点A平均每秒30度．（3）在CE上截取CK=EA，连接OK，证明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可证明&=&．
解：（1）、A（-&，0），∵C（0，-&），∴OA=OC．∵OA⊥OC，∴∠CAO=45°．（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，此时，直线α旋转到α1恰好与⊙B1第一次相切于点P，⊙B1与x轴相切于点N，连接B1O，B1N，则MN=t，OB1=&，B1N⊥AN，∴MN=3，即t=3．连接B1A，B1P．则B1P⊥AP，B1P=B1N．∴∠PAB1=∠NAB1∵OA=OB1=&，∴∠AB1O=∠NAB1∴∠PAB1=∠AB1O．∴PA∥B1O．在Rt△NOB1中，∠B1ON=45°，∴∠PAN=45°，∴∠1=90°，∴直线AC绕点A平均每秒30°．（3）&的值不变，等于&，如图在CE上截取CK=EA，连接OK，∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，∴△OAE≌△OCK，∴OE=OK∠EOA=∠KOC，∴∠EOK=∠AOC=90°，&
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2014o崇左）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（-3，0），B（0，-3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；
（3）当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为-4，求m，n的值．
（1）利用待定系数法求出解析式，
（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，
（3）本题要分三种情况①当对称轴-3＜-＜0时，②当对称轴-＞0时，③当对称轴-=0时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出的式子9-3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．
解：（1）A（-3，0），B（0，-3）代入y=kx+b得
∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=-x-3；
（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（-，2
∵顶点在直线AB上，
又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（-3，0），
∴9-3m+n=0，
∴组成方程组为2
（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．
∴9-3m+n=0，
∵当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为-4，
①如图1，当对称轴-3＜-＜0时
=-4，与9-3m+n=0，组成程组为
解得或（由-3＜-＜0知不符合题意舍去）
②如图2，当对称轴-＞0时，在-3≤x≤0时，x为0时有最小值为-4，
把（0，-4）代入y=x2+mx+n得n=-4，
把n=-4代入与9-3m+n=0，得m=．
∴此种情况不成立，
③当对称轴-=0时，y=x2+mx+n的最小值为-4，
把（0，-4）代入y=x2+mx+n得n=-4，
把n=-4代入与9-3m+n=0，得m=．
∴此种情况不成立，
综上所述m=2，n=-3．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为____（直接写出，不必证明）；（3）已知两点D（2，1）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a）（直接写出，不必证明）；（3）已知两点D（2，1）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它...”的分析与解答如下所示：
（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B′、C′两点坐标；（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，求出直线D′E的解析式，与直线y=x联立，可求Q点的坐标，得出结论．
（解：（1）如图：B'（3，5），C'（5，-2）；（2）点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a）；&　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）由（2）得，D（2，1）关于直线l的对称点D'的坐标为（1，2），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，设过D'（1，2）、E（-1，-4）直线的解析式为y=kx+b，则{k+b=2-k+b=-4∴{k=3b=-1∴y=3x-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&由{y=3x-1y=x得{x=12；∴所求Q点的坐标为（12，12）．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线y=x轴对称的两点坐标关系．
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如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．（1）说明OC是∠AOB的平分线；（2）求直线OC解析式．&&&&
如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，已知AC=10，OA=8．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．&&&&
已知直线y=-√33x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是&&&&3，-1），（-3，√3），（3，-√3），（√3，3）．
“如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为____（直接写出，不必证明）；（3）已知两点D（2，1）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式是y=x．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为____（直接写出，不必证明）；（3）已知两点D（2，1）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．”相似的习题。