沿翻折,使点落在边上的点处,可以知道四边形是正方形,因而,则,因而,的坐标就可以求出.顶点为的坐标根据第一问可以求得是,因而抛物线的解析式可以设为,以点,,为顶点的三角形是等腰三角形,应分是腰和底边两种情况进行讨论.当是腰,时,已知,点的坐标可以求出的长,设点的坐标是,根据勾股定理就可以求出的值.得到的坐标.当是腰,时,可以判断到轴的最短距离与的大小关系,只有当大于到轴的距离,才存在.当是底边时,,根据勾股定理就可以得到关于的方程,就可以解得的值.作点关于轴的对称点,作点关于轴的对称点,连接,分别与轴,轴交于点,,则点,就是所求点.求出线段的长度,就是四边形的周长的最小值.
;.在中,,.设点的坐标为,其中,顶点,设抛物线解析式为.如图,当时,,.解得(舍去);...解得.抛物线的解析式为如图,当时,,.解得(舍去)当时,,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线解析式是.存在点,,使得四边形的周长最小.如图,作点关于轴的对称点,作点关于轴的对称点,连接,分别与轴,轴交于点,,则点,就是所求点.,,,.,..又,,此时四边形的周长最小值是.
本题主要考查了待定系数法求函数解析式,求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第20小题
第一大题，第19小题
第一大题，第20小题
第一大题，第22小题
第一大题，第9小题
第一大题，第12小题
第一大题，第14小题
第一大题，第28小题
第一大题，第14小题
第一大题，第9小题
第三大题，第10小题
第三大题，第8小题
第三大题，第7小题
第一大题，第17小题
第一大题，第6小题
第三大题，第7小题
第一大题，第9小题
第三大题，第7小题
第一大题，第24小题
第一大题，第1小题
第一大题，第2小题
第三大题，第6小题
第三大题，第7小题
第一大题，第15小题
第一大题，第21小题
第一大题，第28小题
第一大题，第30小题
第一大题，第1小题
第三大题，第7小题
第三大题，第11小题
第一大题，第20小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将\Delta BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(1)直接写出点E,F的坐标;(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E,F,P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;(3)在x轴,y轴上是否分别存在点M,N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：3.5．
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为3．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是110m2．
解：（1）△ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=，
=9-1-1.5-3，
（2）△DEF如图2所示；
面积=2×4-×1×2-×2×2-×1×4，
=8-1-2-2，
（3）∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=AE，∠BAE=90°，
∴∠PAE+∠BAG=180°-90°=90°，
又∵∠AEP+∠PAE=90°，
∴∠BAG=∠AEP，
在△ABG和△EAP中，，
∴△ABG≌△EAP（AAS），
同理可证，△ACG≌△FAQ，
∴EP=AG=FQ；
（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，
在Rt△PRH中，PH=2-RH2
在Rt△RQH中，QH=2-RH2
两边平方得，25-h2=36-122
两边平方得，13-h2=4，
∴S△PQR=×6×3=9，
∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2．
故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．
（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；
（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；
（3）利用同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP，然后利用“角角边”证明△ABG和△EAP全等，同理可证△ACG和△FAQ全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AG=FQ；
（4）过R作RH⊥PQ于H，设PH=h，在Rt△PRH和Rt△RQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解无理方程求出h，从而求出△PQR的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处．延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；&③∠DFG=60°；④DE=；⑤S△AEF=S△DFG．其中正确的说法有（　　）
解：由题意三角形ABE对折后为三角EFB，
∴∠EFB=∠DAB=90°，
由题意正方形ABCD，连接BD，
则角ABF=45°，
∴在直角三角形BHF中HF=BF，
故①正确．
由上一证知：HF=BF=AB，∠FHB=∠ADB=45°，
又知AF为公共边，
∴△AHF≌△ADF，
故②正确．
由①证得：∠ABE=∠DAG=22.5°，
由已知∠BDC=45°，
∴在直角三角形ADG中，角AGD=67.5°，
在三角形DFG中角DFG=67.5°，
故③不正确；
根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF=1，
所以DE=DF，
即④正确，
或者过D作FG的垂线证明三角形全等，
⑤过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G，
而这两个三角形的面积分别等于相应所在三角形的面积的一半，
所以证得三角形DFI与EFG全等．
故⑤正确．
所以①②④⑤正确．
①由折叠后对称很容易得到结果．②由上一证结论，并证明△AHF≌△ADF从而证得．③由①证得：∠ABE=∠DAG=22.5°，在直角三角形ADG中，角AGD=67.5°故不正确．④根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF=1，所以DE=DF，从而得证．⑤过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G，证明三角形DFI与EFG全等．1你能证明它们吗(1一,证明,证明它们
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
1你能证明它们吗(1
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过点O、点B的直线解析式为y=x，OA、AB是方程x2-84x+48=0的两个根，OB=BC，D、E分别是线段OC、OB上的动点（点D与点O、点C不重合），且∠BDE=∠ABO，设CD=x，BE=y．
（1）求BC和OC的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）是否存在x的值，使以点B、点D、点E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（1）过点B作BM⊥OC于点M．先解方程x2-14x+48=0，得x1=6，x2=8，再根据直线OB的解析式为y=x，求出BM=8，OM=6，则由勾股定理得到BC=OB=10，由等腰三角形三线合一的性质得到OC=2OM=12；
（2）先由平行线的性质及已知条件证出∠BOC=∠BCO，再结合三角形外角的性质得到∠ODE=∠CBD，则△ODE∽△CBD，根据相似三角形对应边成比例即可求出y与x的函数关系式；
（3）由于∠BED＞∠BOC=∠BDE，所以BD＞BE，当△BDE为等腰三角形时，分两种情况讨论：①DE=DB，②EB=ED．这两种情况，都可以根据△ODE∽△CBD，对应线段成比例列出方程，求解即可．
解：（1）解方程x2-14x+48=0，
得x1=6，x2=8．
过点B作BM⊥OC于点M，
又∵过点O、点B的直线解析式为，
∴BM：OM=4：3，
∴BM=8，OM=6，
∴BC=OB=2+82
=10，OC=2OM=42；
（2）∵AB∥OC，∴∠ABO=∠BOC，
∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，
∵∠BDE=∠ABO，∴∠BDE=∠BCO，
∵∠ODB=∠ODE+∠BDE=∠CBD+∠BCO，∴∠ODE=∠CBD，
∴△ODE∽△CBD，∴OD：CB=OE：CD，
∴（12-x）：10=（10-y）：x，
解得y=x2-x+10（0＜x＜12）；
（3）存在x1=2，x2=，使以点B、点D、点E为顶点的三角形为等腰三角形．理由如下：
∵∠BED＞∠BOC=∠BDE，∴BD＞BE，
当△BDE为等腰三角形时，分两种情况：
①当DE=DB时，
∵△ODE∽△CBD，
∴OD：CB=DE：BD=1，
∴（12-x）：10=1，
②当OB=OD时，
∵△ODE∽△CBD，
∴OD：CB=OE：CD=DE：BD，
∴（12-x）：10=（10-y）：x=y：（12-x），
故存在x1=2，x2=，使以点B、点D、点E为顶点的三角形为等腰三角形．