第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算97
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第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算97
第1讲平面向量的概念及其线性运算；A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)；一、选择题(每小题5分，共20分)；1．(2013?合肥检测)已知O是△ABC所在平；→＝3OD→C.AO；()．；→＝2OD→；B.AO→＝OD→D．2AO；→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线；解析由2OA→.＝OD答案A；→＝a，→＝b，→＝c，→＝d，；2．已知
第1讲 平面向量的概念及其线性运算 A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)→1．(2013?合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OC→＝0，那么 ＋OB→＝OD→
A.AO→＝3OD→
)．→＝2OD→B.AO→＝OD→ D．2AO→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→解析 由2OA→. ＝OD答案 A→＝a，→＝b，→＝c，→＝d，2．已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形，则 (
)． A．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有解析 依题意，得AB→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. OA答案 A→||BC→→→3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA＋2OC＝3OB，则的值为 (
)．→|AB|1A.2 1B.31C.41D.6→||BC→→→→→→→→→解析 由OA＋2OC＝3OB，得OA－OB＝2OB－2OC，即BA＝2CB，所以→|AB|12故选A.4．(2011?山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A→1A3＝11→→λA→A(λ∈R)，AA＝μAA(μ∈R)，且121412λμ2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是
)． A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上11解析 若A成立，则λ＝2，而μ＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，11则0＜λ＜1，且0＜μ＜1λμ2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的11延长线上时，λ＞1，且μ＞1λμ2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确． 答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝5．(2013?泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，ABa－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________． →＝BC→＋CD→＝2a－b，又A，B，D三点共线， 解析 ∵BD→＝λBD→.∴存在实数λ，使AB?2＝2λ，即?∴p＝－1. ?p＝－λ，答案 －1→|＝1，|AD→|＝2，设AB→＝a，6.如图，在矩形ABCD中，|AB→＝b，BD→＝c，则|a＋b＋c|＝________. BC→＋BC→解析 根据向量的三角形法则有|a＋b＋c|＝|AB→|＝|AB→＋BD→＋AD→|＝|AD→＋AD→|＝2|AD→|＝4. ＋BD 三、解答题(共25分)→＝a，OB→＝7．(12分)如图，在平行四边形OADB中，设OA→＝1→，CN→＝1CD→.试用a，b表示OM→，ON→及MN→. b，BM33→＝1BC→＝1BA→解 由题意知，在平行四边形OADB中，BM361→→111＝6OA－OB)＝6a－b)＝6a－6b， →＝OB→＋BM→＝b＋1－1＝1＋5. 则OM6666→＝2→＝2OA→＋OB→)＝2a＋b)＝2a＋2b，ON33333→＝ON→－OM→＝2a＋b)－1－5＝1－1. MN36626→＝2e＋3e，BC→＝6e＋23e，8．(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果AB1212→＝4e－8e，求证：A，B，D三点共线． CD12→＝2e＋ke，CB→＝e＋3e，CD→＝2e(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB12121－e2，若A，B，D三点共线，求k的值． →＝6e＋23e，CD→＝4e－8e， (1)证明 因为BC1212→＝BC→＋CD→＝10e＋15e. 所以BD12→＝2e＋3e，得BD→＝5AB→，即BD→∥AB→， 又因为AB12→，BD→有公共点B，所以A，B，D三点共线． 又因为AB→－CD→＝e＋3e－2e＋e＝4e－e，(2)解 D→B＝CB121221→＝2e＋ke， AB12→∥D→若A，B，D共线，则ABB，?－1＝2λ，→→设DB＝λAB，所以??k＝－8.?4＝λk B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013?济南一模)已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，1→1→→?→＝1??2OA＋2＋2OC?，动点P满足OP则点P一定为三角形ABC的
)．3??A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心) C．重心 D．AB边的中点1→1→→1→→1→→解析 设AB的中点为M，则2＋2＝OM，∴OP＝3OM＋2OC)＝3OM＋2→→＝OM→＋2OC→，也就是MP→＝2PC→，∴P，M，C三点共线，且P，即3OP3是CM上靠近C点的一个三等分点． 答案 B→＝AB→＋3AC→，则△ABM与2．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM△ABC的面积比为
5→＝AB→＋3AC→，→解析 设AB的中点为D，由5AM得3AM→＝2AD→－2AM→，→＝2MD→.如图所示，－3AC即3CM故C，→＝3CD→，也就是△ABM与△M，D三点共线，且MD5ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△3ABC的面积比为5，选C. 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则3．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB△ABC的形状为________．→＋OC→－2OA→＝OB→－OA→＋OC→－OA→＝AB→＋AC→，解析 OB→－OC→＝CB→＝AB→－AC→，∴|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|. OB故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形． 答案 直角三角形4.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直→→线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，→＝nAN→，则m＋n的值为________． AC解析 ∵O是BC的中点， 1→→→∴AO＝2AB＋AC)．→＝mAM→，AC→＝nAN→，∴AO→＝m→＋nAN→. 又∵AB22mn∵M，O，N2＋2＝1，则m＋n＝2. 答案 2三、解答题(共25分)5．(12分)如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，11使得AN＝3，在AB上取一点M，使得AM＝3，1在BN的延长线上取点P，使得NP＝2，在CM的→＝λCM→时，AP→＝QA→，试确定λ的值．延长线上取点Q，使得MQ→＝NP→－NA→＝1BN→－CN→)＝1BN→＋NC→)＝1→，QA→＝MA→－MQ→＝1BM→解 ∵AP2222→，＋λMC→＝QA→，∴1→＋λMC→＝1BC→， 又∵AP221→1→即λMC＝2，∴λ＝26．(13分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点． →＋GB→＋GO→； (1)求GA→＝a，OB→＝b，OP→＝ma，OQ→＝nb，求证：(2)若PQ过△ABO的重心G，且OA11mn3.包含各类专业文献、高等教育、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、生活休闲娱乐、应用写作文书、第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算97等内容。　
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若向量a等于（3.4），向量b等于（2.-1），且（向量a+向量xb）垂直（向量a-向量b）求实数
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先分解,求内积（a+xb）.(a-b)=a^2-ab=xab-xb^2=25+（x-1）(6-4)-5xx=23/3
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3&#47,4-x)(1;3.0=（向量a+向量xb）*（向量a-向量b）=(3+2x
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