求陪集分解 - 下载频道 - CSDN.NET
&&&&求陪集分解
&求陪集分解
#include &iostream&
//求G对应阶数的子群
int ziqun(int j)
int Jie =12/j;
int h[12];
for(;i&Ji++)
return h[12];
//求出子群h的所有陪集，包括重复的
int peiji(int G[12],int h[12])
int result[12][12];
int m=sizeof(h)/sizeof(h[0]);
for(int i=0;i&12;i++)
for(int j=0;j&m;j++)
result[i][j] = mojia(h[j],G[j]);
return result[12][12];
//删减重复的陪集，得到最终陪集
int getPeiJi(int arr[12][12])
int m=sizeof(arr[0]);
int n=sizeof(arr);
int len2=m/sizeof(int);
int len1=n/m;
int result[][] = new int[len1][len2];
for(int i=0;i&len1;i++)
int temp[len2] = array[i];
bool flag =
for(int j=i+1;j&len1;j++)
if(compare(temp[len2],array[j]))
result[n] =
int newArr[][] = new int[n][len2];
for(int m=0;m&n;m++)
newArr[m]= result[m];
return newArr[12][12];
//打印出最终陪集
void printPeiJi(int newArr[][])
int m=sizeof(newArr[0]);
int n=sizeof(newArr);
int len2=m/sizeof(int);
int len1=n/m;
//cout&&&陪集是:&&&
for(;i&len1&i++)
cout&&&h&&&i&&&:
for(;j&len2;j++)
cout&&newArr[i][j]&&'';
cout&&&}&&&
//求划分，每个子群的陪集并集对应G的一个划分
void fenjie(int newArr[12][12])
//模加运算的定义
int mojia(int a,int b)
if(a&12&&b&12)
return (a+b);
//比较两个数组内容是否完全相等
bool compare(int a[12],int b[12])
void main()
int G[12]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};//G为给定群
int N;//N为子群阶数
//int h1[12],h2[12],h3[12];
for(;i&6;i++)
cout&&&请输入子群的阶数：&;
cout&&N&&&阶子群的陪集是：&;
printPeiJi(getPeiJi( peiji(G[12],ziqun(N))));
cout&&&对应G的配集分解为：&&&
fenjie(getPeiJi( peiji(G[12],ziqun(N))));
若举报审核通过，可奖励20下载分
被举报人：
举报的资源分：
请选择类型
资源无法下载
资源无法使用
标题与实际内容不符
含有危害国家安全内容
含有反动色情等内容
含广告内容
版权问题，侵犯个人或公司的版权
*详细原因：
您可能还需要
Q.为什么我点的下载下不了，但积分却被扣了
A. 由于下载人数众多，下载服务器做了并发的限制。若发现下载不了，请稍后再试，多次下载是不会重复扣分的。
Q.我的积分不多了，如何获取积分？
A. 获得积分，详细见。
完成任务获取积分。
评价资源返积分。
论坛可用分兑换下载积分。
第一次绑定手机，将获得5个C币，C币可。
下载资源意味着您已经同意遵守以下协议
资源的所有权益归上传用户所有
未经权益所有人同意，不得将资源中的内容挪作商业或盈利用途
CSDN下载频道仅提供交流平台，并不能对任何下载资源负责
下载资源中如有侵权或不适当内容，
本站不保证本站提供的资源的准确性，安全性和完整性，同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
课程资源下载排行
你下载资源过于频繁，请输入验证码
如何快速获得积分？
你已经下载过该资源，再次下载不需要扣除积分
求陪集分解
所需积分：3
剩余积分：
VIP会员，免积分下载
会员到期时间：日
剩余下载次数：1000
VIP服务公告:12-子群与拉格朗日定理_中华文本库
第2页/共3页
文本预览：
闭性可知，aH也是G的子集 ?h∈H, ah∈H 当且仅当a∈H, (Why?)
相应地可定义右陪集
陪集与代表元素
对于群G的一个子群，任取G中一个元素a，均 可以构造一个左陪集aH。a称为这个陪集的代表 元素。 任意两个不同的元素作为代表元素构造的左陪集 合未必不相同。
陪集的例子
设（I,+）是整数加群，I3={…-3, 0, 3, 6, 9,…}是 一个子群，则2I3={… -1, 2, 5, 8, 11,…}是一个左 陪集。 注意：实际上2I3=5I3。 S3={(1), (12),(13),(23),(123),(132)}, H={(1),(12)} 是一个子群，(13)H={(13), (132)}是一个左陪集。
注意: (13)H≠H(13)={(13)(123)}
陪集与分划
设H是群G的子群，则H的所有左陪集构成G的分划
G中任意元素a一定在某个左陪集中：a∈aH ?a,b∈G, aH=bH或者aH∩bH=? 假设aH≠bH, 不失一般性，假设存在t=ah*∈aH, 但t?bH。 假设aH∩bH≠?, 即存在c∈aH∩bH, 令c=ah1=bh2, 则 a=bh2h1-1, 于是t=ah*=b(h2h1-1h*)∈bH, 矛盾，所以： aH∩bH=?
注意：a, b在同一子集内 当且仅当 a∈bH且b∈aH 当且 仅当b-1a∈H
左陪集关系
设H是群G的子群，定义G上的二元关系R如下：?a,b∈G, (a,b)∈R 当且仅当b-1a∈H R是G上的等价关系 – 自反性：?a∈G, a-1a=e – 对称性：注意a-1b= (b-1a)-1 – 传递性：如果b-1a∈H, c-1b∈H, 则 c-1a=c-1(bb-1)a=(c-1b)(b-1a)∈H [a]R=aH
x=ah-1 ∈aH
拉格朗日定理
每个左陪集与相应的子群等势 – 对任意的左陪集aH, f :H→aH: ?h∈H, f(h)=ah是双射 拉格郎日定理-有限群的子群的一个必要条件 – 设G是有限群，H是G的子群，则|H|能整除|G| – 注意：对有限群，每个陪集元素个数有限且相同，并 等于|H|, 于是|G|=k|H|, k是左陪集的个数，称为H在G 中的指数，记为[G:H]
拉格朗日定理的重要推论
有限群G中任何元素的阶一定是|G|的整除因子
注意：|?a?|=a的阶 ? ? 实际上，除单位元素外，G中任何元素的生成子群即 G本身
若G是质数阶的群，则必有a∈G, 满足： ? ? ∈ ?a?=G
拉格朗日定理推论的应用
6阶群G必含3阶子群 证明
如果G中有6阶元素a, 则b=aa是3阶元素，因此?b?是3阶子群 如果G中没有6阶元素，则根据拉格郎日定理的推论，G中元 素的阶只可能是1,2或3。 如果也没有3阶元素，即?x∈G, x2=e, 因此， ?x∈G, xy=(yx)2(xy)=yx, 即G是可交换群。因此{e,a,b,ab}构成4阶子 群，但4不能整除6，这与拉格郎日定理矛盾。 ∴G中必含3阶元素a, 由a生成的子群是3阶子群。
pp.228– – – –
21 22 23 24
拉格朗日(Joseph Louis Lagrange ) 拉格朗日
“拉格郎日是数学科学界高耸的金字塔” - 拿破伦.波那巴
“在短得令人难以置信的时间内，他就完全靠自学掌握了他那个时代 的
第2页/共3页
寻找更多 ""维基百科，自由的百科全书
上，若G为，H为其，而g为G中元素，则
gH = {gh : h为H中元素 }为H在G中的左陪集，而
Hg = {hg : h为H中元素 }为H在G中的右陪集。
仅当H为时，左右陪集相同，这也是子群正规性的一个定义。
陪集指某个G中子群的左或右陪集。因为Hg = g ( g-1Hg )，（H的）右陪集Hg和（子群 g-1Hg 的）左陪集g ( g-1Hg )是相等的。因此不规定所使用的子群而讨论一个陪集是左陪集或右陪集是没有意义的。
对于或者记为加法形式的群，陪集可以分别用g+H和H+g表示。
加法 Z4 = {0, 1, 2, 3} = G有子群H = {0, 2}（于Z2)。H在G中的左陪集为
0 + H = {0, 2} = H
1 + H = {1, 3}
2 + H = {2, 0} = H
3 + H = {3, 1}.
因此存在两种不同的陪集H本身和1 + H = 3 + H。注意每个G中元素或者在H中，或者在1 + H中，也即，H ∪ (1 + H ) = G，所以H在G中不同的陪集构成G的一个划分。因为Z4是交换群，右陪集和左陪集相同。
另一个陪集的例子来自中。线性空间的在下组成一个。可以证明原来的线性空间的是这个群的。对于给定的线性空间 V，子空间 W 和 V 中的一个固定向量 a，集合
被称为“”。它们都是 W 的陪集。对于，仿射子空间代表与给定的过原点的或的直线或平面。
g 是 H 中的元素。
一个子群 H 的两个左（右）陪集要么相同，要么不交——即左（右）陪集的集合构成了群 G 的一个：群中的每个元素属于且仅属于一个左（右）陪集。特别地，单位元只在一个陪集中，即是 H 自己。因此 H 也是所有左（右）陪集中唯一的子群。这个划分称为 G 对 H 的左（右）陪集分解。
如果定义 G 中的为：x ~H y （x 等价于 y ）当且仅当x -1y ∈ H，那么 H 在 G 中的左陪集正是所有不同的等价类。类似的结论对右陪集也成立（当）。
一个陪集的代表元是建立在上述上的概念。陪集中的每个元素都可以作为该陪集的代表元。
H的所有左（右）陪集的都是一样的。H 在 G 中的左陪集个数和右陪集个数也是一样的，称为 H 在 G 中的指数。记作 。由陪集的性质很容易得到，其说明在 G 为有限群时：
|G | = [G : H ] · |H |。
如果 H 不是 G 的，那么它的左陪集和右陪集不相等：存在 G 中元素 a 使得不存在符合aH = Hb的元素 b，或者说 H 的左陪集构成的划分（G 对 H 的左陪集分解）不同于 H 的右陪集构成的划分（G 对 H 的右陪集分解）。
另一方面，子群 N 为正规子群当且仅当对 G 中所有元素 g，gN = Ng。这时子群 N 所有的陪集构成一个群，称为G 对 H 的，记作G /H。其元素间的运算 * 定义为(aH )*(bH ) = abH。这个定义自洽当且仅当 N 为正规子群。
无限群G可能有具有有限指数的子群H（例如，整数群中的偶数）。可以证明，这样的子群总是包含一个具有有限指数的（G的）N。事实上，如果H具有指数n，则N的指数是n!的因子。这一性质可以通过具体的例子来体现：考虑G通过乘法在H的左陪集上的置换（或者，在右陪集上的作用也是同样的例子）
是所有陪集的集合。对 G 中任意的 g，
都是一个置换。再考虑相应的置换： ，这个置换表示的核给出了G的一个正规子群N，而它的象是G的一个商群：一个在n个元素上的的子群。
n = 2时，上述性质表明指数为2的子群总是一个正规子群，因为 2!=2。
胡冠章，《应用近世代数》，第2章，清华大学出版社。扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
有限群的连通3度陪集图的正规性
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口