乘线性同余随机数发生器法产生随机数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 03:39 标签： 乘同余法原理
genLCG 乘同余法产生随机数，模特卡罗方法，matlab
238万源代码下载-
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&&开发工具: matlab
&&文件大小: 1 KB
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&&下载次数: 3
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&详细说明：乘同余法产生随机数，模特卡罗方法，matlab-By congruential method for generating random numbers, model Carlo method
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&&genLCG.m
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&[] - 这是一个产生随机数的函数，功能相当齐全，不相信可以试试看哈
&[] - 单击“产生随机数”按钮，产生30个随机数，要求：（1）每隔100毫秒产生1个随机数，（2）用进度条控件显示随机数产生的进度，（3）将这些数以字符串的形式添加到组合框中，（4）实现组合框中内容的选择、删除功能。用乘同余法产生随机数 - Read 内容详尽，但请以实际操作为准，欢迎下载使用
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用乘同余法产生随机数
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用乘同余法产生随机数
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用线性同余生成器编写随机数生成器
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本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。纯线性同余随机数生成器 - Fangzhen - 博客园
随笔 - 367, 文章 - 174, 评论 - 83, 引用 - 0
线性同余随机数生成器介绍：
古老的LCG(linear&congruential&generator)代表了最好最朴素的伪随机数产生器算法。主要原因是容易理解，容易实现，而且速度快。&
LCG 算法数学上基于公式：
X(n+1)&=&(a&*&X(n)&+&c)&%&m
其中，各系数为：
模m,&m&&&0系数a,&0&&&a&&&m增量c,&0&&=&c&&&m原始值(种子)&0&&=&X(0)&&&m其中参数c,&m,&a比较敏感，或者说直接影响了伪随机数产生的质量。一般而言，高LCG的m是2的指数次幂(一般2^32或者2^64)，因为这样取模操作截断最右的32或64位就可以了。多数编译器的库中使用了该理论实现其伪随机数发生器rand()。
下面是部分编译器使用的各个参数值：
Sourcemacrand() / Random(L)的种子位Numerical Recipes2^321664525&Borland C/C++2^321位30..16 in rand(), 30..0 in lrand()glibc (used by GCC)2^3212345位30..0ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C++2^32
位30..16Borland Delphi, Virtual Pascal2^321
位63..32 of (seed * L)Microsoft Visual/Quick C/C++
2^322140132531011位30..16
Apple CarbonLib
2^31-116807
见Park–Miller随机数发生器LCG不能用于随机数要求高的场合，例如不能用于Monte&Carlo模拟，不能用于加密应用。LCG有一些严重的缺陷，例如如果LCG用做N维空间的点坐标，这些点最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理)，这是由于产生的相继X(n)值的关联所致。另外一个问题就是如果m设置为2的指数，产生的低位序列周期远远小于整体。一般而言，输出序列的基数b中最低n位，bk&=&m&(k是某个整数)，最大周期bn.有些场合LCG有很好的应用，例如内存很紧张的嵌入式中，电子游戏控制台用的小整数，使用高位可以胜任。
（2） C语言中伪随机数生成方法：rand(),srand(time(null))的解析
C语言中伪随机数生成算法实际上是采用了"线性同余法"。具体的计算如下：
Xi = (Xi-1 * A + C ) mod M
其中A,C,M都是常数（一般会取质数）。当C=0时，叫做乘同余法。引出一个概念叫seed，它会被作为X0被代入上式中，然后每次调用rand()函数都会用上一次产生的随机值来生成新的随机值。可以看出实际上用rand()函数生成的是一个递推的序列，一切值都来源于最初的 seed。所以当初始的seed取一样的时候，得到的序列都相同。
C语言里面有RAND_MAX这样一个宏，定义了rand()所能得到的随机值的范围。在C里可以看到RAND_MAX被定义成0x7fff，也就是32767。rand()函数里递推式中M的值就是32767。
线性同余法生成的是伪随机数，粗略符合均匀分布。根据中心极限定理，任何分布的噪声，通过反复相加，就可以成为高斯噪声。
1、C++标准函数库提供一随机数生成器rand，返回0－RAND_MAX之间均匀分布的伪随机整数。 RAND_MAX必须至少为32767。rand()函数不接受参数，默认以1为种子（即起始值）。随机数生成器总是以相同的种子开始，所以形成的伪随机数列也相同，失去了随机意义。（但这样便于程序调试）
2、C++中另一函数srand（），可以指定不同的数（无符号整数变元）为种子。但是如果种子相同，伪随机数列也相同。一个办法是让用户输入种子，但是仍然不理想。
3、 比较理想的是用变化的数，比如时间来作为随机数生成器的种子。time的值每时每刻都不同。所以种子不同，所以，产生的随机数也不同。
// C++随机函数（VC program）
#include &stdio.h&
#include &iostream&
#include &time.h&
#define MAX 100
int main(int argc, char* argv[])
srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函数产生一个以当前时间开始的随机种子.应该放在for等循环语句前面 不然要很长时间等待
for (int i=0;i&10;i++)
cout&&rand()%MAX&&//MAX为最大值，其随机域为0~MAX-1
rand()不需要参数，它会返回一个从0到最大随机数的任意整数，最大随机数的大小通常是固定的一个大整数。这样，如果你要产生0~10的10个整数，可以表达为：
int N = rand() % 11;
这样，N的值就是一个0~10的随机数，如果要产生1~10，则是这样：
int N = 1 + rand() % 11;
总结来说，可以表示为：
a + rand() % n
其中的a是起始值，n是整数的范围。
a + rand() % (b-a+1) 就表示ａ～ｂ之间的一个随机数
若要0~1的小数，则可以先取得0~10的整数，然后均除以10即可得到随机到十分位的10个随机小数，若要得到随机到百分位的随机小数，则需要先得到0~100的10个整数，然后均除以100，其它情况依此类推。
通常rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的，这是有意这样设计的，是为了便于程序的调试。若要产生每次不同的随机数，可以使用srand( seed )函数进行随机化，随着seed的不同，就能够产生不同的随机数。
如大家所说，还可以包含time.h头文件，然后使用srand(time(0))来使用当前时间使随机数发生器随机化，这样就可以保证每两次运行时可以得到不同的随机数序列(只要两次运行的间隔超过1秒)。

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