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已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=7＜B∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±7得y2=9 (1-716)=9216，∴|y|=94．即P到x轴的距离为 94．故答案为：94．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
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与“已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、..”考查相似的试题有：
522132623185623354470477395697410408当前位置：
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为43．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点．①若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：宜宾一模
（Ⅰ）设C方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)由已知b=23，离心率e=ca=12，a2=b2+c2&…（3分）得a=4，所以，椭圆C的方程为x216+y212=1…（4分）（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为P（2，3）．Q（2，-3），则|PQ|=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=12x+t，代入x216+y212=1，得x2+tx+t2-12=0&由△＞0，解得-4＜t＜4，由根与系数的关系得x1+x2=-tx1x2=t2-12，四边形APBQ的面积S=12×6×|x1-x2|=348-3t2…（6分）故，当t=0时，Smax=123…（7分）②∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2）与x216+y212=1，联立解得（3+4k2）x2+8（3-2k）kx+4（3-2k）2-48=0，x1+x2=8(2k-3)k3+4k2．…（9分）同理PB的直线方程y-3=-k（x-2），可得x1+x2=8(2k+3)k3+4k2所以x1+x2=16k2-123+4k2，x1-x2=-48k3+4k2…（11分）kAB=y1-y2x1-x2=k(x1-2)+3+k(x1-2)-3x1-x2=k(x1+x2)-4kx1-x2=-24k-48k=12，所以直线AB的斜率为定12…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为43．（..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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263787329199440533522259281947556456您还未登陆，请登录后操作！
数学小问题
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求椭圆xΛ2＋4yΛ2＝16的轴长、离心率、焦点和顶点的坐标
全部都除以16化成标准式：为x^2/16+y^2/4=1 可以看出焦点在X轴上所以长轴长8短轴长4，离心率为√3/2 与X轴顶点为（4，0）（-4，0）与Y轴（2，0）（-2,0） 焦点（2√3,0） （-2√3,0）
先求标准方程得 x^2/16+y^2/4=1，可推出此为焦点在x轴的椭圆。a=4,b=2。
长轴（即X轴上的轴）=2a=8
短轴（即Y轴上的轴）=2b=4
离心率=：e=c/a=sin(π/3)（数值上等于这个数，这么写我就不用打根号了）
焦点坐标(-sin(π/3),0)(sin(π/3),0)
顶点坐标(-4,0)(4,0)
其他回答 (2)
解：∵& x?+4y?=16&&&&&&&∴&&& x?/16+y?/4=1&&&&&&&&&&&&∴a=4&& b=2&&&&&&&&&&长轴长&2a=8&&&&&&& 短轴长2b=4&&
&&&&&&&&&&&
c?=a?-b?=12&&&&&&&&&&&& c=&&2√3&&&&&&&&&&&&&&&∴离心率e=c/a=√3&/2&&&&&& 焦点坐标（+-2√3，0）&&&
&& 顶点坐标& （+-4，0）（0，+-2）
顶点坐标为（-4,0）（4，0)(0,-2)(0,2)焦点为（正负2倍的根号3，0）横轴长为8 纵轴长为4
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＞＞＞曲线x225+y216=1与曲线x225+k+y216+k=1（k＞-16）的（）A．长轴长相等B..
曲线x225+y216=1与曲线x225+k+y216+k=1（k＞-16）的（　　）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
题型：单选题难度：偏易来源：不详
曲线x225+y216=1是椭圆，其中，a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9，焦点在x轴上，e=ca=35；曲线x225+k+y216+k=1（k＞-16）也是椭圆，其中，a′2=25+k，b′2=16+k，c′2=a′2-b′2=9，焦点在x轴上，e′=c′a′=325+k，∴两曲线焦距相等，离心率、长轴长、短轴长均不相同故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“曲线x225+y216=1与曲线x225+k+y216+k=1（k＞-16）的（）A．长轴长相等B..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
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与“曲线x225+y216=1与曲线x225+k+y216+k=1（k＞-16）的（）A．长轴长相等B..”考查相似的试题有：
271083447016401667283860556509271122