已知函数f x 3x x 3x=1/3x^3-1/4x,求f(sinx)的最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 10:11 标签： 已知函数f x x sinx
已知0小于x小于1/4求函数f(x)=1/3x（1-4x)的最大值_百度作业帮
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已知0小于x小于1/4求函数f(x)=1/3x（1-4x)的最大值
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f(x)=cosx(根号3sinx-cosx)
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）是说明该函数的图像可由y=sinx,x属于R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
2。已知a+B=2兀/3且a,B属于[0,2兀/3]，问当a,B取何值时，函数y=[1-cos(兀-2a)]/(cot a/2-tan a/2)-1/2 sin2B 最大值，并求出最大值。
3.已知f(x)=根号３sinwxcoswx-coswxcoswx+3/2（ｗ属于Ｒ，ｘ属于Ｒ）的最小正周期是兀，且图像关于ｘ＝兀／６对称。
(1)作出函数ｆ(x)在［０，兀］上的图像；
（２）若函数ｙ＝１－ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝ａ在［０，兀／２］上只有一个交点，求实数ａ的取值范围。
1、（1）f(x)=cosx (根号3 sinx－cosx)
= 根号3cosx sinx－cosx cosx
=2分之根号3 sin2x－ 2分之1（1+cos2x）
= 2分之根号3 sin2x－ 2分之1cos2x－ 2分之1
=cos6分之1π sin2x－sin 6分之1π cos2x－2分之1
=sin(2x－6分之1π )－ 2分之1
所以f(x)最大值是1—1/2=1/2
f(x)最小值是 -1—1/2=-3/2
x (&3sinx－cosx)=(&3/2)sin2x－cos²x=(&3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-&/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移&/6个单位得y=sin(x-&/6)的图像,再把y=sin(x-&/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-&/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-&/6)-(1/2)的图像.
2. y=[1-cos(&-2&)]/(cot&/2-tan&/2)-(1/2)sin2&
=sin&(1+cos2&)/(2cos&)-0.5sin(2&-&/3)=(-1/4)(3sin2&-&3cos2&)=-(&3/2)sin(2&-&/6). ∵ 0&&&2&/3, -&/6&2&-&/6&7&/6,
∴ -1/2&sin(2&-&/6)&1, ∴ -(&3/2)&y&&3/4,
∴ &=2&/3, &=0时,y有最大值&3/4
3.(1)
1. (1) f(x)=cx (&3sinx－cosx)=(&3/2)sin2x－cos²x=(&3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-&/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移&/6个单位得y=sin(x-&/6)的图像,再把y=sin(x-&/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-&/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-&/6)-(1/2)的图像.
2. y=[1-cos(&-2&)]/(cot&/2-tan&/2)-(1/2)sin2&
=sin&(1+cos2&)/(2cos&)-0.5sin(2&-&/3)=(-1/4)(3sin2&-&3cos2&)=-(&3/2)sin(2&-&/6). ∵ 0&&&2&/3, -&/6&2&-&/6&7&/6,
∴ -1/2&sin(2&-&/6)&1, ∴ -(&3/2)&y&&3/4,
∴ &=2&/3, &=0时,y有最大值&3/4
3.(1) f(x)=&3sin&xcos&x-cos&xcos&x+3/2
=(&3/2)sin2&x-(1/2)cos2&x+1
=sin(2&x-&/6)+1, ∵T=&, ∴ &=1, f(x)=sin(2x-&/6+k&)+1, 图像关于ｘ＝&/６对称,sin[2(&/3-x)+k&)=sin(2x-&/6+k&)----&
sin(2x+k&-3&/4)cos(7&/12)=0---&sin(2x+k&-3&/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5&/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,&/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2&a&3/2 , ∴ y=a与y=1-f(x)在[0,&/2]上只有一个交点时，a=1,或-1/2&a&1/2
sin(2x+kπ-3π/4)cos(7π/12)=0--->sin(2x+kπ-3π/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5π/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2<a≤3/2 , ∴ y=a与y=1-f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=1,或-1/2≤a
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大家还关注已知函数f（x）=（sinx-cosx）sin2x/sinx，（1）求--在线问答
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提问者：　|　优点奖励：3　|　关注次数：0次&&
已知函数f（x）=（sinx-cosx）sin2x/sinx，（1）求f（x）的定义域，求f（x）的最大值
第一问是求定义域不是周期～～！
解答：（1）sinx≠0，
x≠kπ，k∈Z
f（x）=（sinx-cosx）sin2x/sinx
=（sinx-cosx）*2cosx
=2sinxcosx-2cos?x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-π/4）-1
T=2π/2=π（2）增区间为 2kπ-π/2≤2x-π/4＜2kπ或 2kπ＜2x-π/4≤2kπ+π/2 2kπ-π/4≤2x＜2kπ+π/4或 2kπ+π/4＜2x≤2kπ+3π/4 kπ-π/8≤x＜kπ+π/8或 kπ+π/8＜x≤kπ+3π/8增区间【 kπ-π/8，kπ+π/8）和（ kπ+π/8，kπ+3π/8】，k∈Z
其它回答（1条）
解答：（1）sinx≠0，
x≠kπ，k∈Z
f（x）=（sinx-cosx）sin2x/sinx
=（sinx-cosx）*2cosx
=2sinxcosx-2cos?x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-π/4）-1
T=2π/2=π（2）增区间为 2kπ-π/2≤2x-π/4＜2kπ或 2kπ＜2x-π/4≤2kπ+π/2 2kπ-π/4≤2x＜2kπ+π/4或 2kπ+π/4＜2x≤2kπ+3π/4 kπ-π/8≤x＜kπ+π/8或 kπ+π/8＜x≤kπ+3π/8增区间【 kπ-π/8，kπ+π/8）和（ kπ+π/8，kπ+3π/8】，k∈Z已知函数FX=2COS2X+sinx的平方 1求F（3分之π）的值2求FX的最大值和最小值,那个平方指的只是 SINX的平方 就是在SIN 和X之间有个2,SIN右上角 一个2_百度作业帮
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已知函数FX=2COS2X+sinx的平方 1求F（3分之π）的值2求FX的最大值和最小值,那个平方指的只是 SINX的平方 就是在SIN 和X之间有个2,SIN右上角 一个2
已知函数FX=2COS2X+sinx的平方 1求F（3分之π）的值2求FX的最大值和最小值,那个平方指的只是 SINX的平方 就是在SIN 和X之间有个2,SIN右上角 一个2
f(x)=2cos2x+sin&#178;x(1)f(π/3)=2cos2π/3+sin&#178;π/3=2*(-1/2)+(√3/2)&#178;=-1+3/4=-1/4(2)f(x)=2cos2x+(1-cos2x)/2=3/2cos2x+1/2
∴2x=2kπ,k∈Z时,cos2x=1,f(x)取得最大值2
2x=2kπ+π,k∈Z时,cos2x=-1,f(x)取得最大值-1
百度一下，你就知道
f(x)=2cos2x+sin&#178;x = 2cos2x+1/2-1/2cos2x=3/2cos2x+1/21、f（π/3）= 3/2cos（2π/3）+1/2 = -3/4+1/2 = -1/42、最大值 = 3/2+1/2=2最小值 = -3/2+1/2 = -1
（1）F(π/3)=2cos（2π/3)+(sinπ/3)&#178;
(2)F(x)=2cos(2x)+(sinx)&#178;
第二步能详细点吗，谢谢了

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