高数导数与微分求微分方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 16:12 标签： matlab求微分方程
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求微分方程xy'-ylny=0的通解，希望能有过程，谢谢啦
这是可分离的。。。　　　　　　　　　　　 只是心又飘到了哪里 就连自己看也看不清。　　　--来自助手版贴吧客户端
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或高数微分方程求特解。请教教我下一步要怎么做，或者说初始条件应该怎么用？_百度知道
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懂了。你是老师吧，非常感谢！
那倒不是，只是个数学爱好者。
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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根据导数的阶数不同，有两个不同的微分方程&过程如下图：&
为什么答案上只有前一种情况
搞错了，二阶以上的微分方程用特征根解通解不是这个应该只有上面一个
那下面的是什么样的解法
一般只讨论二阶的 y‘’＝y－x特征方程式为r^2＝1解得，r＝1或r＝-1齐次方程的通解为y＝C1e^x＋C2e^(-x)y＝x为非齐次方程的一个特解所以，方程的通解为y＝C1e^x＋C2e^(-x)＋x
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高等数学求微分方程的通解
dy/dx=y/x+e^(y/x)x^2*dy/dx+2xy=5y^3y''''-2y'''+5y''=0求详细解答过程~万分感谢
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dy/dx=y/x+e^(y/x) 为齐次微分方程，
令 u=y/x， 则 y=xu， 原方程化为 u+xdu/dx=u+e^u，
e(-u)du=dx/x,
解得 -e^(-u)=lnx-C,
即通解为 e^(-y/x)+lnx=C。2. x^2*dy/dx+2xy=5y^3
即 d(yx^2)/dx=5y^3,
令 u=yx^2， 则 y=u/x^2， 原方程化为
du/dx=5u^3/x^6, du/u^3=5dx/x^6, -1/(2u^2)=-1/x^5-C/2,
即通解为 1/(y^2*x^4)=2/x^5+C.3. y''''-2y'''+5y''=0， 特征方程为 r^4-2r^3+5r^2=0,
得特征根是
r=0,0,1±2i,
则通解为 y=A+Bx+e^x(Ccos2x+Dsin2x).
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1、令y/x=u，则dy/dx=u+xdu/dx所以u+xdu/dx=u+e^ue^(-u)du=dx/x两边积分：-e^(-u)=ln|x|+Ce^(-u)=-ln|x|+C-u=-y/x=ln(-ln|x|+C)y=-xln(-ln|x|+C)2、d(x^2y)/dx=5y^3令x^2y=u，则y^3=u^3/x^6所以du/dx=5u^3/x^6du/u^3=5dx/x^6两边积分：-1/(2u^2)=-1/x^52u^2=2x^4y^2=x^5y^2=x/23、特征方程为t^4-2t^3+5t^2=0,t=0（重根）,1±2i所以y=(C1x+C2)e^0+e^x(C3sin(2x)+C4cos(2x))=C1x+C2+e^x(C3sin(2x)+C4cos(2x))
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