o为三角形外心的性质ABC外心,且向量AO等于1/2(AB向量+AC向量)则角BAC等于多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 13:56 标签： 三角形外心
o为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点,求向量AM与向量AO的点积_百度作业帮
o为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点,求向量AM与向量AO的点积
过O作ON垂直于AC与N,因角AOC=2角B,故角AON=角B,角OAC=90-角AON=90-角B,角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C,由正弦定理AB/sinC=AC/sinB=2R=2AO(R为外接圆半径),故\AO\=1/sinB,sinC/sinB=2,向量AB点乘AO=\AB\\AO\cosBAO=(4/sinB)*cos(90-C)=4sinC/sinB=8,向量AC点乘AO=\AC\\AO\cosOAC=(2/sinB)*cos(90-B)=2sinB/sinB=2,因向量AM=(AB+AC)/2,故向量AM点乘AO=[(AB+AC).AO]/2=(AB.AO+AC.AO)/2=(8+2)/2=5.
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用到的知识点：数量积公式，余弦公式AM向量*AO向量=1/2（AB向量+AC向量）*AO向量=1/2AB向量的模*AO向量的模*角BAO+1/2AC向量的模*AO向量的模*角OAC=2R*(16+R平方-R平方）/2*4*R
+R*（4+R平方-R平方）/2*2*R =16/4+4/4=5o为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点,求向量AM与向量AO的点积_百度作业帮
o为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点,求向量AM与向量AO的点积
过O作ON垂直于AC与N,因角AOC=2角B,故角AON=角B,角OAC=90-角AON=90-角B,角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C,由正弦定理AB/sinC=AC/sinB=2R=2AO(R为外接圆半径),故\AO\=1/sinB,sinC/sinB=2,向量AB点乘AO=\AB\\AO\cosBAO=(4/sinB)*cos(90-C)=4sinC/sinB=8,向量AC点乘AO=\AC\\AO\cosOAC=(2/sinB)*cos(90-B)=2sinB/sinB=2,因向量AM=(AB+AC)/2,故向量AM点乘AO=[(AB+AC).AO]/2=(AB.AO+AC.AO)/2=(8+2)/2=5.在△ABC中，若AB=2AC=2,向量AB乘向量AC=-1,若向量AO=x1AB+x2AC(o是△ABC外心)则X1+x2=_百度知道
在△ABC中，若AB=2AC=2,向量AB乘向量AC=-1,若向量AO=x1AB+x2AC(o是△ABC外心)则X1+x2=
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出门在外也不愁已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?_百度作业帮
已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?
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