高数 求1/(1+x)^2幂级数和函数怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-05 11:43 标签： 高数傅里叶级数
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一 求下列不定积分（要详细的过程）
1∫（ln(1+x)）/(2-x^2)dx
2 ∫(x^2+1)/(X^4+1）dx
3 ∫(x^2-1)/(x^4+1)dx
4 ∫(1/(1-x^2))ln((1-x)/(1+x))dx
二 计算下列极限（要详细的过程）
lim(x趋于无穷）((√(1+tanx)-(√(1+sinx))/(x√(1+(sinx)^2)-x
三 1）证明曲线f(x)=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上。（要写详细过程）
2、问a及b为何值时，点（1,3)为曲线y=ax^3+bx^2的拐点？（要写详细过程）
3 ，试决定f(x)=k(x^2-3)^2中k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。（要写详细过程）
2.∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=1/2∫[1/(x^2+1+√2x)+1/(x^2+1-√2x)]dx
=1/2{∫1/[(x+√2/2)^2+1/2]dx+∫1/[(x-√2/2)^2+1/2]dx}
=1/√2{∫d(√2x+1)/[(√2x+1)^2+1]+∫d(√2x-1)/[(√2x-1)^2+1]}
=1/√2arctan(√2x+1)+1/√2arctan(√2x-1)+c
3.∫(x^2-1)/(x^4+1)dx
=∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx
=∫1/[(x+1/x)^2-2]d(x+1/x)
=1/(2√2)∫[1/(x+1/x-√2)-1/(x+1/x+√2)]d(x+1/x)
=1/(2√2)ln(x+1/x-√2)-1/(2√2)ln(x+1/x+√2)+c
4.∫(1/(1-x^2))ln((1-x)/(1+x))dx
=-1/2∫ln((1-x)/(1+x))dln((1-x)/(1+x))
=-1/4[ln((1-x)/(1+x))]^2+c
回答数：788求高数中微分方程通解 （1+x2)dy=(1+xy)dx_百度知道
求高数中微分方程通解 （1+x2)dy=(1+xy)dx
提问者采纳
观察知y=x程特解求通解令y=x+t代入原程(1+x^2)(1+t')dx=(1+x^2+xt)dx化简dt/t=xdx/(1+x^2)所t=C(1+x^2)^(1/2)所y=x+C(1+x^2)^(1/2)
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2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数
2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数
请给出详细的化简过程
此题有2种解法。先介绍下符号！！的意义：
(2n)!!=2*4*…*2n，(2n-1)!!=1*3*…*(2n-1)
一种是直接法，(1+x^2)^(-1/2)
=1+Σ(n=1->∞)[ (-1)^n * (2n-1)！！ * x^(2n)]/(2n)!!
-1<=x∞)[ (-1)^n * (2n-1)！！ * x^(2n+1)]/(2n)!!
-1<=x∞)[ (-1)^(n-1) * (2n-3)！！ * x^(2n)]/(2n)!! -1<=x∞)[ (-1)^(n-1) * (2n-3)！！ * x^(2n-1)]/(2n-2)!!
将n换为n+1，即与第一种做法的结果形式相同。
回答数：5499
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！高数题求解limx→0√(1+x)-√(1+x^2)&#47;√(x+1)-1_百度知道
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x→0，分子分母→0，洛必达法则分子分母求导，结果为-1
大学上了好几年，忘记了
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