教师讲解错误
错误详细描述：
二次函数y＝x2－x－6的图像如图所示，若点M在y轴右侧的抛物线上，且3S△AMO＝2S△COB则点M的坐标为________．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．如图，如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO＝S△COB．那么点M的坐标是________．
【思路分析】
根据抛物线的定义可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和3S△ABO= 2S△COB，这两个条件求出M点坐标．
【解析过程】
解：∵y=x2-x-6为抛物线，∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点，令y=0，设方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，∴x1=-2，x2=3，∴A（-2，0），B（3，0），设M点坐标为（a，a2-a-6），（a＞0）∵S△AMO=S△COB，∴×AO×|yM|=××OC×|xB|，∴×2×|a2-a-6|=××6×3，解得，a1=0，a2=1，a3=-3，a4=4，∵点M在y轴右侧的抛物线上，∴a＞0，∴a=1，或a=4，a2-a-6=12-1-6=-6，或a2-a-6=42-4-6=6∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．故答案为：（1，-6）或（4，6）．
（1，-6）或（4，6）．
此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题，另外此题把三角形的面积关系式与函数的图象联系起来，计算量比较大，关键是利用三角形的几何关系来解题．
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京ICP备号 京公网安备已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点坐标；（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBoMD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x...”习题详情
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已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点坐标；（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBoMD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-深圳模拟
分析与解答
习题“已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N...”的分析与解答如下所示：
（1）根据圆和抛物线的对称性可知：点P必在抛物线的对称轴上，根据B、C的坐标可求出抛物线对称轴的解析式即可得出圆P的半径，连接PB，设抛物线对称轴与x轴交于Q，那么PQ⊥x轴，且PQ=OA，已知了圆的半径和BC的长，即可在直角三角形PBQ中求出PQ即OA的长，也就得出了A点坐标；（2）将A、B、C三点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式；（3）先求出三角形AOB的面积，再根据题中给出的两三角形的面积比得出三角形BCN的面积，BC长为定值，可求出N点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求出N点的坐标；（由于N是直线BM与抛物线的交点，且M在y轴负半轴，因此N点必在第一象限，据此可将不符合条件的N点坐标舍去）（4）根据弦切角定理可知：∠OAB=∠ADB，因此本题可分两种情况：①∠ABD=∠AOB=90°时，此时MD⊥AB，且AD是圆P的直径，可根据相似三角形AMB和DMA得出的关于MA、AD、AB、BD的对应成比例线段求出MA的长，然后根据切割线定理可得出MBoMD=MA2，即可得出所求的值．②∠BAD=∠AOB=90°时，思路同①也是先求出MA的长，可根据直线MB的解析式求出M点坐标，然后通过相似三角形MAB和MDA（一个公共角，∠MBA和∠DAO都是90°加上一个等角）求出MA的长．后面同①．
解：（1）A点坐标是（0，2），⊙P的半径长为52；（2）抛物线的解析式是：y=12x2-52x+2；（3）设N点坐标为（x0，y0），由题意有12BCo|y0|=12OAoOB×152∴12×3y0=12×2×1×152解得y0=5∵N点在抛物线上∴12x02-52x0+2=5解得x0=6或x0=-1（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（6，5）；（4）根据题意∠OAB=∠ADB，所以△AOB和△ABD相似有两种情况①∠ABD和∠AOB对应，此时AD是⊙P的直径则AB=√5，AD=5∴BD=2√5∵Rt△AMB∽Rt△DAB∴MA：AD=AB：BD即MA=ABoADBD=52∵Rt△AMB∽Rt△DMA∴MA：MD=MB：MA即MBoMD=MA2=254．②∠BAD和∠AOB对应，此时BD是⊙P的直径，所以直线MB过P点∵B（1，0），P（52，2）∴直线MB的解析式是：y=43x-43∴M点的坐标为（0，-43）∴AM=103由△MAB∽△MDA得MA：MD=MB：MA∴MBoMD=MA2=1009．
本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识点．（4）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解．
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已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛...
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经过分析，习题“已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N...”相似的题目：
已知直线y=kx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2-x+c交于点A和点C（12，54），抛物线的顶点为D．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求△ABD的面积．&&&&
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为2√2，（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长．
如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求?OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）若S=24，试判断?OEAF是否为菱形；（4）若点E在（1）中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由．（第（4）问不写解答过程，只写结论）&&&&
“已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点坐标；（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBoMD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点坐标；（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBoMD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）”相似的习题。★&历史评论：
网友1：哎，怎么办，考不起怀宁中学怎么办，哎，黄淑敏
&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：（2012 北海）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？解：（1）设y=kx+b由题意得：10k+b=20014k+b=160，解之得：k=-10；b=300．∴y=-10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x-8）?y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-8）（x-30）=-10（x2-38x+240）=-10（x-19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．
同类试题2：（2011 珠海）如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．解：（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；∵此抛物线过点B1（2，1），∴1=a（2-1）2，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-1）2；（2）∵当x=0时，y=（0-1）2=1，∴D点坐标为（0，1），由题意得OB在第一象限的角平分线上，故可设C（m，m），代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；解得m1=3-52＜...当前位置：
＞＞＞如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作..
如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax2+bx+c过A、C、O三点。
（1） 求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省中考真题
解：（1）A（6，0），B（0，6）连结OC，由于∠AOB=90°，C为AB的中点，则所以点O在⊙C上过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点，故点C的横坐标为3又点C在直线y=-x+6上，故C（3，3）抛物线过点O，所以c=0又抛物线过点A、C，所以解得：所以抛物线解析式为：。（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6所以OD=OB=OA，∠DBA=90°又点B在圆上，故DB为⊙C的切线。（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点，O在圆上，故∠OCA=90°，要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则∠CAP=90°或∠COP=90°若∠CAP=90°，则OC∥AP，因OC的方程为y=x，设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=-6， 方程y=x-6与联立解得，故点P1坐标为（-3，-9） 若∠COP=90°，则OP∥AC，同理可求得点P2（9，-9）故存在点P1坐标为（-3，-9）和P2（9，-9）满足题意。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，梯形，梯形的中位线，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用梯形，梯形的中位线直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
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