中南大学经济数学基础础应用题，做一下拍图片上传

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-10 08:43 标签： 经济数学基础12
经济数学基础 生产某产品的固定成本为200万元,边际成本为 C(q)30+4q（万元/百台）,求（1）最小平均成本的产量；（2）最小平均成本
我对这些经济学概念不太熟悉,试着晕做一下：先求第(2)问：设产量为x,则平均成本为：[200+∫[q=0,x](30+4q)dq]/x=200/x+30+2x≥30+2√[(200/x)*2x]=70(万元/百台).即最小平均成本为70万元/百台.（1）当边际成本等于最小平均成本时的产量即为所求：30+4q=70,q=10(百台)所以最小平均成本产量为1000台.
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中央电大经济数学基础_应用题和计算题_小抄3333
五、应用题（本题20分）
1．设生产某种产品
个单位时的成本函数为：
C(q)?100?0.25q2?6q（万元）, 求：（1）当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为
多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本
C(q)?100?0.25q2
平均成本C(q)?100q
?0.25q?6， 边际成本C?(q)?0.5q?6．
所以，C(10)?100?0.25?102?6?10?185
（万元），
?0.25?10?6?18.5（万元）C?(10)?0.5?10?6?11．（万元）
（2）令 C(q)??100
2?0.25?0，得q?20（q??20舍去）．
因为q?20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q?20时，平均成本最小.
2．.某厂生产某种产品
件时的总成本函数为
C(q)?20?4q?0.01q2
（元），单位销售价格为
p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大
利润是多少．
解：成本为：
C(q)?20?4q?0.01q
收益为：R(q)?qp?14q?0.01q2
L(q)?R(q)?C(q)?10q?0.02q2?20
L?(q)?10?0.04q，令
L?(q)?10?0.04q?0得，q?250是惟一驻点，利润存
在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为
(250)?10?250?0.02?0
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为
C?(q)?2q?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成
本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：成本函数为：
(2x?40)dx?36
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
(2x?40)dx?x26
|64?40x|4?
(2x?40)dx?36?q20
?C(q)?q?40?
C?(q)?1?36q
C?(q)?1?36
q?6,q??6（负值舍去）。q?6是惟一驻点，平均成本有最小
值，所以当
x?6（百台）时可使平均成本达到最低.
3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为
C?(q)?2q?60（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总
成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
解：成本函数为：
(2x?60)dx?36
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
(2x?60)dx?x2|64?60x|4?
(2x?60)dx?36?q2?60q?36
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贡献者：yidong77583
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