如图.在等腰梯形ABCD中.AD∥BC．O是CD边的中点.以O为圆心.OC长为半径作圆.交BC边于点E．过E作EH⊥AB.垂足为H．已知⊙O与AB边相切.切点为F(1)求证:OE∥AB,(2)求证:EH=12AB． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F（1）求证：OE∥AB；（2）求证：EH=AB．
分析：（1）根据等腰梯形的性质得出∠OEC=∠C，即可得出∠B=∠OEC，进而得出答案；（2）利用切线的性质，可证出四边形OEHF为平行四边形，进而得出EH=OF=12CD=12AB．解答：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．∴AB=DC，∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC，∴OE∥AB；（2）证明：连接OF，∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB，∵EH⊥AB，∴OF∥EH，又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形，∴EH=OF，∵OF=12CD，AB=CD，∴EH=12AB．点评：此题考查了等腰梯形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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科目：初中数学
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
科目：初中数学
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．求证：∠BEC=∠CFB．
科目：初中数学
（;广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（　　）A．26B．25C．21D．20
科目：初中数学
来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学
如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．
(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？
(3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)
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请输入手机号如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
（3）在（2）的条件下，若EF=2，求四边形ABCD的面积．
（1）连接四边形的对角线，根据题目所给四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，可得四边形对边平行且相等，从而判断平行四边形；只要加对角线相等就可证明是正方形；在（2）的条件下可知四边形ABCD的对角线互相垂直，对角线的乘积就是四边形ABCD的面积．
解：（1）∵E是AB的中点，H是AD的中点，
∴EH∥BD，EH=BD
∵F是BC的中点，G是CD的中点
∴G2∥BD，G2=BD
∴GF∥EH，GF=EH
四边形EFGH是平行四边形．
（2）若加AC=OD且AC⊥OD，则四边形EFGH会是正方形
在（1）的条件下∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形．
又∵AC⊥BD，EH∥BD，EF∥AC
∴∠HEF=90°
∴四边形EFGH是正方形
（3）在（2）的条件下若EF=h，则AC=BD=4且BD⊥AC，若四边形对角线垂直的话，四边形的面积可以是对角线乘积的一半．
∴×d×d=8
故四边形ABCD的面积为8．如图.已知△ABC是等边三角形.AB=4.D是AC边上一动点.EF垂直平分BD.分别交AB.BC于点E.F.设CD=x.AE=y．(1)求证:△AED∽△CDF,(2)求y关于x的函数解析式．并写出定义域,(3)过点D作DH⊥AB.垂足为点H.当EH=1时.求线段CD的长． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y．（1）求证：△AED∽△CDF；（2）求y关于x的函数解析式．并写出定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长．
考点：相似形综合题,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值
专题：综合题
分析：（1）易证△BEF≌△DEF，则有∠EDF=∠EBF=60°，由∠A=∠C=∠EDF=60°即可证到△AED∽△CDF；（2）由△AED∽△CDF可得DF=4x-xyy，CF=4x-x2y，然后利用DF+CF=BF+CF=BC=4就可解决问题；（3）在Rt△AHD中，AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60°，运用三角函数可求得y=3-12x，从而有8x-x24+x=3-12x，解这个方程就可解决问题．
解答：解：（1）证明：如图1，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，FB=FD．在△BEF和△DEF中，BE=DEFB=FDEF=EF，∴△BEF≌△DEF（SSS），∴∠EBF=∠EDF．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠ADE+∠FDC=180°-60°=120°．又∵∠AED+∠ADE=180°-60°=120°，∴∠AED=∠FDC，∴△AED∽△CDF；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∵CD=x，AE=y，∴AD=4-x，ED=EB=4-y．∵△AED∽△CDF，∴EDDF=ADCF=AECD，∴4-yDF=4-xCF=yx，∴DF=4x-xyy，CF=4x-x2y．∵DF+CF=BF+CF=BC=4，∴4x-xyy+4x-x2y=4，整理得：y=8x-x24+x（0＜x＜4）；（3）如图2，在Rt△AHD中，∵AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60°，∴cosA=AHAD=y-14-x=12，∴y=3-12x，∴8x-x24+x=3-12x，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，∵0＜x＜4，∴x=2，即CD的长为2．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、三角函数、特殊角的三角函数值、解一元二次方程等知识，证到∠EDF=60°是解决第（1）小题的关键，运用相似三角形的性质求出DF和CF（用x、y的代数式表示）并利用DF+CF=4是解决第（2）小题的关键，在Rt△AHD中运用三角函数得到y与x的另一个关系是解决第（3）小题的关键．
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科目：初中数学
维修人员为更换一圆柱形的输水管道，需先确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
科目：初中数学
已知xy=5，a-b=3，a+b=4，则xya2-yxb2的值为．
科目：初中数学
在数轴上作出表示-的点．
科目：初中数学
下列命题中，正确的是（　　）
A、有一组领边相等的矩形是正方形B、有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C、若2x=3y，则D、若（-1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b
科目：初中数学
如图，点A在反比例函数y=（x＜0）的图象的上方，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的正半轴上，连接AC，交反比例函数的图象于点D．若D是AC的中点，则四边形ABOC的面积为（　　）
A、3B、4C、6D、9
科目：初中数学
如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是（　　）
A、6cmB、5cmC、4cmD、3cm
科目：初中数学
已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=-5．（1）求y关于x的一次函数解析式．（2）当y=0时，求x的值．
科目：初中数学
已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．
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请输入手机号> 【答案带解析】（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平...
（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求△GEC的面积；（2）求证：AE=EF． 
（1）；（2）证明见试题解析．
试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；
（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1...
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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（10分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为
；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？ 
（8分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程． 
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