若X,Yx服从标准正态分布布则X²+Y²是否服从χ分布

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-15 01:57 标签： 服从正态分布 英文
求解数学题：随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0,1），则D(2X-Y)=？_百度知道设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（　　）A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从Χ2分布C．X2和Y2都服从Χ2分布D．2Y2服从F分布
对于选项（A）：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，因为X和Y不是相互独立的．倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布，否则不一定．故：选项（A）错误．对于选项（B）：题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布，但是并没有说这两个随机变量是相互独立的，只有当两个这连个随机变量相互独立，它们的和才服从卡方分布．对于选项（C）：根据卡方分布的定义可得选项C是正确的．对于选项（D）：要使得2Y2服从F分布，则随机变量X和Y相互独立．所以选项（D）错误故选：C．
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利用标准正态分布函数和密度函数的定义，以及随机变量函数的概率密度求法，即可得出答案．
本题考点：
正态分布．
考点点评：
此题考查了标准正态分布函数的运用和随机变量函数的分布函数的求法，以及卡方分布的定义．
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概率论与数理统计试题(含答案)
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 课程名称 概率论与数理统计 A/B卷
A 学分 3 -课程编号
命题人(签字)
审题人(签字)
基本题 6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一（每道选择题选对满分，选0分） 事件表达式A?B的意思是 (
) 事件A与事件B同时发生 (B) 事件A发生但事件B不发生 事件B发生但事件A不发生 (D) 事件A与事件B至少有一件发生 D，根据A?B的定义可知。 假设事件A与事件B互为对立，则事件A?B(
) 是不可能事件 (B) 是可能事件 发生的概率为1 (D) 是必然事件 A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 (
) 自由度为1的?2分布 (B) 自由度为2的?2分布 自由度为1的F分布 (D) 自由度为2的F分布 选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。 已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(?2,1), 则(
) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3) 选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5)。 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=?, D(X)=?2, 则有(
X1+X2+X3是?的无偏估计 (B) X1?X2?X3是?的无偏估计 32X是?的无偏估计 222?X?X2?X3?2(D) ?1是?的无偏估计 ?3??B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为(
) (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A?B)= __________ 0.18, 由乘法公式P(A?B)=P(A)P(B|A)=0.6?0.3=0.18。 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率__________ 0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是《概率论与数理统计》试卷 A卷
第 1 页 共 4 页
贡献者：吴世伟001
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设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则X+Y服从正态分布为什么不对？为什么要在...
提问者：&&&浏览次数:4464
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则X+Y服从正态分布为什么不对？为什么要在X与Y的相互独立的情况下X+Y才能服从正态分布？或者（X，Y）服从二维正态分布的情况下，X+Y才能服从正态分布？
同学，你好，欢迎来到跨考教育。因为只有条件“X和Y都服从标准正态分布”，按照公式计算D(X+Y)=E(X+Y)^2-(E(X+Y))^2，再展开这个式子，得不到D（X+Y）=1；而如果X、Y相互独立，就可以推得X+Y的密度函数，分布函数都是正态分布的形式；（X，Y）服从二维正态分布时，同样可以推得X+Y的密度函数，分布函数都是正态分布的形式。从本质上分析问题就会明白。希望能帮到你。感谢提问，欢迎再次关注跨考教育，祝复习顺利，加油！
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