线性代数矩阵运算证明题，矩阵证明问题，可逆矩阵证明。求助！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-17 01:38 标签： 线性代数逆矩阵
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证明：设A是n阶方阵，A≠0.，则存在一个非零矩阵B，使得AB＝0的充要条件是│A│＝0怎么做啊啊啊啊啊啊
盗墓笔记游戏出来了，你们都玩了么？
充分性：│A│＝0所以AX=0有非零解。取一个非零解α令B=（α 0 0 0 ... 0）则AB=0必要性：B非零，所以B存在非零的列向量βAB=0，所以Aβ=0即AX=0有非零解所以│A│＝0
不就是齐次方程有非零解嘛
你把齐次方程组做就好理解了，把B换成x，AX＝0，因为存在非零解，所以A的秩小于n，否则方程只有零解，所以A的行列式为0，证充分性也是一样
恩恩我现在就会做基础题，稍微难点的我就挂了。。。
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欧辰先生丶嬖
以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|＝-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,即E+A不可逆
???????лл
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扫描下载二维码线性代数矩阵证明题有三阶实对称矩阵A,A平方=0,用对角化法证明A=0
A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)
A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)
A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)]=Pdiag(λ1^2,λ2^2,λ3^2)P^(-1)=0∴λ1^2=λ2^2=λ3^2=0
故λ1=λ2=λ3=0因此
A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)=0
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