设f(x)=∫t(t-1)e^(t^2)dt

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-20 11:58 标签： f t dt
设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx (定积分区间（0,1） 等于多少?_百度作业帮
设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx (定积分区间（0,1） 等于多少?
设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx (定积分区间（0,1） 等于多少?
分部积分. 取u＝f(x),v'＝x,则v＝1/2×x^2,du＝e^(-x^4)×2x（f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法）. ∫xf(x)dx ＝∫udv＝uv|－∫vdu ＝－∫vdu （x＝0时,v＝0；x＝1时,u＝f(1)＝0） ＝－∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx ＝－∫x^3×e^(-x^4)dx ＝－∫1/4×e^(-x^4)d(x^4) ＝1/4×e^(-x^4)| ＝1/4×1/e－1/4. 本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做
这跟正态分布的密度函数很像，你可以参考一下那个的积分，就是用一个极坐标的转换设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt_百度作业帮
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt
f(x) = ∫(1→x²) e^(- t)/t dtf'(x) = 2x · e^(- x²)/x² = 2e^(- x²)/xf(1) = 0,∵上限 = 下限∫(0→1) xf(x) dx = ∫(0→1) f(x) d(x²/2)= (1/2)x²f(x)：(0→1) - (1/2)∫(0→1) x² · f'(x) dx
所以①式=0-0.5（1-cos1）=0.5(cos1-1) 个人觉得，求f（x）的微分稍微有点难度，要看成两个复合函数求微分 f(x)=∫(1,y)sint/tdt, y=x ,
(1,x^2) 是啥？
下限为1，上限为x方
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,
求f（x）dx1) f '(x)=
e^(-x^2)/(x^2) * (2x) = 2e^(-x^2)/x2)
∫(0,1) xf（x）dx
=1/2 ∫(0,1) f（x）d x^2
=【1/2* x^2*f(x) 】|[0,1]
-1/2*∫ (0,1)
2 x^2* e^(-x^2)/xdx
=0+1/2 ∫(0,1)x e^(-x^2) dx
=(1-e^(-1))/2以下试题来自：
问答题设函数f(x)在[0，1]上有连续的导数，f(0)=1，且，其中Dt=(x，y)|0≤y≤t-x，0≤x≤t(0＜t≤1)，求f(x)的表达式． 参考答案<img src="http://img./ExamPaperRes//cb265fa090dafccad65508/90fdecdf-a317-469...
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f(x) = ∫(1→x&#178;) e^(- t)/t dtf'(x) = 2x · e^(- x&#178;)/x&#178; = 2e^(- x&#178;)/xf(1) = 0,∵上限 = 下限∫(0→1) xf(x) dx = ∫(0→1) f(x) d(x&#178;/2)= (1/2)x&#178;f(x)：(0→1) - (1/2)∫(0→1) x&#178; · f'(x) dx <=分部积分法= (1/2)[(1)f(1) - 0] - (1/2)∫(0→1) x&#178; · 2e^(- x&#178;)/x dx= - ∫(0→1) xe^(- x&#178;) dx= - (- 1/2)∫(0→1) e^(- x&#178;) d(- x&#178;)= (1/2)e^(- x&#178;)：(0→1)= (1/2)[e^(- 1) - 1]= 1/(2e) - 1/2
利用分布积分公式，f′（x）=2xe∧-x4，∫（0,1)xf（x）dx=∫（0,1）f(x)d1/2x&#178;=f(x)1/2x&#178;-∫(0,1)1/2x&#178;f′(x）dx=f（x)1/2x&#178;-∫(0,1)x&#179;e∧-x4dx=1/2∫(0,1)e∧-x&#178;dx-1/4∫(0,1)e∧-x4dx∧4=
f'(x)=2xe∧-x^4原式=1/2x^2f(x)(0～1)-∫(0～1)1/2x^2f'(x)dx(分部积分法)=1/2x^2f(x)(0～1) 1/4e^-x∧4(0～1)(当x取0或1时)1/2xf(x)=0所以原式=1/4e-x^4(0～1)=(e^-1-1)/4函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[-1,5]上的最大值是__,最小值是___, 函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[
函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[-1,5]上的最大值是__,最小值是___ 要有解答过程,方法 answereyes 函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[-1,5]上的最大值是__,最小值是___
x) [t^2-4t]当x=-1时,5) [t^2-4t]=-25&#47，f(x)=∫(-1，f(x)=∫(0;3当x=5时，0) [t^2-4t]=7&#47f(x)=∫(0
可得，f&#39;(x)=x^2-4x,f(x)=(x^3&#47;3)-2x^2
令f&#39;(x)=0得，x1=0,x2=4f(-1)=-7&#47;3f(0)=0f(4)=-32&#47;3f(5)=-25&#47;3所以所求最大值为0，最小值为-32&#47;3 按楼上的当x=0时，f(x)=∫(0，-1) [t^2-4t]
=-∫(-1，0) [t^2-4t]
请问x能取[-1，0]的数吗？有没有最大值？ ∫(0，-1) [t^2-4t]=-∫(-1，0) [t^2-4t]成立吗？

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