已知双曲线已知直线l的方程为x 22-y2/3=1,直线m已知直线l的方程为x 2＝1／2，过双曲线的右焦点f的直线l与双曲

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 01:20 标签： 已知直线l的方程为x 2
2.3.2双曲线的简单几何性质(直线与双曲线的位置关系)_百度文库
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2.3.2双曲线的简单几何性质(直线与双曲线的位置关系)|直​线​与​双​曲​线​的​位​置​关​系
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设P（x1，y1）Q（x2，y2） 平行四边形OPMQ对角线的中点为NM& (x,y)x^2-y^2/3=1则c=2左焦点F（-2，0）直线l的解析式y=k(x+2)代入 x^2-y^2/3=1x1+x2=4k^2/(3-k^2)y1+y2=12k/(3-k^2)所以x=4k^2/(3-k^2)&&& y=12k/(3-k^2)x/y=k/3x^2/y^2=k^2/9k^2=9x^2/y^2 代入x=4k^2/(3-k^2)整理得(x+2)^2/4-y^2/12=1
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已知直线y=-2x-2/3与曲线f(x)=1/3x^3-bx相切。求b的值 若方程f(x)=x^2+m在（0,正无穷大）上有两个解X1,X2
只求第二问 感觉它有问题
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已知直线y=-2x-2&#47。求b的值
解，它关于y轴对称、若方程f(x)=x^2+m在（0,X2，在负半轴上也一定有：对f(x)=1/3x^3-bx相切,求m的取值范围 题目应该有问题，用带b的式子来表示把切点坐标代入y=-2x-2&#47,正无穷大）上有两个解X1,正无穷大）有解的话;3与f(x)=1/3与曲线f(x)=1&#47，列出等式;3x^3-bx，可以得到相切的那个点的横坐标，所以应该相等，得到的都是切点的纵坐标，在（0;3x^3-bx求导数，f(x)=x^2+m是偶函数，所以不能在（0，再让它等于-2，解方程得到b 21
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设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x,y) 由OM=OP+OQ x=1/2(x1+x2)；y=1/2(y1+y2) （1） P,Q在双曲线上,则 x1^2-y1^2/3=1 x2^2-y2^2/3=1 两式相减得 (x1-x2)*(x1+x2)=1/3(y1-y2)*(y1+y2) 由(1),x*(x1-x2)=1/3(y1-y2)*y (y1-y2)/(x1-x2)=3*x/y (y1-y2)/(x1-x2)为直线PQ的斜率 直线过右焦点（2,0） 斜率也可写作y/(x-2) 由=得 y^2=3*x*(x-2)（椭圆） 上述推导条件：M不为(2,0) 但经验证也符合.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点（4，—）。已知其双曲线方程为x2/6—y2/6=1，直线x=3与双曲线交于M、N两点，证明F1M⊥F2M。（不使用向量来证明。） - 同桌100学习网
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已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点（4，—）。已知其双曲线方程为x2/6—y2/6=1，直线x=3与双曲线交于M、N两点，证明F1M⊥F2M。（不使用向量来证明。）
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由题设，双曲线为等轴双曲线，设其方程为x^2-y^2=m,代入点(4,-√10)的坐标，得m=6.故得双曲线的半焦距c=2√3,其左右焦点分别为：F1(-2√3,0)、F2(2√3,0).
又直线系 kx-y-3k+b=0 即(x-3)k-y+b=0,当x=3时，y=b,知直线系恒过定点P(3,b),
由于P在双曲线上，得9-b^2=6,得b=±√3.得M(3,±√3).
由MF1与MF2的向量数量积为 (3+2√3,±√3)*(3-2√3,±√3)=(9-12)+3=0,可得MF1⊥MF2
回答者：teacher073

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