设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有一个不发生的概率是。（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；（2）试求A、B、C均不发生的概率。您好，您目前使用的浏览器版本比较旧，无法使用学优题库的新功能，建议您更换firefox或chrome浏览器学优网，成就我的梦想。 |
| 题文设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有一个不发生的概率是。（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；（2）试求A、B、C均不发生的概率。&&&微信扫描左侧二维码，可以将本题分享到朋友圈，或者发送给同学或老师寻求帮助。我的答案答案评定：参考答案纠错难度评价：做题心得：官方解析我要解析巩固&&&&&&&&&举例说明概率为1的事件不一定是必然事件,概率为0的事件不一定是不可能事件
默默115uLw
一张白纸上有一个黑点,抛一枚硬币落在纸上,硬币落在黑点上的概率为0,但并不是不可能发生,没有落在黑点上的概率为1,但也不是必然事件.这个老师在上课时讲过.
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【0,1】上取到0.5的概率是零lim（1/n）=0，但是这件事情可能发生。（本质是测度为零）
扫描下载二维码概率为 0 的事件，必然不能发生吗？概率为 1 的事件，必然能发生吗？
最好能举出生活中的例子说明。
205 个回答
討論這個問題有一個前就是什麼是概率，這個涉及概率的公理化定義，簡單說要先有一個集合X，F是由X的子集所形成的西格瑪域，u是F上的一個測度且滿足u(X)=1，那麼u是概率測度。舉例：把0到1中所有的數放到一個盒子中，抽到有理數的概率是0，但確實有可能發生。不僅如此，還存在一類問題沒有概率，就是F上的不可測集。如上把0到1中所有的數放到一個盒子中，構造集合A，滿足x,y屬於[0,1],當x-y是有理數時，歸入同一類，每一類選一元素構成集合A，問抽到集合A中的元素的可能性是多少？答沒有，沒有不代表0，而是因為A是不可測集，所以無法算，在A上沒有所謂概率這個概念。（在lebesgue 測度下，若其他概率測度此結論不成立）以上都只陳述了結論，沒有寫理由，原因是理由二句話說不清楚，有興趣可參考這本書real analysis modern techniques and their applications(2nd) Folland答案都在裡面。
首先给出否定的答案。实际上可以把一件事情发生的“概率”当做面积（测度论），这件事情所有可能的结果构成了整个区域——比如假设为单位正方形。单位正方形的面积为1，表示里面发生的概率为1。对于正方形中的一个点，它的面积为0，意义就是概率为0，但是它仍然有可能发生。正方形去除了那个点之后余下的部分面积为1，意义就是概率为1，但是仍然有可能不发生（即取到了那个点）。因此必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。而反过来的说法却是不成立的。这是很容易误解的地方。
我们说概率首先需要样本空间，直观上就是所有可能的结果。数学上来说，样本空间是一个概率空间——集合，的子集构成的-代数(其中的元素叫做事件)，以及定义在上概率测度，应该满足下面性质对于每个事件，对于全空间，对于事件，其中，如果，一般地，必然事件(sure event)可以表示为，而不必提及样本空间，一个事件说是必然发生(hold surely)如果它等于必然事件一个事件说是几乎必然发生(hold almost surely)如果它发生的概率是:当然，我们有，必然发生的事件一定是几乎必然发生的事件，概率为的事件是几乎必然发生，当不必是必然事件，这很好理解，因为一个集合去掉概率为为子集后()，概率保持不变。同理，概率为的事件是几乎不可能发生，但不必是不可能事件
举这么个例子吧。有一条线段，长10cm。假如我随意选一点，问这点恰好把线段平分的概率是多少？我们知道一点是没有长度的，所以这里答案应该是0.是的，概率为0.但这不代表这点不存在吧，因为确实存在一点是能把这线段平分的。所以数学上概率为0的事件也不一定是不会发生。
两个问题是等价的，所以这里只讨论第一个问题：概率为0的事件，必然不能发生吗？回答这个问题，需要先明确是什么概率模型。但是无论如何，零概率事件和不可能事件从概念上讲，是两个不同的概念。如果是古典概型，因为样本空间是有限的，所以零概率事件和不可能事件恰好重合。如果是几何概型，零概率事件就不一定是不可能事件。具体例子，@杜伟煌@王智@郑小能@Tomhall
的答案里都有。以上是结论，至于详细解说和分析，如果要认真做的话，就变成照抄教科书了（这个问题一是基本概念问题），所以请参考维基百科 “概率” 词条（现在我打不开这个词条，翻墙也翻不了，所以也不知道这个词条有多少帮助）。我还是至少交代一下，一个涉及到的主要概念是概率测度，比如在@杜伟煌的答案中，样本空间的测度是正方形的面积（&0），对角线的测度是0，概率 “被定义为” 等于后者与前者之比，也就是0。
比如你接快递，快递大叔说2点-3点会到。他在每一个时刻到的概率都为0，但是他最终还是会在某时刻到的。这个就是概率为0的事件不一定不会发生。反之亦然，快递大叔不在2:30分00秒000毫秒来的可能性为1，但是他也可以在那时候来。此时概率为1的事件不发生。
受邀。我没想到这题还能讨论这么多。后来发现问题要求“生活中的例子”，增加了难度。因为现实中点有大小，线有粗细，概率是逼近无穷小，最后好像只能承认“概率为零也有可能发生”这一说法只是理想化的结果。但是我来这么设置一下：同样是一个方块，我同样是扔球进去。球的质心是良好定义的一个点，没有大小。现在问，质心正下方(用垂线定义)的点恰好是A点的概率是多少。我用了一个狠招：符号化。A点是哪点？我不会说坐标。反正不管A是什么，概率都是零。如果说了坐标，你们会说现实中就是怎么也扔不到，所以是不可能事件。但我这样定义：我扔一次球，取到的点就是A点。没错我赖皮了，但没有改变概率。我很想知道，概率仍然为零，你们现在还能说这是不可能事件吗？都已经发生过了。鼓励思考后反馈。===========有人仍然认为这里的概率是无穷小。他们认为概率是做N次实验，成功的次数。错，这是频率，是现实中测量概率的方法，只能逼近概率，不能等同于概率。概率是按数学（测度论）定义的，这里概率是严格的 零。
概率为0的事是有可能发生的，想从生活当中举这个例子你下半辈子基本上就用不着自行车，啊不用不着数学了。举个康托集的例子，它是基于测度论的，但非常易于理解，完全不用测度论的语言来刻画。其实我这个例子跟前面那些线段上选一个点的例子是一回事，只不过选一个点感觉还是不够striking...取实数轴上这一段，上面任意一个实数都可以用或有穷或无穷长的小数表示，形如那么问题是：任意选一个实数用小数表示出来，每个小数位都不为4的概率是多少？这种数毫无疑问是存在的，而且有无穷多个，和，有限长的无限长的，等等等等。你是不是觉得都这么多了，那随机蒙着一个不是分分钟的事么？怎么计算取到这种数的概率？很简单，算出小数位不含4数所组成的所有“线段”的长度之和，再除以整个区间的长度，就是选到小数位不含4的实数的概率。就像我问你选到一个比0.1大比0.5小或者是比0.8大比0.9小的实数概率是多少，你会直接这么算，without doubt那么怎么算所有小数位没有4的点组成的“线段”的长度？我们从反面考虑，挖掉那些小数位有4的实数，看还剩下多长第一步，这个区间上的实数就不对了，都是形如这样的，挖掉这一块儿，它占整个长度的，整个区间还剩下长度第二步，我们把剩下的两段线段分成9段长度为0.1的子区间，从到，再从到。考虑区间，这一段上区间里的数就不对了，再挖掉，剩下的子区间也有这样的问题，例如上也有不合要求，统统去掉。每个被挖掉的区间长度都是0.01，占所在子区间长度的，每个子区间都被这样处理了，那么也就是之前还剩下的长度为的两条线段又被挖掉了，还剩到这里就不难发现，剩下的区间上还有问题，例如上还有，上还有，再挖掉，还剩由于小数位是无穷长的，所以你永远挖不完，挖完第次还剩的长度是，令，还剩下的长度，也就是说，小数位没有4的点尽管有无穷多个，但它们所组成的所有线段的长度之和是0，你随机取出一个小数位没有4的实数的概率也就是0但这个事是不可能发生的么？当然不是，我取出，这事不就发生了么？问题就在于，当你随机找的时候，这些符合要求的样本被淹没在在整个样本空间中。样本空间内的样本数是不可数的，而你做实验的次数是可数的，这个矛盾使得你永远没有机会找到符合你要求的样本
对现有的所有答案都不满意，于是我来给几个可能更直观有趣一点的例子。======== 一个严肃的例子 ========设想你手头有一枚硬币，掷出硬币得到正反面的概率都为50%；你每天都掷一次硬币，并把掷出的结果记下来：正正正反正反反正正反正反反反正.....现假设你永远不会死，可以这样一直掷下去。概率为0的事件：A={你每天掷出硬币得到的永远都是正面}。换言之，你掷硬币的记录是：正正正正正正正正正正正正正正正......（后面无穷多个正）这个事件，尽管非常离谱，但理论上确是有可能发生的；不管是上帝还是数学定理都不会禁止你每天恰好都投出正面。然而它之所以是零概率事件，是因为它发生的概率确实是0：以上说明零概率事件并非不可能事件。概率为1的事件：B={除事件A以外的所有可能结果}={你有一天会掷出一个反面}。事件B是事件A的对立面：它发生的概率为1，因为正因为事件A不一定不会发生，事件B亦不属必然。%%%%%%%% 更新 %%%%%%%%有的知友不理解为什么零概率事件在这里对应的是无穷多次投掷硬币的结果，并认为“无穷多次投掷硬币的结果”是反直观且难以理解的。我现在解释下这其中的原理：本质上说，零概率事件只是一个数学抽象创造，在数学上一个零概率事件对应的是[0, 1]区间上的一个零测集。最简单的零测集的例子就是任意一个单点集，比如{0}。现在，我们考虑把[0, 1]区间里的数用二进制表示，比如1.00 = 0.11111...0.75 = 0.11000...0.50 = 0.10000...0.25 = 0.01000...0.00 = 0.00000...显然，[0, 1]区间里的所有的实数都可以被一个无限二进制小数表示。现在，如果我们用“1”表示投掷硬币结果得到的“正”，用“0”表示投掷硬币结果得到的“反”，那么一个可列无穷多次投掷硬币的结果可以和一个[0, 1]区间里的实数(通过二进制表示)对应起来，比如{正正正正正正正正正正正正...}对应于0....{正正正反正反反正正反正反...}对应于0....{反反反反反反反反反反反反...}对应于0....因为{正正正正正正正正...}这样的结果只对应于[0, 1]区间里的一个点，故它是一个零测集，即零概率事件。%%%%%%%%%%%%%%%%======== 一个不那么严肃的例子 ========设想一场NBA比赛，骑士vs火箭。第一节结束了，双方的比分还是.....0比0。两支球队都手气创纪录的差：骑士全队24次出手无一命中，其中詹姆斯10投0中，罚球2罚不中，两次扣篮全部弹出；火箭23次出手全部打铁，全队罚球亦8罚全失。第二节再战，双方都竭尽全力想率先得到两分，但都未能如愿：本节双方合计出手52次，罚球14次，仍无一命中，解说员振臂惊呼本场比赛已经刷新所有NBA记录的下限。中场休息詹姆斯在更衣室沉默不语，麦克海尔则向球员球员大发雷霆；有的观众开始不满离场。第三节双方换上板凳球员希望能打开僵局，但非常遗憾本节两队板凳队员仍未能将皮球投入圈中。球迷开始不分主客嘘声一片并将大量杂物投入比赛场地中，裁判不得不一度中断比赛。第四节两队放手一搏，但不管是欧文的空位投篮，詹姆斯抢断后一条龙，还是哈登的罚球，每次，每次皮球都不可思议的碰到篮圈弹出。到第四节结束哨响，比分依旧定格在0比0。前四节比赛，两队全场合计226投0中，罚球58罚0中；其中詹姆斯43投0中，创下NBA有史以来以来最耻辱记录。若我们把上面这个笑话里描述的比赛结果看做一个概率事件C的话，那么这个事件C发生的概率，可以粗略计算为（假设普通投篮不中的几率为50%，罚球不中的几率为10%）这个概率虽小到人的大脑几乎无法想象（作为参考，宇宙中据估计有大约个原子），但它仍然是个正数；所以概率为0的事件和它仍有本质上的区别。那什么是概率为0的事件呢？假设双方球员永远不会被罚下，不用吃饭睡觉体力无限并且长生不老。零概率事件是一个这样的事件：两队接下来开始打加时，但始终未能得分；于是就这样一个加时一个加时的打下去，每一次投篮以及每一次罚球全都偏出；因为每一次加时的结果都是0比0，两队打了无穷多个加时，永无休止。容易看出，这个0概率事件和上面描述的事件A本质上是一样的。======== 一个悲伤的例子 ========假设未来人类破解了DNA里衰老的秘密，通过基因改造研制出来了让人长生不老永葆青春的方法--所有人将都可以永远停留在20岁，永远拥有最完美的肉体，永远都不会产生自发的衰老。科学家们自豪的宣布：死亡不再是人类的最终归宿，人类从此可以彻底主宰自己的命运。Or...is it really so?No.一个“长生不老”的个体，长期来看，其死亡的几率仍然是100%。这是因为人类无法豁免外部伤害导致的死亡；而世界上的每个角落都潜伏着危机，随时可能让我们死于非命。概率的法则告诉我们，任何有可能发生的危险--不管可能性多么小，只要重复足够多的次数，其发生的几率可以无限接近100%。过马路可能被汽车撞，坐火车可能会脱轨，坐飞机可能会失联；即便什么都不干，哪里都不去，危险也可能找上你：被雷劈，被静电伤害，被陨石砸中，被罪犯袭击，遭遇火灾，等等，等等。在我们有限的不到100年的生命里，大部分人都不会遭遇上面提到的和没有提到的各类致命事故，这是因为我们更可能因为衰老和疾病而自然死亡。但如果我们能在生物机理上实现长生不老，我们将拥有潜在的无限长的时间来重复任意多次可能带来致命危险的“试验”--这意味着最终，我们每一个人，都百分之百会在将来某个不确定的时间，遭遇一次致命的事故。我们会死于那场事故。这是一个坏消息--即便长生不老了，我们都还是百分之百会死去。
[0,1]里有(可数）无穷多个有理数，可是你从里抽出一个数为有理数的概率为0，抽出一个无理数的概率为100%这是是因为可数无穷个0勒贝格测度（可以理解为数轴上的长度）的和还是0测度，每一个有理数点都具有0测度。抽出所有有理数之后，[0,1]少了可数无穷个“长度”为0的点，所以长度还是1，抽出无理数勒贝格测度下的概率就是100%无穷小和无穷大在这里概念也被刷新了，被定义为了不同的收敛方式测度论就是这么妖娆，有兴趣可以去看，概率在这里会被从新定义
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录一个小概率事件连续发生几10次是不是应该值得对该事件怀疑？_概率吧_百度贴吧
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一个小概率事件连续发生几10次是不是应该值得对该事件怀疑？收藏
怀疑有人为操控情况？虽然说理论上一个小概率事件也有可能连续发生很多次，但是当它真的连续发生很多次时，人们更相信是有人在人为操控这件事情。拿赌博来说,有一个赌博游戏只有1/100的中奖率，某个人玩这个游戏连中了32次，那么是不是有理由怀疑这个人在作弊？因为连中32次的概率实在太低，虽然不是不可能，但是你恰巧遇到这种情况的概率是非常低的，你遇到这种情况很不自然，所以有理由怀疑他是在作弊？是吗？（事实上如果游戏次数够过，接近无限次的时候，你连中32次也是必然的，但在现实中，游戏次数有限，连续32次中奖的概率几乎为0）所以这个时候可以怀疑他吗？
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理论上来说，二十多次连的都必然会发生。小概率事件是一定会发生的
可以怀疑，当足够小概率事件（注意同一小概率事件连续发生可视为概率更小的一个事件）发生时可以应用极大似然法（！自行百度）判定原本关于概率的推测有误。
排三就有朝宗嫌疑
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或概率为1的不一定是必然事件,概率为0的不一定是不可能事件,举例说明.
必然事件概率为1,不可能事件概率肯定为0,但是反之不一定.比如说,射击问题,半径为1的靶子,建立直角坐标系,以靶心为原点,这样的话样本空间就是x^2+y^2
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我印象里好像是必然事件概率为1，不可能事件概率肯定为0，但是反之不一定。概率为1的事件有可能是极限趋近为1，但不是肯定发生，同理0也是。bzd不知道所说的相反了。
必然事件概率为1，不可能事件概率肯定为0，但是反之不一定。概率为1的事件有可能是极限趋近为1，但不是肯定发生，同理0也是。通俗点说（术语的不会），你可以先考虑概率为零的事件是可能发生的。其概率之所以为零，是因为要除以无穷多的可能情况,即有1/(+无穷)=0。这样根据P(A)=1-P(非A)就不难理解为什么概率为的事件也不是一定会发生的了。...
应该一样吧
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