设函数f(x)满足,①对任意已知实数x y满足m,n都有f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)②对任意m∈R 有f(1+

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 15:52 标签： 设a为非零实数 偶函数
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1
f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x&1/2时，f(x)&0
判断函数单调性 并证明
设x1,x2∈R,x1&x2,则x1-x2&0,1/2+x1-x2&1/2
f(1/2+x1-x2)=f(1/2)+f(x1-x2)+1/2=f(x1-x2)+1/2&0
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)+1/2&f(x2)
所以f(x)单调递增
设x1＜x2 属于R
且 x2-x1=k＞0
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+k)=f(x1)-[f(x1)+f(k)]=-f(k)
大家还关注设函数f(x)满足:①对任意实数mn,都有f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)②对任意m∈R，有f（1+m）=f(1-m)③f（x）不恒为0，且当x∈（0,1]时，f(x)＜1(1)求f（0），f（1）的值（2）判断f（x）的奇偶性，并给出证明（3）试证明：函数f（x）_百度作业帮
设函数f(x)满足:①对任意实数mn,都有f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)②对任意m∈R，有f（1+m）=f(1-m)③f（x）不恒为0，且当x∈（0,1]时，f(x)＜1(1)求f（0），f（1）的值（2）判断f（x）的奇偶性，并给出证明（3）试证明：函数f（x）
(1)求f（0），f（1）的值（2）判断f（x）的奇偶性，并给出证明（3）试证明：函数f（x）为周期函数，并求出f（1/3）+f（2/3）+f(3/3)+······f(2017/3)的值
我是自己做的哦(1)令m,n=0得f(0)=0或1，因为f(x)不恒为零，所以f(0)=1,令m=0,n=1 且f(x)是以x=1为对称轴f(2)=f(0)，令m=n=1,得f(1)=1或-1又因为f(1)函数单调性,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1．判断f（x）的单调性并证明你的结论；f(x1)/f(x2)为什么等于f(x1-x2)啊?_百度作业帮
函数单调性,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1．判断f（x）的单调性并证明你的结论；f(x1)/f(x2)为什么等于f(x1-x2)啊?
且当x＞0时,0＜f（x）＜1．判断f（x）的单调性并证明你的结论；f(x1)/f(x2)为什么等于f(x1-x2)啊?
f（m+n）=f（m）•f（n）所以
f[m+(-n)]=f（m）•f（-n）又
f（n）=1/ f（-n）所以
f[m+(-n)]=f（m）•f（-n）= f（m）/ f（-n）即
f（m-n）= f（m）/ f（-n）
由于我不会使用字符,只能用m、n来代替.明白没?我可是花了很久,给你写的哦.
看这个吧，f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)f(x2)即f(x1)=f(x1-x2)f(x2)再变一下就行了会了吧，加推荐哈
这是个大型组合题目……目测前面考抽象函数的技巧，后面又考了解析几何……先不管后面集合交集那些，先把前面函数性质搞清楚。瞄一眼后面A集合和B集合的性质，如果做这种题做过一些会有感觉，比较f(a)、f(b)这类的a、b套在函数里面的东西，肯定要证明函数的单调性，比如单调递增的话，就可以直接从f(a)>f(b)得到a>b。还有类似的B里面左边是个f，右边是个孤立的1，因此还要算出f(?)=1才...已知函数f(x)对任意实数m、n满足f(m+n)=f(m)*f(n),且f(1)=a(a≠ 0),则f(n)=_______(n属于N+)已知函数f(x)对任意实数m、n满足f(m+n)=f(m)*f(n),且f(1)=a(a≠ 0),则f(n)=_______(n属于N+)_百度作业帮
已知函数f(x)对任意实数m、n满足f(m+n)=f(m)*f(n),且f(1)=a(a≠ 0),则f(n)=_______(n属于N+)已知函数f(x)对任意实数m、n满足f(m+n)=f(m)*f(n),且f(1)=a(a≠ 0),则f(n)=_______(n属于N+)
已知函数f(x)对任意实数m、n满足f(m+n)=f(m)*f(n),且f(1)=a(a≠ 0),则f(n)=_______(n属于N+)
f(2)=f(1+1)=a平方f(3)=f(2+1)=a三次方...f(n）=a的n次方
f(n)=f(1+n-1)=f(1)f(n-1)=[f(1)]^2*f(n-2)=……=[f(1)^x]*f(n-x)=f(1)^n=a^n所以f(n)=a^n
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我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
1.作差法（定义法）。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。二次根式型---分子有理化。2.图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。3.导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。f'(x)>0为单调递增，f'(x)<0为单调递减。4.运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。这种方法的根据有如下四种：⑴增+增=增 ⑵增-减=增⑶减+减=减⑷减-增=减5.复合函数法。对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。六奇偶性法。如果函数具有奇偶性，则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性，再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性，减半判单性’就是这个道理。v
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m...”，相似的试题还有：
设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R恒有f(m+n)=f(m)of(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．(1)求证：f(0)=1；(2)求证：当x∈R时，恒有f(x)＞0；(3)求证：f(x)在R上是减函数．
设函数f(x)的定义域是R，值域是(0，+∞)，对于任意实数m，n，恒有f(m+n)=f(m)of(n)，且当x＜0时，0＜f(x)＜1．(Ⅰ)求证：f(0)=1，且当x＞0时，有f(x)＞1；(Ⅱ)证明对于任意实数m，n，恒有f(m-n)=\frac{f(m)}{f(n)}，并判断f(x)在R上的单调性；(Ⅲ)集合A={(x，y)|f(x2)of(y2)＜f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax-y+2)=1，a∈R}，若A∩B=φ，求a的取值范围．
设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m+n)=f(m)of(n)，且当x＞0&时，0＜f(x)＜1．(Ⅰ)若f(1)=\frac{1}{2}，求\frac{f(1)+f(2)}{f(1)}的值；(Ⅱ)求证：f(0)=1，且当x＜0时，有f(x)＞1；(Ⅲ)判断f(x)在R上的单调性，并加以证明．

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