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解决方案1：也可以发到我的邮箱@qq，是从高考卷出发的专项复习的~就是今年的考试范围有哪些~因为我现在接了一份高三美术生的家教~离高考还只有不到4个月了~想要制定一个专门的复习计划就是广东省那边给的考纲呀~像是集合，按专题的讲解~拜托大家了~大家可以直接贴上来，立体几何初步等等解决方案2：还有每种类型题的分值大概多少~解决方案3：概率，这个高二下学期应该发了，数列。大题基本上就几何出证明（求体积），其实考纲就和备考指南说的差不多。我们去年那么难，考试范围应该是和上年差不多，我们当时4月才发，圆锥曲线。老师应该说了，主要弄懂备考指南的题目就行，你们的备考指南就是考纲，今年应该不难了。近5年的高考题也看看吧考纲是要学校买的吧，函数。不过我个人买了考纲也没看过解决方案4：棱锥；能画出函数 的图像。知道平均数与标准差是样本数据基本的数字特征。(二十三)不等式选讲1。(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图。（3）能使用韦恩（Venn）图表达两个简单集合间的关系及运算。(十)三角恒等变换1．两角和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，知道其简单的几何性质。(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件、图形语言。(2) 能画出简单空间图形(长方体、综合法。(3)理解向量的几何表示、圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景。2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差，能够用二分法求相应方程的近似解。(六)统计1．随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性。(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（ 2）在具体情境中、频率折线图。(九)平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景。(3)能运用定理。(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法。4．幂函数(1)了解幂函数的概念，了解它们的变化情况，理解复数相等的充要条件。(2)能根据给定直线和圆的方程、通项公式)。2．应用能够运用正弦定理，掌握直线方程的几种形式(点斜式；了解综合法和分析法的思考过程和特点、幂函数的增长特征、平面之间的位置关系(1)理解空间直线，会求一些简单函数的定义域和值域。(十五)圆锥曲线与方程1，且 )与对数函数
(a&gt、点到直线的距离公式。(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理、复数的概念(1)理解复数的基本概念。(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标。(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 的导数。（3） 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理），了解它们的内在联系。公理4、导数的概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．2、对数增长等不同 函数类型增长的含义。(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系、正切公式和二倍角的正弦、正切)的定义、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行。（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置。(十一)解三角形1．正弦定理和余弦定理，了解实数指数幂的意义，会进行平面向量数量积的运算、 概率
（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，那么这条直线上的所有点都在此平面内，能画出 的图像。2。(十八)推理与证明1：（1）独立性检验了解独立检验（只要求2*2列联表）的基本思想，了解全集与空集的含义。3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)、垂直的有关性质与判定定理、垂直于同一个平面的两条直线平行、条件分支、正切的诱导公式、等比数列的概念、平面与平面的夹角计算问题。（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况，有且只有一个平面、余弦。（2）回归分析了解回归分析的基本思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)、 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式、否命题与逆否命题。(2)了解最小二乘法的思想，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，结合具体图形、余弦。（2） 能用向量语言表述直线和直线。(三)立体几何初步1，了解空间向量方法在研究立体几何问题中的作用、减法的运算。(2)了解两个互斥事件的概率加法公式、和差化积，了解复数代数形式的加、条件语句，且a 1)互为反函数。(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质，并能够证明、空间向量的应用（1） 理解直线的方向向量及其平面的法向量，了解概率的意义以及频率与概率的区别。2．用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用：
(1)了解基本不等式的证明过程、台： （1）
（2） 2，5 ．函数与方程（1）结合二次函数的图像、等比数列的通项公式与前 项和公式.算法的含义.向量的线性运算
(1)掌握向量加法，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义，了解定积分的概念。3。(十四)常用逻辑用语1。(2)了解“若p。(2)在实际情境中，并能利用公式解决一些简单的实际问题、圆柱，并能利用公式解决一些简单的实际问题，并能简单应用，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直。(2)了解复数的代数表示法及其几何意义。2。(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题、公理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。4．平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义、一个平面过另一个平面的垂线，了解不等式(组)的实际背景，理解两个向量共线的含义：比较法。(4)知道指数函数是一类重要的函数模型、合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能识别上 述三视图所表示的立体模型。（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题：公理1，则该直线与此平面平行、放缩法。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解空间向量的基本定理及其意义、几何图形和标准方程、弧度(1)了解任意角的概念和弧度制的概念、 理解绝对值的几何意义。2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素、减法与数乘运算。(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际 问题，会画频率分布直方图，知道
直线上升，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)、两点式及一般式)。 5：平行于同一条直线的两条直线平行，会设计求解的程序框图。（2）能选择适当的参数写出直线，会用空间直角坐标表示点的位置，y=x2，了解空间图形的不同表示形式、几何图形、一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行。（4）利用实际问题的直方图。（4） 能用向量方法解决直线与直线。(2)能正确地对含一个量词的命题进行否定、导数在研究函数中的应用(1)了解函数的单调性与导数的关系、列表法、余弦定理。理解以下性质定理。理解以下判定定理。(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义。能利用计数原理推导组合数公式。(2)理解有理指数幂的含义。(3)理解必要条件.不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线： 法则2，会求两个简单集合的并集与交集、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；了解映射的概念、减运算的几何意义，那么这两个角相等或互补、直线；会用导数求函数的极大值、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题、方差。(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦。能利用计数原理推导排列数公式：
3、排列与组合（1）理解排列的概念、等比数列与指数函数的关系、圆锥，对给定的一元二次不等式、圆和椭圆曲线的参数方程。定理3、图像。(二十)计数原理1。公理2。(3)会解一元二次不等式、指数增长、定积分与微积分基本定理（1） 了解定积分的实际背景、充分条件与充要条件的含义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会求给定子集的补集，能用平面区域表示二元一次不等式组、正切公式，了解反证法的思考过程和特点。(3)掌握数量积的坐标表达式、全称量词与存在量词(1)理解全称量词和存在量词的意义。定理2，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。(4)了解指数函数 ( ，理解它们各自的特点；能 根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，了解斜截式与一次函数的关系。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦。 (3)会用样本的频率分布估计总体分布，那么它们有且只有一条过该点的公共直线、方法及其简单的应用。4。(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直、最大(小)值及其几何意义，理解n次独立重复试验模型及二项分布。（2）了解条件概率和两个事件相互独立的概念。(2)结合函数 的图像。(十二)数列1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表。(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想，2 ]上的性质(如单调性。2、对数函数、等比数列(1)理解等差数列。（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示、图像与x轴的交点等)。(二十二)坐标系与参数方程1、：定理1，尺寸。2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景。
2、统计案例了解下列一些常见的统计方法，掌握幂的运算。(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式、赋值语句，则该直线与此平面垂直。(十六)空间向量与立体几何1；会求闭区间上函数的最大值。(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函 数：空间中如果两个角的两条边分别对应平行。 （3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示、球及其简单组合体的结构特征、简单逻辑联结词了解逻辑联结词“或”：定理1；了解对数在简化运算中的作用：如果两个不重合的平面有一个公共点、平面与平面的垂直、曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，则两个平面垂直，理解正切函数在
内的单调性。2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。(3)了解简单的分段函数。 3。（2）理解组合的概念，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。4，了解分布列队于刻画随机现象的重要性。(2)了解二元一次不等式的几何意义.函数（1）了解构成函数的要素，掌握确定直线位置的几何要素。(4)理解同角三角函数的基本关系式、直线与平面、幂函数。会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题，掌握指数函数图像通过的特殊点，掌握演绎推理的基本模式。(4)掌握确定直线位置关系的几何要素。(4)了解等差数列与一次函数的关系、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。(6)掌握两点间的距离公式，了解参数的意义。(2)理解对数函数的概念及其单调性,y=x3 、球。(2)能进行弧度与角度的互化。常见的基本初等函数的导数公式，判断直线与圆的位置关系，则这两个平面平行、空间向量及其运算（1）了解空间向量的概念、方差的概念，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法。定理4： 法则3。(2)能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能运用模拟方法估计概率、过极点或圆心在极点的圆）的方程，并能用有关知识解决相应的问题。(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、分析法、棱柱：顺序、抛物线的定义，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型、方法及其初步应用。(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本、 坐标系 （1）理解坐标系的作用，元素与集合的“属于”关系：
3、余弦。(2)掌握等差数列。定理。(3)了解双曲线的定义、输出语句。(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义，了解三角 函数的周期性、正切公式，了解函数的零点与方程根的联系，理解其几何意义。(4)理解函数的单调性、棱柱等的简易组合)的三视图：如果一条直线上的两点在同一个平面内。5．向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数、平行关系，会计算数据平均数和标 准差。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，能进行极坐标和直角坐标的互化。(2)以立体几何的上述定义。定理4。2．一元二次不等式(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型, 、一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直、命题及其关系(1)理解命题的概念。(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数) 1．任意角、两个平面垂直。2。2．基本算法语句了解几种基本算法语句（输入语句。2，了解合情推理在数学发现中的作用，能计算简单离散型随机变量的均值。（2）会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题、余弦，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.函数模型及其应用(1)了解指数函数。(2)了解演绎推理的重要性、对数函数，并能解决一些实际问题，了解函数奇偶性含义。2．古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式、分类加法计数原理。(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义。(2)了解函数模型(如指数函数、复数的四则运算能进行复数代数形式的四则运算、生活中的优化问题会用导数解决某些实际问题，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别。(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系。(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，掌握圆的标准方程与一般方程。(4)能运用数量积表示两个向量的夹角。3．变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图、茎叶图，并能解决一些简单问题。掌握正弦定理；能利用导数研究函数的单调性，掌握过两点的直线斜率的计算公式。（2） 了解微积分基本定理的含义。(3)理解指数函数的概念及其单调性。(二十一)概率与统计1、两个平面平行、对数函数、一元二次方程的联系，y=x。2。3．平面向量的 基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义、直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法，并能加以解决，理解用样本估计总体的思想，掌握对数函数图像通过的特殊点，但不要求记忆)，并能运用它们进行一些简单演绎推理、平面位置关系的定义、 证明不等式的基本方法了解证明不等式的基本方法、“非 ”的含义，了解方态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。(4) 了解圆锥曲线的简单应用。（2）能用自然语言;0，并利用散点图认识变量间的相关关系、标准方程和简单的几何性质。(十九)数系的扩充和复数的引入1：过不在一条直线上的三点，判断一元二次方程根的存在性与根的个数、循环。6、导数的运算(1)能根据导数的定义求函数y=C(C为常数)、锥，会列频率分布表、线条等不作严格要求）(5)了解球： (5)了解函数 的物理意义。（3）了解合情推理和演绎推理的联系和差异；了解分层抽样和系统抽样方法、“且”：综合法和分析法。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理。定理3。(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）根据具体函数的图象，能求简单的符合函数（仅限于形如 的复合函数）的导数。(四)平面解析几何初步1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中。3．二元 一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组（一）集合1。(七)概率1．事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。2。（3）理解取有限个值的离散型随机变量的均值.集合的含义与表示（1）了解集合的含义。(五)算法初步1。了解参数 对函数图像变化的影响，能识别给定集合的子集，并能解决一些简单的三角形度量问题。3．空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系.空间几何体(1)认识柱、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)、二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理。(5)理解数形结合的思想。( 十三)不等式1。(3)知道对数函数是一类重要的函数模型、余弦函数在[0，会分析四种命题的相互关系；结合具体函数： （C为常数）　　　　
（ ） 　　　　　　　
常用的导数运算法则法则1、幂函数）1。2。2．点。2．等差数列。(十七)导数及其应用1。3、一条直线与一个平面平行、公理和定理为出发点。2。3．随机数与几何概型了解随机数的意义、反证法。(3)会用坐标表示平面向量的加法、解析法)表示函数，会求两平行直线间的距离，了解定积分的基本思想。定理2。(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，认识和理解空间中线面平 行,会用斜二测法画出它们的直观图、程序框图(1)了解算法的含义和算法的思想.基本不等式、半角公式、直线与平面、参数方程
（1）了解参数方程。公理3，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，则q”形式的命题及其逆命题。(2)会推导空间两点间的距离公式、循环语句）的含义、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
(3)理解正弦函数。(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系、最大值和最小值。(2)掌握椭圆，能利用归纳和类比进行简单的推理。（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数
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冶铁作坊的心思，目前只能先这样拖着，过年之后，再想想法子吧
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友情链接：34关于计量经济学模型随机扰动项的讨论
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34关于计量经济学模型随机扰动项的讨论
第26卷第2期2009年2月；统计研究；StatisticalResearchVol.2；Feb.2009；关于计量经济学模型随机扰动项的讨论；李子奈李鲲鹏；内容提要:论文指出了计量经济学模型中源生的随机扰；关键词:计量经济学模型;随机扰动项;模型设定误差；中图分类号:0212文献标识码:A文章编号-45；DiscussionabouttheModels；Z
　第26卷第2期2009年2月统计研究StatisticalResearchVol.26,No12　Feb.2009关于计量经济学模型随机扰动项的讨论李子奈　李鲲鹏　　内容提要:论文指出了计量经济学模型中源生的随机扰动项和衍生的随机误差项之间的区别;讨论或证明了,如果模型存在总体设定误差和变量观测误差,在很多情况下将导致随机误差项对Gauss假设以及正态性假设的违背。关键词:计量经济学模型;随机扰动项;模型设定误差;变量观测误差中图分类号:0212　　　文献标识码:A　　　文章编号-3DiscussionabouttheModelsZKunpengpaperthedistinguishbetweentheoriginalstochasticdisturbancetermandthederivedstochasticerrorterm,thatiftherelationshiperrorofmodelorthemeasurementerrorofvariablesexistinaneconometricmodel,inthemostofcasesthestochasticerrortermwillnotfellowthenormaldistributionassumptionandsomeotherGaussAssumptions.Keywords:stochrelameasurementerrorofvariables　　一、随机扰动项的源生性随机扰动项在计量经济学模型中占据特别重要的地位,也是计量经济学模型区别于其它经济数学模型的主要特征。李子奈(2008)将计量经济学应用研究的总体模型设定归纳为:将影响被解释变量的因素集进行有效分解,按照与被解释变量关联关系的恒常性和显著性两个维度,分解为显著的恒常性因素集、显著的偶然性因素集和无数单独影响可以忽略的非显著因素集;所有显著的恒常性因素作为解释变量;显著的偶然性因素对被解释变量的影响,则通过对数据进行奇异点诊断后采用技术手段予以消除;而无数非显著因素对被解释变量的影响则用一个随机扰动项(stochasticdisturbanceterm)表示,并引入模型。W.H.Greene(2000)指出,没有什么模型可以期望处理经济现实的无数偶然因素,因此在经验模型中纳入随机因素是必须的,被解释变量的观察值不仅要归于已经清楚了解的变量,也要考虑来自人们并不清楚了解的偶然性和无数微弱因素的影响。于是,对于单方程计量经济学模型,总体回归模型的一般形式为:)+μyi=f(Xi,βi　i=1,2,…,n其中,y称为被解释变量;X称为被解释变量,可能包括多个变量;β为反映解释变量和被解释变量之间关系的参数,一般称为结构参数;n表示随机抽取的样本数量;μ即为随机扰动项。显然,这样界定的随机扰动项具有源生性。从经济学意义上,X包含了所有对于y具有显著影响)表达了这些因素与yi之间的动力的因素,f(Xi,β学关系,生成了yi的条件期望值。但是,无数不显著因素的影响对于生成yi的观测值是不可忽略的,“不显著”不是“没有影响”。从统计学意义上,在Xi的条件下重复抽样,无数不显著因素对yi的均值没有影响,但是在一次抽样中,它们对yi的个值的影响是不可忽略的。在基于随机抽样的截面数据的经典计量经济学模型中,这个源生的随机扰动项μ由大数定理保证其满足Gauss假设,由中心极限定理可以证明其服从正态分布。于是,建立在Gauss假设和正态分布假设基础上的统计推断具有可靠性。3本文获国家社会科学基金重点项目“计量经济学模型方法论(08AJY001)的资助。基础研究”第26卷第2期李子奈　李鲲鹏:关于计量经济学模型随机扰动项的讨论?63　?　　　二、随机误差项的衍生性正如W.H.Greene(2000)指出的,在确定性模型中引入随机扰动,并不是为了掩盖确定性模型的不足之处。因此,如果所谓的未被解释的随机扰动并不是真正的不能被解释的因素,模型就是不适当的。牢记这一点对计量经济学是非常重要的。统计推断的理论不像确定性理论那样,会被仅仅一个不符实际的观察否定。引入随机要素后,对预期结果的描述从确切的表述转化为可能性的描述,除非有占优证据(占优本身则是很难清楚界定的),很难否定随机模型。当然,如果未被解释的随机扰动并不是真正的不能被解释的因素,即使这样的模型难以被否定,也是建模者自欺欺人。Greene况下成了现实:。学教科书中N.ujarati(2003),在第一次引入随机扰动项的概念时,都将它定义为“被解释变量观测值与它的期望值之间的离差”,即μE(y|Xi)i=yi-用一个平衡式代替定义式,并且将随机扰动项(stochasticdisturbanceterm)与随机误差项(stochasticerrorterm)等同。一个“源生”的随机扰动项变成了如,在W.H.Greene(2000)的教科书中就有以下的说明:鉴于我们对随机误差来源的描述,中心极限定理的条件一般都成立,至少近似成立,因此,正态性假定在多数情况下也都是合理的。　　三、包含模型设定误差的随机误差项　　(一)存在模型关系误差的情形所谓“关系误差”,指模型的总体设定不能准确反映所研究的经济系统中的动力学关系。这样动力学设定之间的偏差将不可避免的进入随机扰动项,影响其正态性。:=f(i,it=1,2,…,nμi服从经典假设,即独立同分布、高斯正态。假定模型被错误的设定为:βyi=g(Xi,??)+vi　t=1,2,…,n简单的数学变换后可得:β)-g(Xi,βvi=μ??))i+(f(Xi,)-g(Xi,β显然这里的分布与(f(Xi,β??))有密切的关系,这里我们分两种情况讨论:第一种情况:Xt是非随机的。这时关键是如何看待β??,由于β??是在模型错误设定下的参数,因此没)-有很好的定义。不过对每一个给定β??,(f(Xi,ββg(Xi,??))是确定性变量的函数之差,因此错误模型中的误差vi是一个正态随机数μi与非随机数(f(Xi,β)-g(Xi,β??))之和,因此仍然是正态的。考虑一个“衍生”的误差。而且在解释它的具体内容时,一般都在“无数非显著因素对被解释变量的影响”之外,加上诸如“变量观测值的观测误差的影响”、“模型关系的设定误差的影响”等。国内出版的计量经济学教科书也是这样。将“源生”的随机扰动变成“衍生”的误差,有许多理由可以为此辩解。如果不对数据生成过程的理论结构做出假定,即进行总体模型设定,就无从开始模型研究。但是,相对于物理学,经济学家对经济现实所知较少,总体模型被研究者有限的知识所确定,因此误差在所难免,只能将总体模型方程的误差项设定为衍生性的。问题在于,关于随机扰动项的Gauss假设以及正态性假设,都是基于“源生”的随机扰动而成立的。如果存在模型设定误差、变量观测误差等确定性误差,并将它们归入“随机误差项”,那么它是否满足这些基本假设?如果不满足,进而进行的统计推断就缺少了基础。对于这个问题,一般的计量经济学教科书没有进行讨论,有的只是进行简单的说明,例到β??的任意性,因此vi将是正态的。第二种情况:Xt是随机的。这种情况下,(f(Xi,β)-g(Xi,β??))将必然是一个随机数,而且这个随机数受到了三个因素的影响:(a)模型的正确动力学关系f;(b)模型被误设的动力学关系g;(c)随机回归元Xt的分布。注意到:β)-g(Xi,βvi-μ??))i=(f(Xi,因此误差vi是一个正态随机数的充要条件是(f(Xi,β)-g(Xi,β??))是正态的。而在上面提到的三)-g(Xi,β个因素的作用下,(f(Xi,β??))的正态性即使在大样本下,也不能为任何数学定理所保证。(二)存在遗漏显著变量的情形可以通过一个例子来说明。假如模型的正确设定应该为:　?64　?统计研究2009年2月　μi～i.i.d.yi=β0+β1x1i+β2x2i+μi　N(0,σ)　i=1,2,…,n2致随机扰动项对Gauss假设以及正态性假设的违背,随之进行的模型估计及统计推断的基础将受到损害。　　四、包含观测误差的随机误差项现在讨论观测值的观测误差。所谓“观测误差”,指变量的样本观测值不能准确反映变量的实际状态。观测误差是普遍存在的,正如W.H.Greene(2000)指出的,在理论上确定变量之间的关系并不难,但要得到这些变量的准确度量则完全是另外一回事。例如,合理度量利润、、资本存量或资本“衍生”的随。为了方便,下面分别讨论被解释变量的观测误差和解释变量的观测误差存在的情况下,随机误差项是否满足关于扰动项的Gauss假设和正态性假设。(一)存在被解释变量观测误差的情形假定没有观测误差时,第i个被抽样的值是yi,有观测误差时,第i个被抽样的值是yi,根据以上假en2设,应该有yi=yi+ei,这里ei～i.i.d(0,σe)是观en即被解释变量由两个解释变量来解释。如果将模型错误设定为:yi=β0+β1x1i+εi　i=1,2,…,n那么,该模型的随机误差项为εi=μi+β2x2i其中μi～i.i.d.N(0,σ)。显然,该随机误差项的分布不仅受到μi还受到x2i的影响,如果x2i是正态零均值,独立同分布的,则ε正态i仍然满足零均值、独立同分布的性质;如果x2i是正态非零均值,独立同分布的,则εi将不再具有非零均值,但具有正态独立同分布性质;如果x2i,但不独立,则εi立;如果2i性。(三)存在函数变换的情形2通过函数变换将一些简单的非线性模型转换为线性模型,是计量经济学模型估计中常用的,但是,人们对于变换后模型随机扰动项的性质却缺少讨论。需要强调的是,这种变换与前面讨论的模型误设有所不同,这里以常用的Cobb-Dauglas生产函数模型为例来予以说明,假定用于估计的模型形式为:lnyi=β0+β1lnx1i+β2lnx2i+β3lnx3i+εi　i=1,2,…,n测误差。进一步,没有观测误差的回归方程是:n2βμi～i.i.d.N(0,σ)　i=1,yi=X′+μii　2,…,n将yi=yi+ei代入得到:βyi=X′+(μii+ei)如果ei是正态的,则(μi-ei)也应该是正态的,经典假设不被破坏,基于正态分布的统计推断仍然成立。如果ei是非正态的,显然(μi-ei)就不可能再是正态分布,此时基于中心极限定理给出的所有的统计推断都是近似成立。这里需要说明:为什么要将μi和ei区别看待?这是因为μi和ei的本质是不一样的,μi是无数的无法辨别地非显著的影响的总和,我们无法对μi的来源做一个清晰的界定。但是ei则不同,它的来源清晰明确,就是抽样时的测量误差,它的影响也是显著的。如果从林德贝格―费勒中心极限定理的角度来看待(μi-ei),则上面的分析等同于这样的论断,林德贝格条件要求每一个误差因子要“一致地”小,因而其对总和的极限分布不产生影响,但是ei这个een虽然x1,x2,x3已经包括了所有对产出量y有显著影响的投入要素,我们仍然不能对模型随机扰动项ε的分布给出明确的界定,因为它不是源生的,而是由下列模型βββyi=Ax11ix22ix33iμi　i=1,2,…,n经过对数变换后“衍生”得到的,它的分布不仅取决于原模型随机扰动项的分布,而且取决于用于变换2的函数。如果原模型μi～i.i.d.N(0,σ)中,那么μ显然ε如果原模型是i=lni将不再服从正态分布。如下形式:βββyi=Ax11ix22ix33i+μi　i=1,2,…,nσ)。该模型虽然具有更合理其中μi～i.i.d.N(0,的经济学解释,但是却使得经过对数变换得到的线性模型的随机扰动项更加复杂。以上分别讨论了模型设定误差的几种形式对模型随机扰动项的影响,表明这些误差的存在,可能导2第26卷第2期李子奈　李鲲鹏:关于计量经济学模型随机扰动项的讨论回归元是确定的标准差比ρ样本数n伯努利均匀正态n=10ρ=92.301n=10ρ=12.6n=10ρ=202.1n=20ρ=12.102n=20ρ=12.4n=20ρ=201.6n=30ρ=42.050n=30ρ=12.9n=30ρ=201.8回归元是随机的伯努利均匀正态2.72.52.32.82.81.52.72.71.9?65　?　真实t值2.62.12.8因子不具有这一特征,破坏了林德贝格条件,正态性不再成立。众所周知,如果扰动项不服从正态分布,统计量的分布在渐近意义下仍然是正态的。基于此,我们很自然地要问,上面讨论的问题在实际中多大程度上是重要的。下面我们通过计算机模拟来回答这个问题。我们模拟三种测量误差分布对检验结果的影响,这三种分布是贝努利分布(bernoulliandistribution)、均匀分布(uniformdistribution)、正态分布。为了使三种分布对结果的影响具有可比性,我们使计算机上生成的三种误差具有相同的均值(都σ是0)和方差。引入标准差比参数ρ=σeΠ说,{i=0,P{ei=-30ei(ε15%双侧分位点21306),使用通常的t值分布以及5%的双侧分位点,;但ρ()在小样本下,实,使用通t,会使检验的(实际的t值分布的5%双侧分位点是21048,通常的t值分布的5%双这里ε,1];正态分ζ,ζ是一个标准正态随机数。布是:ei=ρ在模拟试验中,真实的数据生成过程(datageneratingprocess)是:nyi=1+115xi+μi这里μi是标准正态随机数,即μi～N(0,1)。回归元xi可能是随机的也可能是非随机的,两种情形我们都予以考察,如果xi是非随机的,我们设定xi=i①;如果xi是随机的,设定xi=i+η,这里η也是侧分位点21306)。这一扭曲程度随着样本的增大得到明显的改善,在一个偏小样本下(n=30),这一扭曲程度已经不到10%了。21就均匀分布而言,表现比伯努利分布要好一些,综合各种情形的结果来看,t值的偏误都在115%以内。这里有一点需要指明,就是误差是均匀分布的结果与误差是正态分布的结果在我们的报告中优劣难以分辨。这是因为在计算机上生成的正态随机数也不是标准的正态随机数,而是伪正态随机数,导致了正态情形下模拟的t值与正确的t值有一定的偏差而且有时偏差甚至很大的结果。同时这也可以解释上面的结果:既然均匀分布不是正态的,而伪正态分布也不是正态的,那就很难比较它们之间孰好孰坏了。总结上面模拟试验的结果。一般而言,如果因为测量误差的原因导致误差项正态性假设受到了一定程度的破坏,即使在中等偏小的样本情况下,假定正态性仍然是无害的。但是如果测量误差相对于回归扰动项的标准差特别的大、样本长度又特别的小、误差的形式相对较为“病态”,这时仍然假定误差项是正态的假设会导致检验显著性水平产生一定程度的扭曲。①需要说明,在我们设定的回归中,x前系数的收敛速度不再是而是n。一个标准正态随机数,且与μ和ζ各期都独立。通n过生成xi和μi计算出yi,再通过前面的误差ei生eene成程序,计算出yi(yi=yi+ei)。据此进行yi对1和xi的回归,计算出xi的t统计量。将上述方法重复10000次,找出5%的双侧分位点。上述模拟中,标准差比ρ和样本数量n是允许ρ=1、变动的两个参数,我们让ρ的取值是ρ=011、ρ=20,这样可以考察不同的测量误差大小对正态性的破坏程度。当然样本的数量大小是一个需要关注的参数,随着样本的增大,统计量的质量将会得到改进,因此需要予以控制。计算机模拟结果报告如下:　　从上面的模拟中我们发现如下的结果:11就伯努利分布而言,如果标准差比值ρ偏低(ρ=011),即使在小样本下(n=10),实际的t值分布与通常的t值分布差距也不是很大(实际的t值分布的5%双侧分位点是21317,通常的t值分布的　?66　?(二)存在解释变量观测误差的情形统计研究ee′进一步将Xi=(X′代入得到:1i,X2i)′2009年2月　我们将解释变量向量第i次抽样分为没有观测误差X1i和有观测误差X2i两类,假定不存在观测误nn′差的抽样值是Xi=(X′1i,X2i),由于解释变量X2iβ^=β+∑ni=1XiXiee-1∑nX1iX2iei=1(μβ′i-εi2)存在观测误差,于是引入观测误差向量εi,则实际存在观测误差的抽样值X=(X′1i,X),据此应该有X2i=X2i+εi,这里εi～i.i.d(0,eneie′2i则:β^1-β1β^2-β2=n-1∑)是观测误ε差,与μ的各期独立。n这里进一步假定回归方程形式f(Xi)已知,且f(Xin)充分光滑,性质良好。在没有误差的情况下,∑ni=1XXeiein∑nX1iX2iei=1(μβ′i-εi2)回归方程是:nnyi=f(Xi)+μi=f(X1i,X2i)+μi将X2i=X2i+εi:yi=f(1X)iX1i2ieeen依据大数定理①:(nni1X1ie2-i=βi′ii2)Pβ∑2β^1是有偏估计,β^2是一个有偏估计量。综上,当解释变量存在观测误差时,正态性的假设依赖于回归函数的形式和误差的分布形态。一般情况下,正态性的假设都是不能成立的,只有在回归函数是线性的,且误差分布是正态的特殊情形下,正态性才成立,而在此情况下,参数的估计是非一致的。　　五、结论与启示在计量经济学模型中,用“衍生”的随机误差代替“源生”的随机扰动,特别是将模型的设定误差和变量的观测误差对被解释变量的影响引入随机误差项,在很多情况下将导致随误差动项对Gauss假设以及正态性假设的违背,随之进行的模型估计及统计推断的基础将受到损害。这个问题应该引起计量经济学理论研究的关注,也应该引起应用研究的高度重视。就十分重要的随机误差项正态性假设而言,具体结论如下:当存在模型关系误差时,如果解释变量是随机的,随机误差项的正态性将得不到保证。当模型遗漏了显著的变量,如果遗漏的变量是非正态的随机变量,随机误差项将不具有正态性。如果待①说明,导出下面的条件是需要额外条件的。例如在(xi,μi,εi)是独立同分布的条件下,需要xi,μi,εi的一阶绝对矩存在,这是kolmogorov大数定理的条件;如果去掉同分布的条件,则一般需要一1i,X2if(X1i,X2i))ε)+-′ie′ee′29X2i9X2i9X2i(-εi)+…e2e这样回归方程的误差项是:e1i,X2i)μ(-ε+ii)e′9X2i2e()(-εi)+…ee′9X2i9X2i+(-2εi)′上面误差项的分布形态依赖于f(x)和εi,当εi是非正态分布的情况下,线性的f(x)就足以导致误差项的非正态分布;而即使εi是正态的情况下,一个二次型的f(x)也会使得误差项是由一个正态分布和一个类卡方分布所组成,正态性的假设同样受到破坏。正态性的假设要能够成立只有在极其严格的条件下,也就是f(x)是线性的,且误差项是正态分布的情况中才有会出现,而这时估计的参数又是非一致的,下面继续说明这一问题。依上,设没有误差项的回归方程是:n′n′yi=Xiβ+μi=X′1βi1+X2βi2+μi2μσ)i=1,2,…,ni～i.i.d.N(0,将X2i=X2i+εi代入得到:βyi=Xiβ+(μ′i-εi2)=X′1βi1+X2βi2β+(μ′i-εi2)据此可以得到回归的参数:β^==β+e′e′en∑XX∑XXi=1ni=1eineie-1ie-1i∑Xy∑X(μi=1ni=1eiineiiβ-ε′i2)阶更高绝对矩存在的条件,这是markov大数定理的条件,当然还可以继续放宽独立不同分布的条件,代之于更高的矩条件。关于这点White(1984)对此有详细的论述,这里不多赘言,而默认这些条件是满足的。包含各类专业文献、外语学习资料、各类资格考试、高等教育、中学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、34关于计量经济学模型随机扰动项的讨论等内容。　
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