如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2根号3），B（2，0），直线AB与反比例函数y=m/x的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．-乐乐题库
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如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2√3），B（2，0），直线AB与反比例函数y=mx的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-湖州模拟
分析与解答
习题“如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2根号3），B（2，0），直线AB与反比例函数y=m/x的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．”的分析与解答如下所示：
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数．
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2√3），B（2，0）代入得：√32k+b=0，解得：√3b=2√3，故直线AB解析式为y=-√3x+2√3，将D（-1，a）代入直线AB解析式得：a=√3+2√3=3√3，则D（-1，3√3），将D坐标代入y=mx中，得：m=-3√3，则反比例解析式为y=-√3x；（2）联立两函数解析式得：√3x+2√3y=-√3x，解得：√3或√3，则C坐标为（3，-√3），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=√3，OH=3，tan∠COH=CHOH=√33，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO=AOOB=√32=√3，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO-∠COH=30°．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2根号3），B（2，0），直线AB与反比例函数y=m/x的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．...
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经过分析，习题“如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2根号3），B（2，0），直线AB与反比例函数y=m/x的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．”主要考察你对“反比例函数与一次函数的交点问题”
等考点的理解。
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反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．
与“如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2根号3），B（2，0），直线AB与反比例函数y=m/x的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．”相似的题目：
若直线y=2x+1的图象与双曲线图象的一个交点横坐标为1，则双曲线解析式为&&&&．
如图所示：已知直线y=12x与双曲线y=kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）过A点作AC⊥x轴于C点，求△AOC的面积．&&&&
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k′x&(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4，（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b＞k′x的解．&&&&
“如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是&&&&
2已知点A为一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-4x的图象在第二象限内的交点，点B在x轴的正半轴上，且OA=12OB，那么△AOB的面积为&&&&
3如图，已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=kx+b相交于A（1，6），B（6，1）两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是&&&&
该知识点易错题
1如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是&&&&
2反比例函数y=kx的图象与直线y=-x+1相交于A，B两点，点O为坐标轴的原点，则∠AOB可能是&&&&
3如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx-b的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程mx=kx-b的解为&&&&
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＞＞＞直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二..
直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线的另一个交点为Q，求△POQ的面积（O为直角坐标系的原点）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）x2-2x-3=0，∵点P在第四象限，∴P（3，-1），把x=3，y=-1代入y=-x+m，y=nx，得-1=-3+m，m=2，-1=n3，n=-3，∴y=-x+2，y=-3x=-3x；（2）y=-x+2∴y=-3x∴-x+2=-3x-x2+2x=-3∴x2-2x-3=0∴（x-3）（x+1）=0∴x1=3，x2=-1当x=3时，y=-3+2=-1，当x=-1时，y=1+2=3∴x1=3y1=-1x2=-1y2=3∴P（3，-1），Q（-1，3）∴S△POQ=4．
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据魔方格专家权威分析，试题“直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二..”考查相似的试题有：
197664189023101037421919344124437014反比例函数y=k／x的图象上一点P（a,b），其中a、b是方程x＾2+kx+4=0的两根，则P点的坐标是 ？_百度知道
反比例函数y=k／x的图象上一点P（a,b），其中a、b是方程x＾2+kx+4=0的两根，则P点的坐标是 ？
提问者采纳
∵a、b程x＾2+kx+4=0两根∴由根与系数关系ab=4∵点P（a,b）反比例函数y=k／x图象∴b=k/a, k=ab=4∴程x²+4x+4=0解程x1=x2=-2∴a=b=-2则P点坐标（-2-2）
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ab=ka+b=-kab=4=kx^2+4x+4=0(x+2)^2=0x1=x2=-2P(-2,-2)
将P点带入y得 b=k/a,即 a*b=k由一元二次方程可知 a*b=4
所以k=4,解一元二次方程得a=b=-2 P坐标（-2，-2）
反比例函数的相关知识
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出门在外也不愁已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1＞x2），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y=的图象都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．
根据根的判别式和求根公式，求出x的值．由x1＜x2及k＜0确定x1与x2的值，再把交点的坐标代入两个函数的解析式，求出k和b的值，从而得出函数的解析式．
解：（1）∵kx2+（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
∴x=-1或．
（2）∵k＜0，∴．
而x1＞x2，∴x1=-1，2=
由题意得：
解之，得．
∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为．用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可;设所求矩形的两边分别是和,由题意得方程组,消去化简再根据方程的判别式解答即可;由图可知,一次函数解析式为,反比例函数解析式为,组成方程组,消去求出方程的根,再根据一元二次方程根与系数的关系求出,,即可.利用解二元二次方程,可求出满足条件的矩形的两边长.
解:,,(分)设所求矩形的一边是,则另一边为,由题意得方程:,化简得:,原方程无解.满足要求的矩形不存在.(分)(每空分)由图可知,一次函数解析式为,反比例函数解析式为,组成方程组得:,整理得出:,,,矩形的两边长和为,周长为,面积为,这个图象所研究的矩形的面积为;周长为,故答案为:,;由题意得出:,解得:,,则满足条件的矩形的两边长为和(分).故答案为:,.
此题主要考查了根与系数的关系以及二元二次方程解法,利用函数图象得函数解析式等知识,根据图象得出函数解析式是解题关键.
3815@@3@@@@反比例函数综合题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 探索一个问题:"任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?"(1)完成下列空格:当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(\frac{7}{2}-x),由题意得方程:x(\frac{7}{2}-x)=3,化简得:2{{x}^{2}}-7x+6=0因为{{b}^{2}}-4ac=49-48>0,所以{{x}_{1}}=___,{{x}_{2}}=___.所以满足要求的矩形B存在.小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:\left\{\begin{array}{ccc}x+y=\frac{7}{2}\\xy=3\end{array}\right.消去y化简后也得到:2{{x}^{2}}-7x+6=0,(以下同小明的做法)(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:\left\{\begin{array}{ccc}y=\frac{7}{2}-x\\y=\frac{3}{x}\end{array}\right.,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)\textcircled{1}这个图象所研究的矩形A的面积为___;周长为___.\textcircled{2}满足条件的矩形B的两边长为___和___.