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关于圆锥曲线的切线性质的一组定理如图，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形_百度知道
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（1）因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，根据牛顿第二定律有：mg=m，代入数据解得：vC=2m/s，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有：mvB2=mvC2+2mgR，滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，代入数据解得：FN=6mg=6N，根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6N．（2）滑块从A点滑至B点的过程中，根据动能定理有：mgh-W阻=mvB2-0，代入解得：W阻=0.5J．答：（1）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6N；（2）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为0.5J．
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出门在外也不愁切线 - 曲线切线和法线的定义
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想） 说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。&
切线 - 性质和定理
切线的性质定理&圆的切线垂直于过其切点的半径，经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。
切线判定定理一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。 一般可用： 1、作垂直证半径 2、作半径证垂直
切线 - 圆的切线
切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的主要性质 &线段DA垂直于直线AB（AD为） (1)切线和圆只有一个公共点； (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于经过切点的半径； (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心； (6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。
切线的判定和性质切线的判定定理&经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线&。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。 几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 切线的性质&圆的切线垂直于经过切点半径 几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l&⊥OA（切线性质定理） 推论1&经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2&经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理定理从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理） 弦切角 弦切角定理&弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：∵∠BCN所夹的是&，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论&如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 几何语言：∵∠BCN所夹的是&，∠ACM所对的是&，&= ∴∠BCN=∠ACM 弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件： （1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点； （2）角的一边和圆，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线； （3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线． 它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角． （4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质． 弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一． 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积。&&
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A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹的切线方向．
B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向．
C．旋转雨伞时，伞面上雨滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方向
D．旋转雨伞时，伞面上雨滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向
对于曲线运动中的速度方向，下述说法中正确的是
A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹的切线方向．
B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向．
C．旋转雨伞时，伞面上雨滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方向
D．旋转雨伞时，伞面上雨滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向
第四部分 &曲线运动 &万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程，其中改变速度的大小（速率），改变速度的方向。且= m，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。四、万有引力定律1、定律内容2、条件a、基本条件b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为&r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r时系统的万有引力势能为EP&=&－G五、开普勒三定律天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。六、宇宙速度、天体运动1、第一宇宙速度的常规求法2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能EP&=&－G3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识第二讲 重要模型与专题一、小船渡河物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v2恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v1渡河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v1的方向），速度矢量合成如图1（学生活动）用余弦定理可求v合的大小v合=（学生活动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为α，则α= arcsin1、求渡河的时间与最短时间由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对这一思想，有以下两种解法解法一：&t =&&其中v合可用正弦定理表达，故有&t =&&=&解法二：&t =&&=&&=&此外，结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v1分解（v2无需分解），再合成，如图2所示。而且不难看出，合运动在x、y方向的分量vx和vy与v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下关系vy&= v1yvx&= v2&- v1x由于合运动沿y方向的分量Sy&≡&d&，故有解法三：&t =&&=&&=&t (θ)函数既已得出，我们不难得出结论当θ= 90°时，渡河时间的最小值&tmin&=&（从“解法三”我们最容易理解t为什么与v2无关，故tmin也与v2无关。这个结论是意味深长的。）2、求渡河的位移和最小位移在上面的讨论中，小船的位移事实上已经得出，即S合&=&&=&&=&但S合（θ）函数比较复杂，寻求S合的极小值并非易事。因此，我们可以从其它方面作一些努力。将S合沿x、y方向分解成Sx和Sy&，因为Sy&≡&d&，要S合极小，只要Sx极小就行了。而Sx（θ）函数可以这样求——解法一：&Sx&= vxt =（v2&- v1x）&=（v2&– v1cosθ）为求极值，令cosθ= p&，则sinθ=&，再将上式两边平方、整理，得到这是一个关于p的一元二次方程，要p有解，须满足Δ≥0&，即≥整理得&≥所以，Sxmin=&，代入Sx（θ）函数可知，此时cosθ=&最后，Smin=&=&d此过程仍然比较繁复，且数学味太浓。结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v2＜v1时，Smin＜d&，这显然与事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析从图2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。我们可以通过v1与v2合成v合矢量图探讨v合与下游河岸夹角的最大可能。先进行平行四边形到三角形的变换，如图3所示。当θ变化时，v合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示。从图4不难看出，只有当v合和虚线半圆周相切时，v合与v2（下游）的夹角才会最大。此时，v合⊥v1&，v1、v2和v合构成一个直角三角形，αmax&= arcsin并且，此时：θ= arccos有了αmax的值，结合图1可以求出：S合min&=&d最后解决v2＜v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出，当v2＜v1时，v合不可能和虚线半圆周相切（或αmax&= arcsin无解），结合实际情况，αmax取90°即：v2＜v1时，S合min&= d&，此时，θ= arccos结论：若v1＜v2&，θ= arccos时，S合min&=&d& & &&若v2＜v1&，θ= arccos时，S合min&= d二、滑轮小船物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面，且绳足够长，求汽车速度v1和小船速度v2的大小关系。模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v1&，考查绳与船相连的端点运动情况，v1和v2必有一个运动的合成与分解的问题。（学生活动）如果v1恒定不变，v2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v2→v1&。当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v2＞v1&。故“船速增大”才是正确结论。故只能引入瞬时方位角θ，看v1和v2的瞬时关系。（学生活动）v1和v2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v2&= v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。解法一：在图6（乙）中，当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v2合运动，端点参与绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转&，从而肯定乙方案是正确的。即：v2&= v1&/ cosθ解法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置，AC是绳的末位置，在AB上取=得D点，并连接CD。显然，图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度。由于过程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2&= S1&/ cosθ&。鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S2&= v2&t&，S1&= v1&t&。所以：v2&= v1&/ cosθ三、斜抛运动的最大射程物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v0&，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解。针对抛出到落回原高度的过程0 = Sy&= v0y&t +&（-g）t2Sx&= v0x&t解以上两式易得：Sx&=&sin2θ结论：当抛射角θ= 45°时，最大射程Sxmax&=&（学生活动）若v0&、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v0x&，然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论：Hm&=&&。四、物体脱离圆弧的讨论物理情形：如图8所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一小球。当小球在最低点时，给球一个vo&= 2的水平初速，试求所能到达的最大高度。模型分析：用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用，也是对常规知识的复习。（学生活动）小球能否形成的往复的摆动？小球能否到达圆弧的最高点C ？通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习，得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（vC&≥），即小球必然在BC之间的某点脱离圆弧。（学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？尽管对于本问题，能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度vD不可能为零），但用动力学的工具分析，是本模型的重点——在BC阶段，只要小球还在圆弧上，其受力分析必如图9所示。沿轨迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为Gτ和Gn分量，T为绳子张力。法向动力学方程为T + Gn&=&ΣFn&= man&= m由于T≥0&，Gn＞0&，故v≠0&。（学生活动：若换一个v0值，在AB阶段，v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆，在BC阶段v = 0也是可能出现的。）下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示。由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零，而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足Gn&= Gsinθ= m& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &①在再针对A→D过程，小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：m+ 0 = mg ( L + Lsinθ) +m& & & & & & & & & & & &&②代入v0值解①、②两式得：θ= arcsin&，（同时得到：vD&=&）小球脱离D点后将以vD为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得。解法一：运动学途径。先求小球斜抛的最大高度，hm&=&&=&&代入θ和vD的值得：hm&=&L小球相对A的总高度：Hm&= L + Lsinθ+ hm&=&L解法二：能量途径小球在斜抛的最高点仍具有vD的水平分量，即vDsinθ=&&。对A→最高点的过程用机械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面），有m+ 0 =&&+ mg Hm容易得到：Hm&=&L五、万有引力的计算物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力。模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填补法”的应用。空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8&，一个的质量为－M/8&。然后，前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A&；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值），但仍然是一个均质的球体，命名为B&。既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明，B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体过程如下FAm&= GFBm&= G&=&－G最后，两物之间的万有引力&F = FAm&+ FBm&= G－G需要指出的是，在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路，那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心（仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等），它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处，然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力F = G然而，这种求法违背了万有引力定律适用的条件，是一种错误的思路。六、天体运动的计算物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M&，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a&，半短轴为b&，如图11所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径。模型分析：求解天体运动的本来模式，常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等，相对高考要求有很大的不同。地球轨道的离心率很小（其值≈0.0167&，其中c为半焦距），这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题，在图11中，我们将离心率夸大了。针对地球从A点运动到B点的过程，机械能守恒m+（－）=&m+（－）比较A、B两点，应用开普勒第二定律，有：vA（a－c）= vB（a + c）结合椭圆的基本关系：c =&&解以上三式可得：vA&=&&，& & &vB&=&再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律，有m+（－）=&m+（－）代入vA值可解得：vC&=&为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。在A点，F万&=&ΣFn&= m an&，设轨迹在A点的曲率半径为ρA&，即：G= m代入vA值可解得：ρA&=&在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。然后，F万n&=ΣFn&= m an&，即：F万cosθ= m即：G·&= m代入vC值可解得：ρC&=&值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度vC不垂直，方程不能写作vA（a－c）= vC&a&。正确的做法是：将vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）vC&cosθ，再用vA（a－c）=（vC&cosθ）a&，化简之后的形式成为vA（a－c）= vC&b要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律第三讲 典型例题解析教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。
（1）如图1所示，是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带：①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为s．②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距x=cm；C点对应的速度是m/s（计算结果保留三位有效数字）．（2）在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，所用器材有：小电珠（2.5V&0.6W），滑动变阻器，多用电表，电流表，学生电源，开关，导线若干．①实验所用电路图，如图2所示，连好电路后，开关闭合前，图2中滑动变阻器R的滑片应置于（填“a端”、“b端”或“ab正中间”）．②闭合开关，向b端调节滑动变阻器R的滑片，发现“电流表的示数为零，电压表的示数逐渐增大”，则分析电路的可能故障为．A．小灯泡短路&B．小灯泡断路C．电流表断路&D．滑动变阻器断路③“天宫一号”采用太阳能电池供电．太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可视为一个电学器件．某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池在没有光照时（没有储存电能）的I-U特性．所用器材有：太阳能电池、电源E、电流表A、电压表V、滑动变阻器R、开关S和导线若干．a．为了达到上述目的，请将下图所示器材连成一个完整的实验电路图．b．该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图4所示的U-I图象．由图可知，当电压小于1.5V时，太阳能电池的电阻．（填“很大”或“很小”）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题四个选项中有一个或几个正确，全选对得4分，选不全的得2分，选错或不答的不得分，共40分）题号12345678910答案Ｄ&BBDＣAＤ&AＣADＢDAC二、填空题（本大题共2小题，共20分）11．（8分）（1）平抛运动的竖直分运动是自由落体运动(2)PQ两球将相碰,平抛运动的水平分运动是匀速直线运动（3）1.240m/s212.（6分）（1）在保持其他量不变时，正对面积越小，C越小；在保持其他量不变时，两板距离越大，C越小；在保持其他量不变时，两板间绝缘介质的相对介电常数越大，C越大；&&& （6分） (2)减小；增大三、计算题（本大题共6小题，共90分．要求写出必要的文字说明、公式和演算过程）13.（1）宇宙村中的人受到桶壁对人的支持力提供人作圆周运动的向心力，且向心加速度的值为．（2分）设：宇宙村转动的转速为，则（6分） &所以
&&&&&&&&&&（4分）14、①应建在靠近赤道处，因为越靠近赤道，地球自转的速度越大．则发射时所需要燃烧的燃料越少．．．．．．．４ ׳& ②向东发射与地球自转方向相同．．．．．．．３ ׳③ ．．．．．．．６ ׳&&&& 即还应该知道地球自转的周期．．．．．．．２ ׳15、 ①支持甲的观点：．．．．．．．２ ׳ 若a在同一等势面上，则根据动能定理：．．．．．．．２ ׳ &&&&&&&&
而则说明有0&&&&&
a电场力做正功& 而 则& 即．．．．．．．３ ׳ ②由a&&&&& b& 电场力做功为0 则．．．．．．．６ ׳．．．．．．．２ ׳& 16、①&&&&&&&& &&&&&&&&
．．．．．．．４ ׳&&&&&&&& G：指万有引力常量&&&&& M：指地球质量．．．．．．．２ ׳②&& &&&& 则&
&&&&&&&&&& 即&&&& ．．．．．．．４ ׳&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&& &．．．．．．．２ ׳& 要相距最近，则2比1多转半圈&&&&&&&& &&&
．．．．．．．．．４ ׳17、液滴受力分析如图&& &&&&&&&&①&
&&& &&&&方向与竖直夹角为角斜向下．．．．．．．５׳②&& &&则& &&& &&&&方向竖直向下．．．．．．．５׳③所加电场为水平向右的电场：&&& 则&& &&&&&&&& &&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ．．．．．．．６①18、当粒子恰好从上板边缘飞出时： ① &&&
而．．．．．．．４ ׳当粒子恰好从A板边缘飞出时：
．．．．．．．４ ׳ 即& 才能打在荧光屏上．．．．．．．１ ׳② ．．．．．．．３ ׳ 而&&&&&& ．．．．．．．３ ׳．．．．．．．１ ׳&通州市高一物理期中考试（A卷）答题纸一. 单项选择题题号12345答案&&&&&&&&多项选择题&题号678910答案&&&&&&&&二.11.(8分)(1)_________________________________________________(2)______________________________,__________________________________(3)______________12.(12分)(1)____________________________________________________,_____________________________________________________,______________________________________________________(2)___________,_____________13.(12分)&&&&&&&&&&14. (15分)&&&&&&&&&&&&&&&&&&15.(15分)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&16.(16分)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&17.(16分)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&18.(16分)您还未登陆，请登录后操作！
上对光滑曲线的定义：当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线成为光滑曲线。
想问此定义用导数的表达为：&当曲线在其定义域上具有连续导数时（包括导数为无穷大），这样的曲线为光滑曲线。&这样表达是否正确？
按照光滑曲线的定义，椭圆是光滑曲线，虽然在左右两个顶点处，切线的斜率不存在（实际上是无穷大！），但切线是存在的，只不过切线与x轴垂直罢了。考虑这种点的情形时，只要把y当作自变量，x看作是y的函数，导函数在这两个点是连续的。
因为我们已经约定讨论的函数是单值的，曲线的方程可以是y=f(x)，也可以是x=g(y)，还可以是参数方程表示的，曲线在某个区间内光滑，就是相应的函数在这个区间内有连续的导数。
你的表述里把定义域改为区间，把括号及括号里的字去掉就正确了。
教材上的光滑函数一般就是指具有连续的一阶导函数的函数，高中教材只是一种通俗的表达
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