f(x)=x求函数的奇偶性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-01 11:51 标签： 求函数f x
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设函数f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．（1）求函数f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）在（1，+∞）的增减性，并进行证明；（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．定义域为（1，+∞）不关于原点对称故函数f（x）为非奇非偶函数（2）f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）=log2&x+1x-1（x＞1）令g（x）=x+1x-1=1+2x-1，设x1＞x2＞1则g（x1）-g（x2）=1+2x1-1-(1+2x2-1)=2(x2-x1)&(x1-1)&(x2-1)∵x1＞x2＞1∴g（x1）-g（x2）＜0∴函数f（x）在（1，+∞）单调递减（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2x+m恒成立，则m＞[f（x）-2x]max=[log2&x+1x-1-2x]max而log2&x+1x-1-2x在（3，+∞）上单调递减∴[log2&x+1x-1-2x]＜-7∴实数m的取值范围是m≥-7
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．（1）求函数f（x）的奇偶性（2）判断函..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值对数函数的图象与性质
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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259632445352832144830013487059395945分段函数.f(x)=x*2+x(x＜0).f(x)=x*2-x(x＞0).怎么求该函数的奇偶性?_百度作业帮
分段函数.f(x)=x*2+x(x＜0).f(x)=x*2-x(x＞0).怎么求该函数的奇偶性?
若x>0,则-x
f(x)=x^2+x(x＜0)f(-x)=x^2+xf(x)=f(-x)所以为偶函数.
画图或令x>0则f(x)=x*2-x,-x<0,带如第一个,f(x)=x*2-x,所以是偶函数
要求奇偶性，只要判断f(x)=f(-x)还是f(x)=-f(x)里是哪个就好
x＜0时 ，则f(x)=x*2+x，代入f(-x)此时f(-x)=-x*2+x
f(x)+/-f(-x)都不等于0，所以是非奇非偶函数
x＞0时，别的同上。。
最后，综上：此函数是。。。函数求函数奇偶性：f(x)=|x+2|-|x-2|_百度作业帮
求函数奇偶性：f(x)=|x+2|-|x-2|
因为|-a|=|a|所以f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|-(x-2)|-|-(x+2)|=|x-2|-|x+2|=-f(x)定义域是R,关于原点对称所以是奇函数
因为f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-(|x+2|-|x-2|）=-f(x)所以是奇函数f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明：f(x)＞0_百度作业帮
f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明：f(x)＞0
1.只要2^x-1≠0即x≠0；2.f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3f(-x)={1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3f(x)/f(-x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3/{{1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3}=-[1/(2^x-1)+0.5]/{1/[2^(-x)-1]+0.5}=-[1/(2^x-1)+1/2]/{2^x/[1-2^x]+1/2}=-[1/(2^x-1)+1/2]/{-2^x/[2^x-1]+1/2}=-[1+(2^x-1)/2]/{-2^x+(2^x-1)/2}=-[1+2^x]/{-2^x-1}=1所以为偶函数；3 .当x＞0时,2^x＞12^x-1＞01/(2^x-1)＞01/(2^x-1)+0.5＞0.5又x^3＞0f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3＞0当x＜0时,-x＞0,f(-x)＞0所以,f(x)＞0.已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性_百度作业帮
已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性
　　设　　　　f(x) = ax+b,则　　　　x+2 = f[f(x)] = a(ax+b)+b = (a^2)x+(a+1)b,可得　　　　(a^2) = 1,(a+1)b = 2,解得　　　　a=b=1,即　　　　f(x) = x+1,没有奇偶性.

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