如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．（1）线段BC的长为____；（2）当t为何值时，MN∥AD？（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．-乐乐题库
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如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．（1）线段BC的长为5；（2）当t为何值时，MN∥AD？（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2010-石家庄一模
分析与解答
习题“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一...”的分析与解答如下所示：
（1）利用AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4，得出BE=3，再利用勾股定理求出即可；（2）首先证明△BMN∽△BEC，再利用比例式求出即可；（3）分别从当点N在BC上时，过点N作NH⊥x轴于点H，交DC的延长线于点F，以及当点N在CD上时进行分析得出即可；（4）MN与DB相交于P点，MN⊥BD，易证△MHN∽△DAB即可求出．
解：（1）作CE⊥AB，∵AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．∴BE=3，∴CD=CE2+BE2=5，故答案为：5；（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵MN∥AD，∴△BMN∽△BEC，∴BNBC=BMBE，即t5=6-t3，∴t=154；（3）①如图4，当点N在BC上时，过点N作NH⊥AB于点H，交DC的延长线于点F，∴NH=45t，∴NF=4-45t，S=S梯形ABCD-S△ADM-S△MNB-S△CDN，=25t2-165t+12（0≤t＜5），∴S=25（t-4）2+285（0≤t＜5），∴当t=4时，S最小=285，②当点N在CD上时，S=-2t+16（5≤t≤6），∴当t=6时，S最小=4，综上所述，当t=6时，S最小=4，（4）设MN与DB相交于P点，∵MN⊥BD，易证△MHN∽△DAB，得出MHAD=HNAB，解得：t=4516．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角梯形的性质和勾股定理的应用等知识，熟练地应用相似三角形的判定是解决问题的关键．
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如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动...
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经过分析，习题“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一...”相似的题目：
已知：如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点并且不与点A、D重合，MN是线段BP的垂直平分线，与AB、BP、CD分别交于点M、O、N，设AP=x．（1）求BM（结果用含有x的代数式表示）；（2）请你判断四边形MNCB的面积是否有最小值？若有最小值，求出使其面积取得最小值时的x的值并求出面积的最小值；若没有最小值，说明你的理由．&&&&
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“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB...”的最新评论
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本题考查了二次函数的综合题,由题意很容易知,由题意知,,代入,分两种情况解答.以点为顶点的函数式,设法代入关于的方程,又由从而解得.通过求解可知三角形的面积为定值,又由,在线段比例中为是,最大.从而解答.
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按照如下模型产生一组随机序列 x(n)=0.8x(n-1)+w(n)，其中w(n)为均值为0，方差为4的高斯白噪声序列。
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