如图，一次函数y=-1/2·x+2的图像分别交y轴，x轴于M,N两点，过已知线段mn平行于x轴上两点A,B分别作

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-03 02:01 标签： 一次函数压轴题
如图一次函数y=-1/2x+2分别交y轴.x轴于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A.B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N．求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?（3）在抛物线上是否存在点p,使S三角形pab=4?若存在,求出P坐标（用两种方法解答）
第三小题题目不一样的
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扫描下载二维码如图，一次函数y=x-2的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过A、B两点．（1）求这个二次函数的关系式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第四象限交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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（1）令x=0，则y=-2，令y=0，则x-2=0，解得x=4，所以，点A（0，-2），B（4，0），∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A、B两点，∴，解得，∴这个二次函数的关系式y=x2-x-2；（2）由题意得，MN=t-2-（t2-t-2），=-t2+4t，=-（t-2）2+4，∴当t=2时，MN有最大值4；（3）如图，①AM是对角线时，AD=MN=4，∴OD=4-2=2，此时点D1（0，2），②AN是对角线时，AD=MN=4，∴OD=4+2=6，此时点D2（0，-6），③MN是对角线时，点M的坐标为（2，-1），N（2，-5），线段MN的中点坐标为（2，-3），∵点A（0，-2），∴点D3的横坐标为2×2-0=4，纵坐标为2×（-3）-（-2）=-6+2=-4，此时，点D3（4，-4），综上所述，点D1（0，2），D2（0，-6），D3（4，-4）时，以A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．
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（1）根据直线解析式求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据直线和二次函数的解析式表示出MN，然后利用二次函数的最值问题解答；（3）分AM、AN是对角线时，根据平行四边形的对边相等求AD=MN，然后求出OD的长度，再写出点D的坐标即可；MN是对角线时，求出MN的中点坐标，再根据中心对称写出点D的坐标即可．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，平行四边形的对边平行且相等的性质，平行四边形的中心对称性，难点在于（3）分情况讨论．
扫描下载二维码如图，函数y=-x+2的图象交y轴于M，交x轴于N，线段MN上的两点A，B在x轴上射影分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，OA1＜OB1，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（　　）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定
设OA1长为x，OA2长为y，AA1=-x+2，BB1=-y+2．△AOA1-△BOB1=（x-y）[-（x+y）+1]＞0．∴S1＞S2．故选A．
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设OA1长为x，OA2长为y，可分别求出对应的纵坐标，从而可求出两个三角形的面积，用作差法判断面积的大小．
本题考点：
一次函数综合题．
考点点评：
本题考查一次函数的综合题，关键是表示出两个三角形的面积，用作差法求解．
扫描下载二维码（2012株洲）如图，一次函数y=-1
x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．如题 _百度知道
（2012株洲）如图，一次函数y=-1
x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．如题
（2012株洲）如图，一次函数y=-
1 2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，畅龚扳夹殖蝗帮伟爆连抛物线y=-x 2 +bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
提问者采纳
：（1）∵y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点， ∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0） ∵抛物线过A、B两点， 则：，解得， ∴抛物线解析式为：y=-x 2 +x+2． （2）如答图1， 设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4-t． ∵tan∠ABO===， ∴ME=BEtan∠ABO=（4-t）×=2-t． 又N点在抛物线y=-x 2 +x+2上，且点横坐标是:x=t， ∴N点纵坐标：NE=-t 2 +t+2， ∴MN=NE-ME=-t 2 +t+2-（2-t）=-t 2 +4t． ∴当t=2时，MN有最大值4． （3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示 （i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得=4，解得a 1 =6，a 2 =-2， 畅龚扳夹殖蝗帮伟爆连∴D 1 点为（0，6），D 2 点为（0，-2）． （ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D 1 N与D 2 M的交点． 设直线D 1 N为：y=kx+b,则 ，解得 ∴直线D 1 N解析式为：y=-x+6． 设直线D 2 M为y=kx+b,则 ，解得 ∴直线D 2 M解析式为：y=x-2． 联立，得 ∴D 3 点为（4，4） 综上所述，满足条件的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）．
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