设{An}为等差数列求和公式.(1):设Bn=(A1+A2+...+An}/n,n=1,2,3,...,证明{Bn}是等差数列求和公式.谢谢~!

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-07 10:20 标签： 等差数列教学设计案例
Sn是等差数列an的前n项和,Bn=1/Sn,a3*b3=0.5,S3+a15=21,求数列bn的前n项和Tn_百度作业帮
Sn是等差数列an的前n项和,Bn=1/Sn,a3*b3=0.5,S3+a15=21,求数列bn的前n项和Tn
设{an}公差为d.a3×b3=0.5a3/S3=1/2S3-2a3=03a1+3d-2(a1+2d)=0a1-d=0d=a1S3+a15=213a1+3d+a1+14d=214a1+17d=21d=a1代入,21a1=21a1=1d=a1=1an=1+(n-1)=nSn=a1+a2+...+an=1+2+...+n=n(n+1)/2bn=1/Sn=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]Tn=b1+b2+...+bn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)数列{an} {bn}满足 bn=(a1+a2+a3+.+an)/n （1）若bn=n^2求an通项公式（2）若Bn为等差数列求证an是等差数列_百度作业帮
数列{an} {bn}满足 bn=(a1+a2+a3+.+an)/n （1）若bn=n^2求an通项公式（2）若Bn为等差数列求证an是等差数列
a1/1=b1 a1=b1=1²=1n≥2时,bn=(a1+a2+...+an)/nbn=n² a1+a2+...+an=nbn=n×n²=n³ (1)a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)b(n-1)=(n-1)×(n-1)²=(n-1)³ (2)(1)-(2)an=n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)²]=3n²-3n+1 n=1时,a1=3-3+1=1,同样满足通项公式数列{an}的通项公式为an=3n²-3n+1设{bn}公差为dn≥2时时,a1+a2+...+an=nbn (1)a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)b(n-1) (2)(1)-(2)an=nbn-(n-1)b(n-1)=n[b1+(n-1)d]-(n-1)[b1+(n-2)d]=b1+(n-1)(2d)a1=b1 an-a(n-1)=b1+(n-1)(2d)-b1-(n-2)(2d)=2d,为定值.数列{an}是以b1为首项,2d为公差的等差数列.设已知数列an满足a1=1、an-2an－1-2的n-1次方～=0（n≥2）设bn=an/2的n次方.求1：b1b2的值,并证明数列bn是等差数列2：若数列an的前项和为sn求sn（要过程）_百度作业帮
设已知数列an满足a1=1、an-2an－1-2的n-1次方～=0（n≥2）设bn=an/2的n次方.求1：b1b2的值,并证明数列bn是等差数列2：若数列an的前项和为sn求sn（要过程）
an -2a(n-1) -2^(n-1)=0an/2^n - a(n-1)/2^(n-1) = 1/2bn=an/2^n 是等差数列,d=1/2an/2^n - a1/2^1 = (n-1)/2an/2^n = n/2an = n.2^(n-1)b1= 1/2b2= 1letS = 1.2^0+2.2^1+.+n.2^(n-1) (1)2S = 1.2^1+2.2^2+.+n.2^n (2)(2)-(1)S = n.2^n - [1+2+...+2^(n-1) ]=n.2^n - (2^n-1)= 1 + (n-1).2^nSn = a1+a2+...+an= S= 1 + (n-1).2^n
解（1）an-2a(n-1)=2^(n-1)an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2所以{an/2^n}是公差为1/2的等差数列an/2^n=a1/2^1+(n-1)*(1/2)=/12+n/2-1/2=n/2an=n*2^(n-1)bn=an/2^n=2nb1=2b2=4b(n+1)-b(n)=2(n+1)-an=2
所以bn是等差数...
那个2是题号，只要证明就好了。麻烦能不能在做一次
Sn=1+2*2+3*2^2+.....+n*2^(n-1)2Sn=2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^nSn-2Sn=1+2+2^2+.....+2^(n-1)-n*2^n-Sn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^nSn=n*2^n-2^n+1=(n-1)*2^n+1两个等差数列{An}{Bn},(A1+A2+...+An)/(B1+B2+.+Bn)=(7n+2)/(n+3)则A5/B5=___?_百度作业帮
两个等差数列{An}{Bn},(A1+A2+...+An)/(B1+B2+.+Bn)=(7n+2)/(n+3)则A5/B5=___?
因为{An}{Bn}是等差数列所以An是前2n+1项平均项An前2n+1项和等于SA(2n+1)=(2n+1)AnBn前2n+1项和等于SB(2n+1)=(2n+1)Bn9=5*2-1所以A5/B5=9A5/9B5=SA9/SB9=(7*9+2)/(9+3)=65/12
特殊值法-令SAn=7n2 +2n
SBn=n2 +3nAn=SAn - SAn-1=14n-5
Bn=SBn - SBn-1=2n+2A5=65
A5/B5=65/12
因为(a1+a2+…+an)/(b1+b2+…+bn)=(7n+2)/(n+3) 所以a5/b5=(2*a5)/(2*b5)=(a1+a9)/(b1+b9)=(7*9+2)/(9+3)=65/12 懂了吗？呵呵，希望能对你有所帮助哟！^o^
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