如图,m,n分别是长方形abcd的边ab,cd上的两点,1,2分别是线段mn与cd交于点q隔开的长方形内

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-07 13:21 标签： mn两点
【答案】(1)、BN=或；(2)、略；(3)、略；(4)、.
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19.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．
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站长：朱建新如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP．设=n，其中0＜n≤1．（1）如图2，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，则=；（2）如图3，当n=（M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；（3）如图1，当m=2（AB=2AD），n的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90°，∠EDF+∠NDF=90°，∴∠ADE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，，∴△ADE≌△NDF（ASA），∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴AB-AE=CD-CF，∴BE=DF，∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得AE2=DE2-AD2，AE2=（2AD-AE）2-AD2，∴AE=AD，∴BE=2AD-AD=AD．∴==．（2）如图3，延长PM交EA延长线于G，∴∠GAM=90°．∵M为AD的中点，∴AM=DM．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，，∴△GAM≌△PDM（ASA），∴MG=MP，在△EMP和△EMG中，
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（1）由条件可知，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，AB=2AD，设AD=a，则AB=2a，由矩形的性质可以得出△ADE≌△NDF，就可以得出AE=NF，DE=DF，在Rt△AED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出结论；（2）延长PM交EA延长线于G，由条件可以得出△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG由全等三角形的性质就可以得出结论；（3）如图1，连接BM交EF于点Q，过点F作FK⊥AB于点K，交BM于点O，通过证明△ABM∽△KFE，就可以得出=即=，由AB=2AD=2BC，BK=CF就可以得出的值是为定值．
本题考点：
相似形综合题．
考点点评：
本题是一道相似性的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
扫描下载二维码> 【答案带解析】（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点...
（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长． 
（1）证明见试题解析；（2）．
试题分析：（1）因为MN∥BC，可得∠CBN=∠MNB，由∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；
（2）连接AN，由矩形的轴对称性，可得∠PAN=∠CBN，由（1）可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可得∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．
考点分析：
考点1：线与角
具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
考点2：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
考点3：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图,M,N两点分别在矩形ABCD的边AD和BC上,且MN垂直平分AC,AM=5,AB=4,（1）求线段MD的长（2）求OM的长
连接CM.因为MN垂直平分AC,AM=5,所以AM=CM=5,∠DOC=90°因为矩形ABCD,AB=4所以CD=AB=4,∠D=90°所以MD=3则AD=8所以AC=4根号5所以OA=CO=2根号5(假如O是AC中点）则OM=根号5
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