x≥2的最小值星a,x≤-1的java求最大值和最小值为b,则a+b=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-11 17:25 标签： ax b x 最小值
已知x，y满足$\left{\begin{array}{l}x&1\ x+y&4\ ax+by+c&0\end{array}\right.$且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则$\frac{a+b+c}{a}$=（　　）
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1012
已知x，y满足$\left{\begin{array}{l}x≥1\ x+y≤4\ ax+by+c≤0\end{array}
\right.$且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则$\frac{a+b+c}{a}$=（　　）
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本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．
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答案不给力若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则a-b的值为______．
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由z=x+2y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点D（1，0）时，直线的截距最小，此时z取得最小值，将D（1，0）代入z=x+2y，得z=1，即b=1．当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即B（3，4），将B（3，4），代入z=x+2y，得z=3+2×4=11，即a=11．所以a-b=11-1=10．故答案为：10．
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作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，即可．
本题考点：
简单线性规划．
考点点评：
本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
扫描下载二维码设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（　　）A．B．1C．D．2
∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1-A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1-A+B）-2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A
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若x∈[-1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题考查的知识点最值问题，二次函数的图象和性质，其中根据已知得到4m≥|f（-1）|+|f（1）|+2|f（0）|是解答的关键．
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＞＞＞设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的最大值为____..
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由ax=by=2得x=loga2，y=logb2，∴1x+1y=1loga2+1logb2=log2a+log2b=log2ab，又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥22ab即ab≤8，当且仅当2a=b，即a=2，b=4时取等号，所以1x+1y=log2ab≤log28=3．故(1x+1y)max=3．故答案为：3
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据魔方格专家权威分析，试题“设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的最大值为____..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的最大值为____..”考查相似的试题有：
401758855793245986485206573201883339因为a，b＞0所以f（x）是增函数最大值 f（1）=a+b+2=4a+b=2在[-1，0]的最小值f（-1） = -（a+b） +2^-1 = -3/2
为什么f（x）是增函数了
2xlna的值大于0吗？
a，b是正实数，函数f（x）=ax3+bx+2^x，在R上单调增
因此在[0，1]上的最大值为f（1）=a+b+2=4， 得：a+b=2在[-1，0]上的最小值为f（-1）=-a-b+1/2=-2+1/2=-3/2
菁优解析考点：．专题：计算题．分析：由a，b为正实数，知函数f（x）=ax3+bx+2x是增函数，故f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2．由此能求出f（x）在[-1，0]上的最小值．解答：解：∵a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x，∴f（x）在R上是增函数，∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，∴a+b=2．∴f（x）在[-1，0]上的最小值f（-1）=-（a+b）+2-1=-2+=-．∴f（x）在[-1，0]上的最小值是-．故答案为：-．点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．答题：zlzhan老师　
&&&&，V2.26469

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