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牛顿迭代法解非线性方程组中雅克比矩阵的求解
我自己编的一个小函数
function JJ_1=yy(x)
f1=3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-1/2;
f2=x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+1.06;
f3=exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
for m=1:length(f)
& & for n=length(f)
& && &&&JJ(c)=diff(f(m),x(n));
& && &&&c=c+1;
JJ_1=inv(JJ);
然后我在 command window 中输入
但是显示错误
??? Subscripted assignment dimension mismatch.
Error in ==& yy at 23
& && &&&JJ(m,n)=diff(f(m),x(n));
这是 为什么啊 ？
求大神指导！！！！！
关注者： 15
你要是想Jacobian矩阵符号表达式要用符号变量
kaaaf123 发表于
你要是想Jacobian矩阵符号表达式要用符号变量
单纯 用符号表达式的话 这个小函数是可以正常运行 得到符号表达时的，但是针对具体的方程，还是需要计算出雅可比矩阵的具体数值，求指导！！！！
关注者： 15
vvmax 发表于
单纯 用符号表达式的话 这个小函数是可以正常运行 得到符号表达时的，但是针对具体的方程，还是需要计算 ...
求Jacobian矩阵是一个符号运算，其中涉及到函数的求偏导数
你说的具体数值应该是将已经求得的Jacobian矩阵带入数值得到的，之后用于牛顿法的迭代
另外，你也可以用一个非常小的变化量直接求近似的偏导值，从而求得Jacobian矩阵近似值
kaaaf123 发表于
求Jacobian矩阵是一个符号运算，其中涉及到函数的求偏导数
你说的具体数值应该是将已经求得的Jacobian矩 ...
非常感谢你的耐心回复！用字符表达Jacobian矩阵，是在前面讲未知数数定义为syms后，计算出来的字符表达式，在对未知数进行赋值后，在函数的前面，就将原始非线性方程组计算出来了，计算到后面的Jacobian矩阵时，就Fall了。
方便的话，不知你是否可以将上面我的式子修改一下，给个具体的例子，谢谢了。
关注者： 15
vvmax 发表于
非常感谢你的耐心回复！用字符表达Jacobian矩阵，是在前面讲未知数数定义为syms后，计算出来的字符表达式 ...
没太看懂你这段话想表达什么
求jacobian的两种方法我已经在4l说过了
kaaaf123 发表于
没太看懂你这段话想表达什么
求jacobian的两种方法我已经在4l说过了
我的意思就是 怎么对 字符串表达式中的 字符赋值···:call:
关注者： 15
vvmax 发表于
我的意思就是 怎么对 字符串表达式中的 字符赋值···
str = 'x-y';
kaaaf123 发表于
str = 'x-y';
非常感谢&&受教了， 我在算算！！！
\(^o^)/~受教了
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第四讲导数及偏导数计算
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你可能喜欢用计算机求取雅可比矩阵--《计算机与应用化学》1985年03期
用计算机求取雅可比矩阵
【摘要】：正 一、前言在化工冶金的计算中,许多行之有效的数学方法,如解非线性方程(组)的牛顿法等,需使用导函数矩阵,即雅可比矩阵。在以往的工作中,由于推导烦琐、易错等原因,不少计算工作者都用中心差分来避开它。但这种方法对初值要求苛刻,有时有收敛性差的弊病,使得某些非常好的算法的使用受到限制。所以怎样利用计算机代替部分的人工智能,获取正确的雅可比矩阵是一个具有吸引力的问题。我们在国产TQ—16机上进行了初步的尝试,取得了一定的进展。
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
一、前 一空岁 口 在化工冶金的计算中,许多行之有效的数学方法,如解非线性方程(组)的牛顿法等,需使用导函数矩阵,即推可比矩阵。在以往的工作中,由于推导烦琐、易错等原因,不少计算工作者都用中心差分来避开它。但这种方法对初值要求苛刻,有时有收敛性差的弊病,使得某些非常
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京公网安备74号大深度三维高密度电阻率法偏导数雅克比矩阵计算及成图处理--《吉林大学》2010年硕士论文
大深度三维高密度电阻率法偏导数雅克比矩阵计算及成图处理
【摘要】：
高密度电阻率法以岩土的导电性差异为基础,利用程控式多功能电测仪和程控式多路电极转换器,连续快速对剖面滚动扫描测量、采集、存储观测数据。其观测数据可靠,异常反映明显,获得丰富的地质信息,此方法快速、低耗,成果直观,灵敏度高,适应性强,其反演结果与真实情况基本吻合。
高密度数据处理软件要求实现两个过程,即一个完整的反演过程和对数据成图处理过程,其中,这个完整的反演过程包括正确建立地电模型,实现模型的正演运算,而后进行反演。在电阻率法的二维或三维反演过程中,需要计算模拟视电阻率对模型参数的偏导数,它是电阻率法二维或三维反演的核心问题,计算过程比较复杂。数据处理过程则要求把数据直接形成直观的图像,包括平面图与立体图。通过软件处理,最终得到的图像,可以从中直接观测电阻率分布,帮助分析判断地下在某一深度的矿藏与灾害情况。
本课题应用有限差分方法对直流电场中三维模型进行偏导数雅克比矩阵的计算,是实现三维反演的重要基础,并探讨了如何在计算机上利用RES3DINV软件处理后的反演数据进行处理成图,可以进行三个平面的成图和sufer成图的预处理,以使人们对探测结果形成直观的认识,在为高密度软件自主研发的实现中起到了关键性的作用。
【关键词】：
【学位授予单位】：吉林大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2010【分类号】：P631.322【目录】：
内容提要4-8
第1章 绪论8-13
1.1 高密度电法简介8-9
1.2 本题目设计与实现的意义9-10
1.3 国内外研究的发展及现状10-11
1.3.1 高密度电阻率法的发展及现状10
1.3.2 正演数值方法的发展及现状10-11
1.4 论文的主要工作11-13
第2章 三维偏导数雅可比矩阵计算13-36
2.1 数值理论分析13-18
2.1.1 有限差分方法13-14
2.1.2 差分与差商14-16
2.1.3 高斯求积公式16-18
2.2 偏导数雅克比矩阵计算的设计18-24
2.2.1 三维电阻率测量18-22
2.2.2 三维网格的电势偏导数计算22-24
2.3 程序设计的具体步骤24-27
2.4 运行结果及分析27-34
2.4.1 运行结果27-34
2.4.2 结果分析34
2.5 本章小结34-36
第3章 高密度数据处理及成图软件36-43
3.1 MATLAB 中GUI 简介36-37
3.2 设计的程序流程图37-38
3.3 数据格式转换的图形界面设计38-40
3.4 原始数据读取及转换的设计40-41
3.5 本章小结41-43
第4章 成图部分设计43-53
4.1 成图的图形界面设计43-44
4.2 成图类型选择的图形界面设计44-45
4.3 绘制等值线图45-50
4.3.1 沿X-Y 平面成图的设计45-47
4.3.2 沿X-Z 平面成图的设计47-49
4.3.3 沿Y-Z 平面成图的设计49-50
4.4 本章小结50-53
第5章 野外实验与结果分析53-60
5.1 长春烧锅镇野外试验53-56
5.1.1 测井实验简述53
5.1.2 测井实验结果分析53-56
5.2 安徽桃冲铁矿采空区实验56-59
5.2.1 矿区地质条件和采空区特征57-58
5.2.2 采空区实验结果分析58-59
5.3 本章小结59-60
第6章 全文总结60-62
6.1 工作成果60
6.2 今后工作建议60-62
参考文献62-65
中文摘要65-67
Abstract67-70
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关于矩阵的求导
大家帮忙看看这个矩阵的求导是怎么算出来的
QQ图片53.jpg
另外，请教一下大家，关于这个矩阵求到的，在些书上能找到啊？看过矩阵论什么的上面没有啊。。。 首先 J 可以写成，利用Einstein约定， J=(z_i-A_{ik}x_k) ((z_i-A_{ij}x_j))。所以 dJ/dx_m=-A_{im}(z_i-A_{ij}x_j) -(z_i-A_{ik}x_k)A_{im}=-2A_{im}(z_i-A_{ij}x_j) 。此式就是你上面矢量表达式的分量展开。 A comprehensive rule of matrix differentiation can be found here http://www.google.ca/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&ved=0CEMQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.colorado.edu%2Fengineering%2Fcas%2Fcourses.d%2FIFEM.d%2FIFEM.AppF.d%2FIFEM.AppF.pdf&ei=eAfwUZ_XL4OBygHPl4DYDg&usg=AFQjCNGx-qu0-ub02CKYnVvS27XL3cKpLA&sig2=qZYyRKiW3noTrbJ0qh_QbA&bvm=bv.,d.aWc : Originally posted by pippi6 at
首先 J 可以写成，利用Einstein约定， J=(z_i-A_{ik}x_k) ((z_i-A_{ij}x_j))。所以 dJ/dx_m=-A_{im}(z_i-A_{ij}x_j) -(z_i-A_{ik}x_k)A_{im}=-2A_{im}(z_i-A_{ij}x_j) 。此式就是你上面矢量表达式的分量展开。... 我想用复合函数求导的方法来理解，但是为什么这样不对啊？
QQ截图08.jpg : Originally posted by 关月阑珊 at
我想用复合函数求导的方法来理解，但是为什么这样不对啊？
QQ截图08.jpg
... 问题出在 J 导数表达式上。
&&\frac{\partial J}{\partial \hat{x}_m}&&= \frac{\partial J}{\partial x_k }& &\frac{\partial x_k }{\partial \hat{x}_m }& &。 所以， 如果定义& &H_{km} = \frac{\partial x_k }{\partial \hat{x}_m }& &，那么& &\frac{\partial J}{\partial \hat{x}_m} = \frac{\partial J}{\partial x_k }&&H_{km}& &。注意，H是右乘。所以是转置。
var cpro_id = 'u1216994';
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