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淘豆网网友近日为您收集整理了关于2015届高考数学（北师大，理）一轮复习检测：第9章-第6课时《模拟方法——概率的应用》的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：2015届高考数学（北师大，理）一轮复习检测：第9章-第6课时《模拟方法——概率的应用》 版权所有:中华资源库 级】基础训练1.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为一边作正方形,则此正方形的面积介于 36 cm2到 81 cm2之间的概率为( )A.116B.18C.14D.12解析:正方形的面积介于 36 cm2到 81 cm2之间,所以正方形的边长介于 6 cm 到9 cm 之间.线段 AB 的长度为 12 cm,则所求概率为9-612=14.答案:C2.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.23解析:这是一道几何概型的概率问题,点 Q 取自△ABE 内部的概率为S△ABES 矩形 ABCD=12|AB||AD||AB||AD|=12.故选 C.答案:C3.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,cosπx2的值介于 0 到12之间的概率为( )版权所有:中华资源库 A.13B.2πC.12D.23解析:在区间[-1,1]上(来源：淘豆网[/p-7605126.html])随机取一个数 x,即 x∈[-1,1],要使 cosπx2的值介于 0 到12之间,需使-π2≤πx2≤-π3或π3≤πx2≤π2,∴-1≤x≤-23或23≤x≤1,区间长度为23,由几何概型知 cosπx2的值介于 0 到12之间的概率为232=13.答案:A4.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内任取一点 P,则 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概率为________.解析:所求概率为P=18×43πa3a3=π6.答案:π65.(2014黄冈模拟)圆 O 有一内接正三角形,向圆 O 内随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是________.解析:设圆 O 的半径为 R,则正三角形的边长为2 R2-R24= 3R,∴P=12× 3R×32RπR2=3 34π.版权所有:中华资源库:3 34π6.若-1≤a≤1,-1≤b≤1,则方程 x2+2ax+b2=0 有实根的概率等于________.解析:方程 x2+2ax+b2=0 有实根时(来源：淘豆网[/p-7605126.html]),应有 4a2-4b2≥0,即|a|≥|b|,当-1≤a≤1,-1≤b≤1 时,(a,b)对应的区域是一个正方形,满足|a|≥|b|的(a,b)对应的区域是如图所示的阴影部分,由图形可得,所求概率 P=12.答案:127.(2014南京模拟)甲打靶射击,有 4 发子弹,其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率;(2)求空弹出现在前三枪的概率;(3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个分别相距 3、4、5 的弹孔 P,Q,R,第四枪瞄准了三角形 PQR 射击,第四个弹孔落在三角形 PQR 内,求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的概率(忽略弹孔大小).解:设四发子弹编号为 0(空弹),1,2,3,(1)设第一枪出现“空弹”的事件为 A,第一枪有 4 个基本事件,则:P(A)=14.(2)方法一:前三枪出现“空弹”的事件为 B,则第四枪出现“空弹”的事件为B ,那么 P( B )=P(A),P(B)=1-P( B )=1-P(A)=1-14=34.方法二:前三枪共有 4 个基本(来源：淘豆网[/p-7605126.html])事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,则 P(B)=34.(3)Rt△PQR 的面积为 6,分别以 P,Q,R 为圆心、1 为半径的三个扇形的面积和为π2,版权所有:中华资源库弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的事件为 C,P(C)=6-12π6=1-π12.8.将长为 1 的木棒随机折成 3 段,求 3 段构成三角形的概率.解:设事件 A 表示“3 段构成三角形”,x,y 分别表示其中两段的长度,则第 3段的长度为 1-x-y,则试验的全部结果可构成集合Ω={(x,y)|0&x&1,0&y&1,0&x+y&1},要使 3 段构成三角形,当且仅当任意两段之和大于第 3 段,即 x+y&1-x-yx+y&12,x+1-x-y&yy&12,y+1-x-y&xx&12.故所求结果构成集合A= x,y|x+y&12,y&12,x&12 .由图可知,所求概率为 P(A(来源：淘豆网[/p-7605126.html]))=A 的面积Ω的面积=5;12=14.【B 级】能力提升1.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点.在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )A.π4B.1-π4C.π8D.1-π8版权所有:中华资源库:如图所示,当点 M 位于长方形中的半圆以外时,点 M 到 O 的距离大于 1,该部分的面积是 2-π2,故所求的概率为2-π22=1-π4,故选 B.答案:B2.(2013武汉模拟)已知平面区域Ω=x,y|y≥0y≤ 4-x2,直线y=mx+2m和曲线y= 4-x2有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M),若 0≤m≤1,则P(M)的取值范围为( )A.0,π-22π B.0,π+22πC.π+22π,1D.π-22π,1解析:已知直线 y=mx+2m 过半圆 y= 4-x2上一点(-2,0),当 m=0 时直线与x 轴重合,这时 P(M)(来源：淘豆网[/p-7605126.html])=1,故可排除 A,B,若 m=1,如图可求得 P(M)=π-22π,故选 D.答案:D3.(2013鄂州模拟)甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面,先到的人等另外一个人 20 分钟方可离开,若他们在限时内到达目的地的时间是随机的,则甲、乙两人能会面的概率为( )A.49B.59版权所有:中华资源库 C.解析:记下午两点用 O 表示,甲,乙到某地的时刻分别为 x,y,记为(x,y),则(x,y)所在的面积如图所示,又|x-y|≤13时,甲,乙能会面(如图阴影表示).由几何概型公式得 P=12-23 212=59.答案:B4.在等腰 Rt△ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内作一条射线 CD 与线段 AB 交于点 D,则 AD&AC 的概率为______.解析:射线 CD 在∠ACB 内是均匀分布,故∠ACB=90°可看成试验的所有结果构成的区域,在线段 AB 上取一点 E,使 AE=AC,则∠ACE=180°-45°2=67.(来源：淘豆网[/p-7605126.html])5°,可看成事件构成的区域,所以满足条件的概率为67.590=34.答案:345.在半径为 1 的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________.版权所有:中华资源库:记事件 A 为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”,如图,不妨在过等边三角形 BCD 的顶点 B 的直径 BE 上任取一点 F 作垂直于直径的弦,当弦为 CD时,就是等边三角形的边长,弦长大于 CD 的充要条件是圆心 O 到弦的距离小于 OF(此时 F 为 OE的中点),由几何概型概率公式得:P(A)=12×22=12.答案:126.在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则所投的点落入 E 中的概率是________.解析:如图.区域 D 表示:边长为 4 的正方形 ABCF 的内部(含边界).区域 E 表示单位圆及其内部,向 D (来源：淘豆网[/p-7605126.html])中随机投一点落在每个位置都是等可能的,符合几何概型,故落入 E 中的概率 P=π×124×4=π16.答案:π167.(创新题)已知集合 A={-2,0,2},B={-1,1},设 M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合 M 内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆 x2+y2=1 上的概率;版权所有:中华资源库)求以(x,y)为坐标的点位于区域 D:x-y+12≥0,x+y-2≤0,y≥-1内(含边界)的概率.解:(1)记“以(x,y)为坐标的点落在圆 x2+y2=1 上”为事件 A,则基本事件总数为 6.因落在圆 x2+y2=1 上的点有(0,-1),(0,1)2 个,即 A 包含的基本事件数为 2,所以 P(A)=26=13.(2)记“以(x,y)为坐标的点位于区域内”为事件 B,则基本事件总数为 6,由图知位于区域 D 内(含边界)的点有:(-2,-1),(2,-1),(0,-1),(0,1),共 4个,即 B 包含的基本事件数为 4,故 P(B)=46=23.播放器加载中，请稍候...
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在平面直角坐标系中怎么求上面图形的面积？
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据坐标给的数据，如给出三个点A（0，1）B（3，另一条边作为高，0）C（0，0）这样要你把这三个点连起来构成一个三角形后要你求它的面积你就把线段AC或BC作为底边
你可以把这个图形分成几个直角边平行于x、y轴得直角三角形然后算三角形面积
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出门在外也不愁在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．
（1）直接写出图案①的面积：；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R．则S△PQR=．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问根据点的坐标判断点所在的象限,准确描点,用线段顺次连接各点,观察图形的特点,再求面积.
如图,所得图形为长方形.,.(平方单位).
本题考查了已知点的坐标描点的问题,通过画图,判断图形形状,求面积.
3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@52@@7
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 在平面直角坐标系中描出点A(-3,3),B(-3,-1),C(2,-1),D(2,3),用线段顺次连接各点,看它是什么样的几何图形并求出它的面积.（1）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（1，0）、（6，0）、（6，1）、（5，0）、（6，-1）、（6，0）；
（2）（2，0）、（5，3）、（4，0）；
（3）（2，0）、（5，-3）、（4，0）．
观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度．
（2）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=45°，则∠DAC的度数是多少？
（写出解答过程）
（3）如图所示的平面直角坐标系，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45°
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求梯形OABC的面积．
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