已知两组数x1 x2x1=2,xn+1=1-xn/1(n=1,2,3,•••）则x2009=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-16 01:19 标签： 数列 xn x1 3 2
已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2013_百度知道
已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|，（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2013
xn+2=|xn+1-xn|，x2=a（a≤1，（n∈N*），若x1=1，a≠0）已知数列{xn}满足xn+3=xn
提问者采纳
x2=a（a≤1，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），x1=1因为数列{xn}满足xn+3=xn，所以S2013=x1+x2+x3+…+xn=671（x1+x2+x3）=1342．故选，所以x3=|a-1|=1-a，并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，所以数列是以3为周期的周期数列，x4=x1=1，a≠0）
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＞＞＞已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈..
已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．（Ⅰ）当λ＞0时，证明：xn+1＞xn（n∈N*）；（Ⅱ）当|λ|＜1时，求limn→∞xn．
题型：解答题难度：中档来源：广州一模
（Ⅰ）证明：∵xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），λ为非零常数，∴xn+1-xn=λ（xn-xn-1），∵x1=a，x2=b，其中a、b为常数，且a＜b，∴x2-x1=b-a＞0，∴数列{xn+1-xn}是首项为b-a，公比为λ的等比数列，故xn+1-xn=(b-a)oλn-1，∵λ＞0，∴xn+1-xn＞0，即xn+1＞xn（n∈N*）．（Ⅱ）∵x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．∴xn+1-λxn=xn-λxn-1=…=x2-λx1=b-λa，即xn+1-λxn=b-λa，∴λxn=xn+1-（b-λa），①∵xn+1＞xn（n∈N*），xn+1-xn=(b-a)oλn-1，∴xn=xn+1-(b-a)oλn-1，②②-①，得（1-λ）xn=b-λa-（b-a）oλn-1，∴xn=b-λa-(b-a)oλn-11-λ，∵|λ|＜1，∴limn→∞λn-1=0，∴limn→∞xn=limn→∞b-λa-(b-a)oλn-11-λ=b-λa1-λ．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列的极限&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式数列的极限
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。
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439480393091279195256198443618439843函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．考点：；．专题：；．分析：（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得2=114；②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为k+1)-5xk+1-4(x-4)，当y=0时，可得k+2=3+4xk+12+xk+1，根据归纳假设2≤xk＜xk+1＜3，可以证明2≤xk+1＜xk+2＜3，从而结论成立．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得n+1=3+4xn2+xn，构造bn=xn-3，可得n+14}是以-为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ xn}的通项公式．解答：（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为当y=0时，∴2=114，∴2≤x1＜x2＜3；②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为k+1)-5xk+1-4(x-4)当y=0时，∴k+2=3+4xk+12+xk+1∵2≤xk＜xk+1＜3，∴k+2=4-52+xk+1k+2-xk+1=(3-xk+1)(1+xk+1)2+xk+1＞0∴xk+1＜xk+2∴2≤xk+1＜xk+2＜3即n=k+1时，结论成立由①②可知：2≤xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得n+1=3+4xn2+xn设bn=xn-3，∴n+1=5bn+1∴n+1+14=&5(1bn+14)∴n+14}是以-为首项，5为公比的等比数列∴n+14=(-34)×5n-1∴n=-43×5n-1+1∴n=bn+3=3-43×5n-1+1．点评：本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
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...,n=1,2...。（提示;2(Xn+2&#47，并求其极限;0：若X1=a&gt证明,则数列{Xn}收敛;Xn),Xn+1=1&#47
Xn-Xn)。limXn+1=lim1/2(A+2&#47，∴数列{Xn}单调递减有下界∴数列{Xn}收敛;2(Xn+2/Xn)≥√2，A=1/Xn)设limXn=A则,n∈NXn+1-Xn=1/2(2/2(Xn+2/2(2&#47，n＞1，Xn≥√2;√2-√2)=0，单调递减∴Xn+1-Xn≤1&#47，n＞1Xn+1=1&#47
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2(Xn+2/Xn²2(x+2/Xn)≥1&#47，所以{Xn}有界所以收敛设极限为x则x=1/2*2√2=√2Xn+1/)≤ 1所以{Xn}单调递减又X1=a;2(1+2/Xn=1&#47Xn+1=1&#47
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