当前位置：
＞＞＞如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M..
如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时？（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
解：（1）当m=3时，y=－x2+6x令y=0，得－x2+6x=0，∴∴A(6,0)当x=1时，y=5，∴B（1,5）又∵抛物线的对称轴为直线x=3，又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图①）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB∵抛物线的对称轴为直线x=m，其中，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m－1)∵B(1,2 m－1),P(1,m),∴BP= m－1，又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),∴H(2m－1,0)∴AH=1,CH=2m－1∴（3）∵B，C不重合，∴m≠1，(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)PM=m, BP= m－1.(ⅰ)若点E在x轴上（如图②），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°∴∠MEP=∠BPC又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP∴△BPC≌△MEP∴BC=PM，∴2(m－1)=m∴m=2此时点E的坐标是（2,0）(ⅱ)若点E在y轴上（如图③）过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴ m－1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0,4）(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m&&&&BP= m－1.(ⅰ) 若点E在x轴上（如图④），易证△PBC≌△MEP，∴BC=PM，2(m－1)=m∴m=∴此时点E的坐标是（，0）(ⅱ)若点E在y轴上（如图⑤）过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴ 1－m =1，∴m=0，（∵m&0,舍去）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；&&&&&&&&&&当m时m=，点E的坐标是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑤
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M..”考查相似的试题有：
531197905911215214154804900388917426如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的　　．
垂直平分线
解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线．故答案为：垂直平分线．
试题“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
为配合今年的“养成教育年”活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图.其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类C：偶尔会将垃圾放到规定的地方D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全条形统计图；（2）如果该校共有师生1200人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
如果两个最简二次根式
能合并，那么a=______．
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
&&试题来源：海南省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵ 点B(-2，m)在直线y=-2x-1上， ∴ m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2，3) ∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， ∴ 点A的坐标为(4，0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).将点B(-2，3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即；（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0，-1) E(2，-5). 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG⊥直线x=2，BG=4. 在Rt△BGC中，BC=∵ CE=5， ∴ CB=CE=5②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0，-5). 又点F、D的坐标为F(0，3)、D(0，-1)， ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE （SAS）， ∴ BD=DE. 即D是BE的中点. ；（3） 存在.由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上， ∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0，-1) C(2，0)代入，得. 解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. ∵ 动点P的坐标为(x，)， 解得∴ 符合条件的点P的坐标为
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆C过点.（I）求椭圆C的方程；（II）点A为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：……………1分设椭圆的方程为，则依题意得，解得，.所以椭圆的方程为.………………………………3分（Ⅱ）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以.………………………………5分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，,显然时，不符合题意.由得.…………………6分则.……………7分直线，的方程分别为：，令，则.所以，.………9分所以.…………………11分因为，所以，所以，即.综上所述，的取值范围是.………………………13分略山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试理科数学答案
解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：……………1分设椭圆的方程为，则依题意得，解得，. 所以椭圆的方程为.? ………………………………3分（Ⅱ）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以. ………………………………5分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，,显然 时，不符合题意.由得. …………………6分则.……………7分直线，的方程分别为：，令，则. 所以，.? ………9分所以
.? …………………11分 因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是. ………………………13分相关试题