数列{An},{Bn}满足A1＝2,B1=1,且An=3/4An-1+1/4Bn-1+1,Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)(1)令Cn=An+Bn,求数列{An}的通项公式（2）求数列{An}的通项公式及前n项和公式(1/2)^(n-1)/2=(1/2)^n 为什么下面两个答案(1/2)^(n-1)/2=(1/2)^(n-2)呢？是不是算错了？
084绵绵艹猪B
到这题我们做过..抱歉打的太激动,那么简单的地方都算错了倒..那个..csCOPY我的还有这题的第二问还有一个很复杂的方法..我就不写了（1）第一问是求{cn}的通项公式吧?An=3/4An-1+1/4Bn-1+1………………（1）式 Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)…………（2）式 （1）式＋（2）式 得An＋Bn=An-1+Bn-1+2(n>=2) cn＝An＋Bn Cn-1＝An－1＋Bn-1 所以Cn＝Cn-1＋2 Cn－Cn-1＝2 ｛Cn｝为首相为3,公差为2的等差数列 Cn＝3＋2（n-1）＝2n＋1 （2）由（1）知道 An＋Bn=2n＋1……………………（3）式 （1）式－（2）式得 An－Bn=(1/2)(An-1－Bn-1)(n>=2) 令An-Bn=Dn Dn/Dn-1=1/2 {Dn}为首相为1,公比为1/2的等比数列 Dn＝（1/2）^(n-1)=An－Bn………………（4）式 〔（3）式＋（4）式〕除以2得 An＝（1/2）^(n)＋n＋1/2 Sn=a1+a2+……an =(1-(1/2)^n)+n(n+1)/2+n/2
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这题我们做过。。 （1）第一问是求{cn}的通项公式吧？ An=3/4An-1+1/4Bn-1+1………………（1）式 Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)…………（2）式 （1）式＋（2）式 得An＋Bn=An-1+Bn-1+2(n>=2) cn＝An＋Bn Cn-1＝An－1＋Bn-1 所以Cn＝Cn-1＋2...
扫描下载二维码设数列an满足a1＝2,an+1-an=3×4^n（1）求数列an的通项公式；（2）令bn＝nan,求数列bn的前n项和Sn
a(n+1)-an=3×4^nan-a(n-1)=3×4^(n-1)an-a(n-1)=3×4^(n-1).a3-a2=3×4^2a2-a1=3×4以上等式相加得an-a1=3×4+3×4^2+.+3×4^(n-1) 等比数列求和an-2=12×[1-4^(n-1)]/(1-4)an-2=4^n-4an=4^n-2a1也符合bn=nan=n(4^n-2)=n*4^n-2nSn=1*4-2*1+2*4^2-2*2+.+n*4^n-2nSn=1*4+2*4^2+.+n*4^n-2*(1+2+.+n)4Sn=1*4^2+2*4^3+.+n*4^(n+1)-8*(1+2+.+n)Sn-4Sn=4+4^2+4^3+.+4^n-n*4^(n+1)+6*(1+2+.+n)-3Sn=4*(1-4^n)/(1-4)-n*4^(n+1)+3n(n+1)-3Sn=[4^(n+1)-4]/3-n*4^(n+1)+3n(n+1)-3Sn=4^(n+1)/3-n*4^(n+1)+3n(n+1)-4/3-3Sn=(1-3n)*4^(n+1)/3+3n(n+1)-4/33Sn=(3n-1)*4^(n+1)/3-3n(n+1)+4/3Sn=(3n-1)*4^(n+1)/9-3n(n+1)/3+4/9
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1)a(n+1)-an=3x4^n所以an-a(n-1)=3x4^(n-1)……a3-a2=3x4^2a2-a1=3x4^1相加an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……a3-a2+a2-a1=3x4^(n-1)+3x4^(n-2)+....+3x4^2+3x4^1所以an-a1=3[4+4^2+.........
........................
扫描下载二维码已知数列{an}满足：a1=，an=4an-1+1（n≥2）．（1）求a1+a2+a3；（2）令bn=an+，求证数列{bn}是等比数列；（3）求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）∵数列{an}满足：a1=，an=4an-1+1（n≥2），∴a2=4a1+1=4×+1=3，a3=4×3+1=13，∴a1+a2+a3=．（2）∵a1=，an=4an-1+1（n≥2），∴an+=4an-1+1+=4（an-1+），∴n+13an-1+13=4，1+13＝12+13＝56，∵bn=an+，∴数列{bn}是首项为，公比为4的等比数列．（3）∵数列{bn}是首项为，公比为4的等比数列，∴数列{bn}的前n项和：Tn=n)1-4=n-1)．
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（1）由已知条件利用递推思想分别求出a1=，a2=3，a3=9，由此能求出a1+a2+a3的值．（2）由已知条件推导出an+=4an-1+1+=4（an-1+），由此能证明数列{bn}是等比数列．（3）利用等比数列前n项和公式，能求出数列{bn}的前n项和．
本题考点：
数列的求和；等比关系的确定．
考点点评：
本题考查数列的前3项和的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
扫描下载二维码已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{Cn}的前n项和Sn答案要过程,详细~!
pyGT08EY66
（1）由题意,可得 an=(1/4)^n; 那么：bn+2=3*log(1/4)an=3n; 所以：bn=3n-2,为等差数列； （2）由条件Cn= an*bn得到：Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn；那么：Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n); 记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1) 则有：1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2) (1)-(2)得到：3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1) = 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1) 所以Sn可变形为:Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)] =1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1); 【说明】在求Sn的时候,用的方法是错位相减法,我记得教材里边在求等比数列和的时候用的就是这种方法；
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先求an的通项公式an=(1/4)^n把式子代入bn的公式得bn=3n+2cn=anbn=5a1+8a2+......（3n+2)an=S1/4S=5a2+8a3+(3n+2)a(n+1)3/4s=5a1+3a2+3a3+3a4+...3an-3n+2)a(n+1)在求和就行了
扫描下载二维码考点：数列的求和,等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由数列{an}满足an+1=2an2-4an+3，变形为an+1-1=2(an-1)2，两边取对数可得：log2（an+1-1）=2log2（an-1）+1，可得bn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），即可证明．（2）由（1）可得：bn=2n．cn=（2n-1）bn=（2n-1）•2n．再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
（1）证明：由数列{an}满足an+1=2an2-4an+3，变形为an+1-1=2(an-1)2，∵a1=3，an＞1，∴两边取对数可得：log2（an+1-1）=2log2（an-1）+1，∵bn=log2（an-1），∴bn+1=2bn+1，bn+1+1=2（bn+1），又b1=log2（a1-1）=log2（3-1）=1．∴数列{bn+1}为等比数列，首项为2，公比为2；（2）解：由（1）可得：bn=2n．∴cn=（2n-1）bn=（2n-1）•2n．∴数列{cn}的前n项和Sn=2+3&#•23+…+（2n-1）•2n，2Sn=22+3×23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）&#，∴-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）×2n+1=4(2n-1)2-1-2-（2n-1）×2n+1=（3-2n）×2n+1-6，∴Sn=（2n-3）×2n+1+6．
点评：本题考查了对数的运算性质、“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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