设函数f(x)=(x-a)e^x+(a-1)x+a,a∈R1.设g(x)是f(x)的导函数,证明：当a＞2时,在（0,正无穷）上恰有一个x0 使得g(x0)=02.求实数a的取值范围,使得对任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立_百度作业帮
设函数f(x)=(x-a)e^x+(a-1)x+a,a∈R1.设g(x)是f(x)的导函数,证明：当a＞2时,在（0,正无穷）上恰有一个x0 使得g(x0)=02.求实数a的取值范围,使得对任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立
1.g(x)=f'(x)=(x-a+1)e^x+(a-1)=[x-(a-1)]e^x+(a-1)若证当a＞2时,在（0,正无穷）上恰有一个x0 使得g(x0)=0,即说有是方程g(x0)=0的根存在方法有二个 一个是作图 另一个求导我们选择求导g‘(x)=)=[x-(a-1)+1]e^x=)=[x-(a-2)]e^x若有a>2,则可以知在（0,正无穷）上,对于x在（0,a-2）上g(x)单调减（a-2,正无穷）单调增可知在x=a-2取最小值 带回原式知g(x)已知函数f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠1 - 同桌100学习网
您好，欢迎您来到！[]或[]
在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常
已知函数f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠1
已知函数f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠1.
（1）讨论函数f(x)的单调性
（2）设函数g(x)={(-2x?+3ax?+6ax-4a?-6a)e^x (x≤1)
{ef(x) (x＞1) (e是自然数的底数）
求是否存在a，使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，请求出a的取值范围：若不存在，请说明理由。
提问者：leyutong
追问：第二问。解不来。g(x)是分段函数。
补充：2、存在a，使g（x）在[a，-a]上为减函数．事实上，设h（x）=（-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a）ex（x∈R），则h′（x）=[-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2]ex
再设m（x）=-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2（x∈R），
则g（x）在[a，-a]上单调递减时，h（x）必在[a，0]上单调递减所以h′（a）≤0，由于ex＞0，
因此g（x）在[a，-a]上为减函数，当且仅当f（x）在[1，-a]上为减函数，h（x）在[a，1]上为减函数，且h（1）≥eof（1）．由（1）知，当a≤-2①时，f（x）在[1，-a]上为减函数．又h（1）≥eof（1）4a2+13a+3≤0-3≤a≤-1/4 ②
不难知道，?x∈[a，1]，h′（x）≤0?x∈[a，1]，m（x）≤0，因m′（x）=-6x2+6（a-2）x+12a=-6（x+2）（x-a），令m′（x）=0，则x=a，或x=-2．而a≤-2，于是
（p）当a＜-2时，若a＜x＜-2，则m′（x）＞0；若-2＜x＜1，则m′（x）＜0．因而m（x）在（a，-2）上单调递增，在
（-2，1）上单调递减．
（q）当a=-2时，m′（x）≤0，m（x）在（-2，1）上单调递减．
综合（p）（q）知，当a≤-2时，m（x）在[a，1]上的最大值为m（-2）=-4a2-12a-8．所以?x∈[a，1]，m（x）≤0
m（-2）≤0-4a2-12a-8≤0a≤-2③，
又对x∈[a，1]，m（x）=0只有当a=-2时在x=-2取得，亦即h′（x）=0只有当a=-2时在x=-2取得．因此，当a≤-2时，h（x）在[a，1]上为减函数．
从而有①，②，③知，-3≤a≤-2
综上所述，存在a，使g（x）在[a，-a]上为减函数，且a的取值范围为[-3，-2]
上传:[注意：图片必须为JPG,GIF格式，大小不得超过100KB]
您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
1、1) f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a
f'(x)=-a/x^2+1+(a-1)/x=(x^2+(a-1)x-a)/x^2
∵△=(a-1)^2+4a=a^2+2a+1=(a+1)^2≥0
∴f'(x)=0有两个解
令f'(x)=0, 即x^2+(a-1)x-a=0, 解得x1=-a，x2=1
当-1<a<0时，-a<1，∴当-a≤x≤1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
当x≤-a或x≥1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当a1，∴当1≤x≤-a时，f'(x)<0，f(x)单调递减
当x≤1或x≥-a时，f'(x)>0，f(x)单调递增
回答者：teacher022
2、存在a，使g（x）在[a，-a]上为减函数．事实上，设h（x）=（-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a）ex（x∈R），则h′（x）=[-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2]ex
再设m（x）=-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2（x∈R），
则g（x）在[a，-a]上单调递减时，h（x）必在[a，0]上单调递减所以h′（a）≤0，由于ex＞0，
因此g（x）在[a，-a]上为减函数，当且仅当f（x）在[1，-a]上为减函数，h（x）在[a，1]上为减函数，且h（1）≥eof（1）．由（1）知，当a≤-2①时，f（x）在[1，-a]上为减函数．又h（1）≥eof（1）4a2+13a+3≤0-3≤a≤-1/4 ②
不难知道，?x∈[a，1]，h′（x）≤0?x∈[a，1]，m（x）≤0，因m′（x）=-6x2+6（a-2）x+12a=-6（x+2）（x-a），令m′（x）=0，则x=a，或x=-2．而a≤-2，于是
（p）当a＜-2时，若a＜x＜-2，则m′（x）＞0；若-2＜x＜1，则m′（x）＜0．因而m（x）在（a，-2）上单调递增，在
（-2，1）上单调递减．
（q）当a=-2时，m′（x）≤0，m（x）在（-2，1）上单调递减．
综合（p）（q）知，当a≤-2时，m（x）在[a，1]上的最大值为m（-2）=-4a2-12a-8．所以?x∈[a，1]，m（x）≤0
m（-2）≤0-4a2-12a-8≤0a≤-2③，
又对x∈[a，1]，m（x）=0只有当a=-2时在x=-2取得，亦即h′（x）=0只有当a=-2时在x=-2取得．因此，当a≤-2时，h（x）在[a，1]上为减函数．
从而有①，②，③知，-3≤a≤-2
综上所述，存在a，使g（x）在[a，-a]上为减函数，且a的取值范围为[-3，-2]
回答者：teacher022当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数..
已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=-1时，f（x）=x2+（x-1）|x+1|，故有，f(x)=2x2-1，x≥-11，x＜-1，当x≥-1时，由f（x）=1，有2x2-1=1，解得x=1，或x=-1．当x＜-1时，f（x）=1恒成立，∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}．（2）f(x)=2x2-(a+1)x+a，x≥a(a+1)x-a，x＜a，若f（x）在R上单调递增，则有a+14≤aa+1＞0，解得，a≥13．∴当a≥13时，f（x）在R上单调递增．（3）g（x）=x2+（x-1）|x+a|-x|x|，∵g（1）=0，g（-1）=2-2|a-1|，若存在实数a，使得g（x）在R上是奇函数或是偶函数，则必有g（-1）=0，∴2-2|a-1|=0，∴a=0，或a=2．①若a=0，则g（x）=x2+（x-1）|x|-x|x|=x2-|x|，∴g（-x）=g（x）对x∈R恒成立，∴g（x）为偶函数．②若a=2，则g（x）=x2+（x-1）|x+2|-x|x|，∴g（2）=4，g（-2）=8，∴g（-2）≠g（2）且g（-2）≠-g（2），∴g（x）为非奇非偶函数，∴当a=0时，g（x）为偶函数；当a≠0时，g（x）为非奇非偶函数．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数..”考查相似的试题有：
272822815548802860561461474667830822已知函数f(x)=（x+1-a）/（a-x）(a属于R且x不等于a) .1
当f(x)的定义域为[a+1/3,a+1/2]时 ,求f(x)的值域；2
设函数g(x)=x2+|（x-a）·f（x）|求g(x)的最小值._百度作业帮
已知函数f(x)=（x+1-a）/（a-x）(a属于R且x不等于a) .1
当f(x)的定义域为[a+1/3,a+1/2]时 ,求f(x)的值域；2
设函数g(x)=x2+|（x-a）·f（x）|求g(x)的最小值.
1.f(x)=（x+1-a）/（a-x）=-1 - 1/(x-a) 2.当x>=a-1 g(x)=x^2+x+1-a 判别式1-4（1-a）=4a-3 若a>=3/4 则x>=-1/4g(x)min=g(-1/4)=13/16-a 若a=a-1
1.分离出变量f（x）=-1-1/（x-a），x》a时単增......2.写成分段函数...打字速度太慢了....
1f(x)=-1-1/(x-a)可知f(x)为增函数
当f(x)的定义域为[a+1/3,a+1/2]时f(x)的值域,[-2,-1]2, （1）当 x>a
时，g(x)=x^2+x-a+1 =(x+1/2)^2-a+3/4g(x)的最小值为-a+3/4， （2）当 x<a(1/2)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1.当a=1,解不等式f(x)&等于g(x)?若存在x属于R,使得f(x)_百度作业帮
(1/2)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1.当a=1,解不等式f(x)>等于g(x)?若存在x属于R,使得f(x)<等于
a=1,g(x)=|x|f(x)>=g(x)|2x+1|>=|x|即（2x+1)^2>=x^2化为 (3x+1)(x+1)>=0解得：x>=-1/3 or x
（2）若函数h(x)=|f(x-a)|-1,讨论h(x)在区间[2,4]上的最小值 当a&1时，g(x)在定义域上单调递增。 即解不等式llgxl&1 即lgx&-1或
已知a=1f(x)≥g(x)|2x+1|≥|x||2x+1|^2≥|x|^23x^2+4x+1≥0(3x+1)(x+1)≥0所以：3x+1≥0、x+1≥0，解得：x≥-1/3或者：3x+1≤0，x+1≤0，解得：x≤-1不等式的解为：x∈[-1/3,∞)，x∈(-∞,-1]