已知函数f x(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值； 我知

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-17 00:28 标签： 已知函数f x x 2 a x
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已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1，（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2-m-2）＜3．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：（1）证明：∵f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1＞1﹣1=0，∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5，∴f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2），又f（x）是R上的增函数；∴3m2﹣m﹣2＜2，∴-1&m&∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：{m|-1&m&}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次不等式及其解法函数的单调性、最值
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.求证f（1/x）=-f（x）
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①令b=1,则f(a)=f(a)+f(1)所以f(1)=0②令a=x,b=1/x则：f(1)=f(x)+f(1/x)即：f(x)+f(1/x)=0于是：f(1/x)=-f(x)你有问题也可以在这里向我提问：
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x)故f(1/x)=f(x*1&#47：f(x)+f(1/x)=0即f(1/x*1/x)=f(x)+f(1/x)两边消去一个f(1/x)+f(1/x)故：f(1/x)=f(x)+f(1/x)+f(1/x2)=f(x)+f(1/x2)=f(x)+f(1&#47
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分类：数学
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已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立1）求f(1)与f（0）的值 2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36的值.3）求证f(1/x)=-f(x).
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（1）令a=b=1f(1×1)=f(1)+f(1)f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0令a=b=0f(0×0)=f(0)+f(0)f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0（2）f(36)=f(2×18)=f(2)+f(18)=p+f(2×9)=p+f(2)+f(9)=p+p+f(3×3)=p+p+f(3)+f(3)=p+p+q+q=2(p+q)(3)让a=x,b=1/x,得0=f(1)=f(x)+f(1/x)即f(1/x)=-f(x)
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