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九年级数学下册《锐角三角函数》教学反思
[日期： 9:34:35]
来源：本站原创& 作者：佚名
关键字： 教学反思,数学
初中阶段学生第一次接触到三角函数，三角函数跟学生原来所学的一次函数，二次函数在本质上都不相同，所以，对学生来说，学习锐角三角函数存在一一的困难，课上完后，也认真思考了课的效果。现反思如下： 首先：锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。& 这节课主要是概念教学，要使学生明确概念的背景、作用、概念中有哪些规定、限制等问题，因此，我在引入锐角三角函数概念的时候，我先设计了两道题：一是问直角三角形的三边之间有什么关系，学生很快想到勾股定理；二是问直角三角形中两锐角之间有何关系，学生也可以想到两角互余。然后我从学生的认知水平出发又提出问题： （1）&如图Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？& （2）&如图Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=? 对于第一个问题，学生在对勾股定理的已有认知基础上，很容易求出AB，但对第二个问题，则不够条件求AB了。我就顺势导出这就是今天要学习的直角三角形的边角关系――锐角三角函数，从而引出课题。我认为在引入新课这个环节我设计的很好，既复习了旧知识，又为新课做好了铺垫，同时激发了学生的求知欲望，这是一个成功之处。 第二是：我画出三个直角三角形，并设计了几个填空，这些填空就是：对比斜、邻比斜、对比邻、邻比对，等学生完成简单的填空后，我引入了正弦，余弦，正切的定义，写法，这样可以让学生在数形结合的情况下，掌握好锐角三角函数的相关定义。从课堂效果来看，这种方法，学生还是容易明白的。这是成功之二。 我在教学中还注重解题方法的总结，本节课有一道例题，是这样设计的： 例1：求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解：∵在Rt△ABC中，BC=8,AC=15, ∴AB＝& sin&A=& cos&A=&& tan&A=& 我以填空的形式，帮助学生做好一些脚手架，我认为在普通班是必要的，也是对学生的解答有帮助性的作用。在实际教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中，学生都能做出这题，所以我只是略略讲解后就开始进行相关练习。可是在做A组第一题：“Rt△DEC中，∠E＝90b，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四个三角函数值。”这道题中，有部分学生出现不知怎么下笔的情况。这就说明了我讲解的时候还是少了一个归纳的步骤：如何求解直角三角形，以及最少需要几个条件。帮助学生归纳出求三角函数的方法。应该指出为什么要运用勾股定理，让学生明确求四个三角函数必须知道三条边。这样在做练习时他们就能确定解题思路，明确预见利用勾股定理求出CE。这也是本课课不足之处。 另外，在突破本节课的教学难点时，我设计了一道有一个公共角的三个直角三角形，突破了直角三角形的大小，利用相似三角形的性质，让学生体会到，四个三角函数值只与角的大小无关，与三角形的边长无关。 在课后反思中，我打算在下一次教学设计进行修改，对于水平比较低的班级，可以按填空的开形式出现。并得出三角函数的定义，也可以尝试不填空，让学生自主探索，看学生能不能找到对比斜，邻比斜，对比邻的大小不变的规律性。 本节课是《锐角三角函数》，但我在设计教学时，没有考虑到和函数的定义联系起来，学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。
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一、选择题
1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为(&& ).
&&& A.10m&&&& B.12m&&& C.15m&&&& D.20m
2.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)(&& ).
&&& A.1 366.00m; B.1 482.12m;& C.1 295.93m;& D.1 508.21m
3.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽(&& ).
&&& A.18m&&&& B.15m&&&& C.12m&&&& D.10m
　　4.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是(&& ).
&&& A.3&&&& B.6&&&& C.9&&&& D.12
5.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为(&& )
&&& A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m
二、填空题
1.某山路的路面坡度i=1:,沿此& 山路向上前进200m, 升高了____m.
2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a=& ____m(不取近似值).
3.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,则DC的长为______.
三、解答题
1.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)
　　2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
&&& (1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
3.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)
4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.
(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)
5.如图,在Rt△ABC中,a、b分别是∠A、∠B的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a、∠B,就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A.
(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:
&&&& (2)请你分别给出a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 ∠A的值.
6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β 的相应数据:∠α=24 °36′,∠β=73°30′,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1) 当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m)
&&& 以下数据供计算中选用
&&& sin24°36′=0.416&&& cos24°36′=0.909
&&& tan24°36′=0.458&&& cot24°36′=2.184
&&& sin73°30′=0.959&&& cos73°30′=0.284
tan73°30′=3.376&&& cot73°30′=0.296
7.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度AB为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元, 栽花每平方米需投资15元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).
8.如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).
参考答案：
一、1.C& 2.A& 3.A& 4.C& 5.B
二、1.10& 2.(1-cos10°)& 3.9
三、1.在Rt△ABE中,AB=9m,a=28°,
&&& ∵sina=,∴BE=AB.sinα=9×sin28°≈9×0.47=4.23≈4.2(m).
&&& 答:拦水坝的高BE约为4.2m.
2.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=,cos∠DAC=, 又tanB=cos∠DAC,
&&& ∴ =,∴AC=BD.
(2)解:在Rt△ADC中,由sinC=,可设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, ∴13k+5k=12,解得k=, ∴AD=8.
3.解:在Rt△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=45°,& ∴∠ADB=45°,∴BD=AB=2km. 在Rt△BCD中,& ∵cot∠BCD=,∠DCB=28°,& ∴BC=BD.cot∠BCD=2cot28°≈3.75(km).
&& &&&∴S△ACD=AC?BD≈5.76(km2).& ∴S绿地≈2.6km2.答:绿化用地的面积约为2.6km2.
4.解:如图,作EG⊥FB于G,DH⊥FB于H,记堤高为h,则EG=DH=h.
&&& 由tan∠DAH=1:1=1, 得∠DAH=45°.
&&& ∴h=DH=ADsin∠DAH=8sin45°=8×,& ∴AH=DH=,
&&& 由tan∠F=EG:FG=1:2,& 得FG=2EG=2h=,
&&& ∴FA=FH-AH=(FG+GH)-AH=(+ED)-=+1.6,
&&& ∴海堤断面增加的面积S梯形FADE=(ED+FA)?h≈6.4×1.41+16≈25.0(m2)
&&& ∴工程所需土方=96×S梯形FADE≈96×25.0=2 400=2.4×103(m3).
&&& 答:完成这工程约需土方2.4×10m.
5.(1)cosB=,c;& ∠B,∠A+∠B=90°,∠A;a、∠B,tanB=,b.&&& (2)略
6.解:在Rt△BCD中,tan∠CDB=,∠CDB=∠α,&&& ∴BC=CD?tan∠CDB=CD?tanα.
&&& 在Rt△ACD中,tan∠CDA=,∠CDA=∠β,&&& ∴AC=CD?tan∠CDA=CD?tanβ
&&& ∵AB=AC-BC=CD?tanβ-CD?tanα=CD(tanβ-tanα).
&&& ∴CD=≈0.57(m).
&&& ∴BC=CD?tan∠CDB≈0.57×0.458≈0.26(m).
&&& 答:BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m.
7.解:∵AB=2m,tan∠ACB=2:1,&&& ∴BC=1m,∴AC=.
∵550m长的坡面平均分成了11块,故每块坡面长为50m,为减少投资,应用6 块坡面种花,5块坡面种草.
∴公路局要将这块坡地美化最小需投资6×50××15+5×50× ×20=9 500≈2.12×104(元).
答:公路局要将这块坡地美化最小需投资2.12×104元.
(提示:先确定种花、 种草的块数,才能确定投资大小)
8.解:作CD⊥AB,垂足为D.&&& 设气球离地面的高度是xm.
&&& 在Rt△ACD中,∠CAD=45°,&&& ∴AD=CD=x.
&&& 在Rt△CBD中,∠CBD=60°,&&& ∴cos60°=.∴BD=x,
&&& ∵AB=AD-BD,∴20=x-x.&&& ∴x=30+10.
&答:气球离地面的高度是(30+10)m.
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苏科版数学九年级下第七章 锐角三角函数自我检测卷(含答案)
&&&热&&&&&★★★
苏科版数学九年级下第七章 锐角三角函数自我检测卷(含答案)
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 12:56:20
　　第七章
锐角三角函数 自我检测卷　　(时间45分钟，满分100分)　　一、填空题(每题4分，共32分)　　１、Rt△ABC中，∠C＝900，BC=2，AB=3，sinA=
。　　2、△ABC中，∠C＝900，∠B=300，AC=，那么BC=
。　　3、在ABC中，∠C＝900，已知BC=6，∠A=350，　　则AC=_____，AB= _____(精到0.1)。　　4、菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.　　5、Rt△ABC中，∠C＝900，，则sinB＝
,　　6、等腰三角形的三边的长分别为1、1、，那么它的底角是
0。　　7、已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA<，那么∠A的取值范　　是
。　　8、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)　　二、选择题(每题5分，共25分)　　9、已知等腰三角形底边上的高等于腰的，则顶角为
）　　A、300
D、900　　10、已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为(
)　　A、2.7 m
D、6 m　　第10题
第13题　　11、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为(
D、　　12、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝
）　　A、甲的最高
B、乙的最低
C、丙的最低
D、乙的最高　　13、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为
）　　A、1.8tan80°m
B、1.8cos80°m
D、 m　　三、解答题：　　14．计算：(每小题5分，共10分)　　(1) ??tan600　　(2) +　　15．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约Q多少米？(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)　　16．(10分)如图，某国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时，测得它们仰角分别为
∠DCA=16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米?(精确到0.01 km)　　第15题　　17．如图，为迎接中国---东盟博览会，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）　　答案：　　一、填空题　　1、
3、8.6，10.5
4、600,1200　　5、
7、0°<∠A<45°
8、1.5+8　　二、选择题9。D
13.D　　三、解答题　　14、(1)
(2)　　15、5.1m　　16、解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE∥BF.　　在Rt△ACE中，∵cos16°=,　　∴CE=80?cos16°≈76.90.　　在Rt△BCF中，∵cos15°=.∴CF=81?cos15°≈78.24　　由题意知AB∥CD-.∴AB=EF=CF－CE=78.24－76.90=1.34(千米).　　答：此时两机相距1.34千米　　17、解：∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF =，　　∴∠EBF =∠EBC =，　　∴BE = EF = 20，　　在RtSBCE中　　答：宣传条幅BC的长是17.3米。
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