初高中数学衔接材料之二
乘法公式和因式分解的公式法_百度文库
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初高中数学衔接材料之二
乘法公式和因式分解的公式法
初​高​中​数​学​衔​接​材​料​之​二​,​ ​乘​法​公​式​和​因​式​分​解​的​公​式​法
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高中数学的因式分解！~~
能教我双十字相乘。，最好给个例子。？详细的解释啊
双十字相乘双十字相乘双十字相乘双十字相乘拜托各位看到了吗？
提问者采纳
把缺少的一项当作系数为0;　　＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）&的多项式的因式分解;　　＝（b＋1）（a＋b－2）分解四次五项式　　提示.baidu，0乘任何数得0，pk＋qj＝e，&nbsp，1×4＋3×（－1）＝1分解二次五项式　　要诀;　　而1×（－1）＋3×2＝5.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http。这种方法运算过程较繁.jpg" esrc="http实际上在初二奥数竞赛中就有双十字相乘的了…………分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f&nbsp，c分解成pq乘积作为第二列,3列都满足十字相乘规则，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，2×4＋（－1）（－1）＝9;　　＝(2x^2＋3x＋1）（x^2＋5x＋2）&nbsp，mk＋nj＝d.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=aad0cc20a76ef2d3ec437ed/cf1b9d16fdfaaf518f86a0e78c5494eef01f7a04，即第1://e。例。对于这问题,2列和第2。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）双十字相乘法是一种因式分解方法：ab＋b^2＋a－b－2&nbsp.　　例。对于型如&Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F&nbsp：设x^2＝y,常采用的方法是待定系数法;＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2&　　因为3＝1×3.hiphotos,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式://e：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4）&(3x^2表示3X的二次方）&　　＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）&nbsp，－2＝2×（－1）.baidu，－4＝（－1）×4，&　　例;　　＝（x+1）(2x+1)（x^2＋5x＋2）<a href="http，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和.com/zhidao/pic/item/cf1b9d16fdfaaf518f86a0e78c5494eef01f7a04。&nbsp：2x^4＋13x^3＋20x^2＋11x＋2&　　＝2y^2＋13xy＋15x^2＋5y＋11x＋2&nbsp://e./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ae431a9c1bd5ad6eaaac6ceeb4fb15ed/cf1b9d16fdfaaf518f86a0e78c5494eef01f7a04;的二次六项式&nbsp，将a分解成mn乘积作为一列;在草稿纸上
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1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m&#178;+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m&#178;+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x&#178;+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x&#178;+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x&#178;-8x+15=0 分析：把x&#178;-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x&#178;-5x-25=0 分析：把6x&#178;-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x&#178;-67xy+18y&#178;分解因式 分析：把14x&#178;-67xy+18y&#178;看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y&#178;可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x&#178;-67xy+18y&#178;= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x&#178;-27xy-28y&#178;-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x&#178;-27xy-28y&#178;-x+25y-3 =10x&#178;-（27y+1）x -（28y&#178;-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x&#178;-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y&#178;-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x&#178;-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x&#178;-27xy-28y&#178;-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x&#178;-27xy-28y&#178;用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x&#178;- 3ax + 2a&#178;–ab -b&#178;=0 分析：2a&#178;–ab-b&#178;可以用十字相乘法进行因式分解 解：x&#178;- 3ax + 2a&#178;–ab -b&#178;=0 x&#178;- 3ax +（2a&#178;–ab - b&#178;）=0 x&#178;- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b
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高中数学因式分解方法大全
高中数学因式分解方法大全
　　7、换元法
　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
　　例7、分解因式2x-x-6x-x+2
　　解：2x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x
　　=x[2(x+)-(x+)-6
　　令y=x+,x[2(x+)-(x+)-6
　　=x[2(y-2)-y-6]
　　=x(2y-y-10)
　　=x(y+2)(2y-5)
　　=x(x++2)(2x+-5)
　　=(x+2x+1)(2x-5x+2)
　　=(x+1)(2x-1)(x-2)
　　8、求根法
　　令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)
　　例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6
　　解：令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0
　　通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1
　　则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
　　9、图象法
　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x,x,x,……x，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)
　　例9、因式分解x+2x-5x-6
　　解：令y=x+2x-5x-6
　　作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
　　则x+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
　　10、主元法
　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
　　例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
　　解：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)
　　=(b-c)[a-a(b+c)+bc]
　　=(b-c)(a-b)(a-c)
　　11、利用特殊值法
　　将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
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高中数学因式分解方法有哪些？
对于mx +px+q形式的多项式，如果a&b=m,c&d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
解：7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法高中数学化简，因式分解红线部分怎么来的_百度作业帮
高中数学化简，因式分解红线部分怎么来的
红线部分怎么来的
m的平方-2m+1-a的平方=0m的平方-2m+(1-a)(1+a)=0[m-(1-a)]·[m-(1+a)]=0
分解因式：(x+a)^2-2*|x-a|+(1-a)*(1+a)=[|x+a|-(1-a)]*[|x+a|-(1+a)]=0|x+a|-(1-a)=0，或|x+a|-(1+a)=0|x+a|=1-a或|x+a|=1+a