当前位置：
＞＞＞对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也..
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；（3）对于任意的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意，得：f′（x）=3x2-6x+2，∴f″（x）=6x-6．由f″（x）=0，即 6x-6=0．∴x=1，又 f（1）=2，∴f（x）=x3-3x2+2x+2的“拐点”坐标是（1，2）．（2）由（1）知“拐点”坐标是（1，2）．而f（1+x）+f（1-x）=（1+x）3-3（1+x）2+2（1+x）+2+（1-x）3-3（1-x）2+2（1-x）+2 =2+6x2-6-6x2+4+4=4=2f（1），由定义（2）知：f（x）=x3-3x2+2x+2关于点（1，2）对称．（3）一般地，三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0）的“拐点”是（-b3a，f（-b3a）），它就是f（x）的对称中心．（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数；都对．）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性导数的概念及其几何意义
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也..”考查相似的试题有：
818661563510841997479696620080410422视频: 【高二深入拓展3】导数专题_第8讲 一次、二次函数的讨论问题（1）2
分享给好友
您需要先安装&，才能下载视频哦
用优酷App或微信扫一扫，在手机上继续观看。
【高二深入拓展3】导数专题_第8讲 一次、二次函数的讨论问题（1）2
分享给站外好友
把视频贴到Blog或BBS
flash地址:
<input type="text" class="form_input form_input_s" id="link3" value=''>
<input id="link4" type="text" class="form_input form_input_s" value=''>
看视频请加ＱＱ８５９９５３５５，最新全套高考复习视频及配套讲义，专辑：【高二深入拓展3】导数专题,授课老师：王威,课题：第8讲 一次、二次函数的讨论问题（1）2
节目制作经营许可证京字670号
京公网安备号
药品服务许可证(京)-经营-当前位置：
＞＞＞对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）..
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求（1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为______．（2）若函数g（x）=13x3-12x2+3x-512+1x-12，则g（12011）+g（22011）+g（32011）+g（42011）+…+g（20102011）=______．
题型：填空题难度：中档来源：孝感一模
（1）∵函数f（x）=x3-3x2+3x，∴f′（x）=3x2 -6x+3，∴f″（x）=6x-6．令 f″（x）=6x-6=0，解得 x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为（1，1），故答案为 （1，1）．（2）若函数g（x）=13x3-12x2+3x-512+1x-12=13x3-12x2+3x-512+22x-1，令h（x）=13x3-12x2+3x-512，m（x）=22x-1，则g（x）=h（x）+m（x）．&则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，令h″（x）=0，可得x=12，故h（x）的对称中心为（12，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（12，1）的对称点P′（1-x0，2-y0）也在曲线上，∴h（1-x0）=2-y0 ，∴h（x0）+h（1-x0）=y0+（2-y0）=2．∴h（12011）+h（22011）+h（32011）+h（42011）+…+h（20102011）=[h（12011）+h（20102011）]+[h（22011）+h（20092011）]+[h（32011）+h（20082011）]+…+[h（10052011）+h（10062011）]=0．由于函数m（x）=22x-1的对称中心为（12，0），可得m（x0）+m（1-x0）=0．∴m（12011）+m（22011）+m（32011）+m（42011）+…+m（20102011）=[m（12011）+m（20102011）]+[m（22011）+m（20092011）]+[m（32011）+m（20082011）]+…+[m（10052011）+m（10062011）]=．∴g（12011）+g（22011）+g（32011）+g（42011）+…+g（20102011）=h（12011）+h（22011）+h（32011）+h（42011）+…+h（20102011）+m（12011）+m（22011）+m（32011）+m（42011）+…+m（20102011）=0，故答案为2010．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理，导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数零点的判定定理导数的运算
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）..”考查相似的试题有：
4071603267304503433392724759275576862015届高考数学（人教，理科）大一轮配套精讲课件：第二章　函数、导数及其应用第..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
2015届高考数学（人教，理科）大一轮配套精讲课件：第二章　函数、导数及其应用第五节
二次函数与幂函数
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口2014届高三数学(理)一轮总复习：第二篇 函数、导数及其应用 第6节幂函数与二次函数 Word版含解析_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
2014届高三数学(理)一轮总复习：第二篇 函数、导数及其应用 第6节幂函数与二次函数 Word版含解析
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢