第二节离散趋势指标 预防医学 | 39康复网 | 医源世界
当前位置：&&&&&&&&&&&&&&&第二节离散趋势指标
第二节离散趋势指标
来源：预防医学 作者：
摘要: 第二节离散趋势指标 计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物，通过例18。8 有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均体重x都是30（kg），试分析其离散趋势。
甲组 26 28 30 32 34
乙组 24 27 30 33 36
丙组 26 29 30 31 34
虽然三组资料的均数相等，即集中趋势......
专题推荐：
第二节　离散趋势指标 　　计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物，通过例18.8可进一步说明这一问题。 　　例18.8 有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均体重x都是30（kg），试分析其离散趋势。
甲组 26 28 30 32 34
乙组 24 27 30 33 36
丙组 26 29 30 31 34
　　虽然三组资料的均数相等，即集中趋势相同，但各组内数据参差不齐的程度（变异度）不同，也就是说三组的离散趋势不同。 　　描述一组同质计量资料离散趋势的常用指标有全、四分位数间距方差和标准差，其中方差和标准差最常用。 　　一、全距（range） 　　亦称极差，用R表示。全距是一组观察值中最大值与最小值之差，用于反映个体变异范围的大小。全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。如例18.8中乙组全距为12(kg)，比甲、丙两组8（kg）大，表明乙组变异度大。全距适用于任何分布的计量资料（末端无确切数值者除外）。 　　用全距来表达变异度的大小，简单明了，故曾广为使用。但它不能反映组内所有数据的变异度，如上述甲、丙两组变异度的差异就反映不出来；其更大的缺点是易受个别特大或特小数值的影响，往往样本越大，全距亦会越大。 　　二、四分位数间距（quartile interval） 　　四分位数间距是上四分位数Qu（即P75）与下四位数QL（即P25）之差，其间包括了全部观察值的一半，用Q表示。它和极差类似，数值越大，说明变异越大；反之，说明变异越小。四分位数间距比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的变异度。它适用于偏态分布资料，特别是分布末端无确定数据不能计算全距、方差和标准差的资料。 　　例18.9 求表18-4中数据的四分位数间距。 　　QL=P25=12+12/58（164×25%-25）=15.3(小时) 　　Qu=P75=24+12/40 (164×75%-83)=36.0(小时) 　　Q=Qu-QL=P75-P25=20.7（小时） 　　三、方差（variance）和标准差（standard deviation） 　　为了克服极差的缺点，需全面地考虑组内每个观察值的离散情况。因为组内每一观察值（亦称变量值）与总体均数的距离大小都会影响总体的变异度，故有人提出以各变量值离均差（X-μ）的平方和除以变量值的总个数N，来反映变异度大小，称为总体方差，用σ2示之。
　　公式(18.10) 　　由式可见，各个离均差平方后，原来的度量单位变成了平方单位。为了用原单位表示而将总体方差开方，称为总体标准差。 　　 　　公式（18.11） 　　以上是总体方差和标准差。实际工作中经常得到的是样本资料，μ是未知的，只能用样本均数x来代替μ，用样本含量n代替N，按公式（18.11）算得的标准差常比σ小，美国统计学家W.S.Gosset提出用n-1代替n，求得样本标准差s，即
　　公式（18.12） 　　式中的n-1，在统计学上称为自由度（degree of freedom） 　　数学上可以证明离均差平方和Σ（X-x）2=ΣX2-（ΣX）2/n，故公式（18.2）可演变为： 　　直接法 　公式（18.13） 　　加权法 公式（18.14） 　　方差与标准差适用于对称分布，特别是正态或近似正态分布资料。 　　例18.10 试分别计算例18.8中三组男孩体重资料的标准差。 　　甲组：n=5，ΣX=26=28+30+32+34=150 　　 ΣX2=262+282+302+322+342=4540 　　按式（18.13） 　　乙组：n=5，ΣX=150，ΣX2=4590
　　丙组：n=5,ΣX=150,ΣX2=4534
　　以上计算表明：S丙＜S甲＜S乙亦即乙组的变量度最大，甲组次之，丙组最小。 　　例18.11 求表18-2中110名20岁健康男大学生身高的标准差。 　　由表18-2，已知Σf=110，ΣfX=19000，再用第（2）栏乘第（4）栏后相加得ΣfX2。如本例，ΣfX2=163×163+165×660+……+183×366=3283646代入式（18.14）
　　四、标准差的应用 　　（一）表示观察值的变异程度（或离散程度） 　　1．在两组（或几组）资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大，表示观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表性较差；反之，表示各观察值多集中在均数周围，均数的代表性较好。 　　2．若比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或几组）观察值的变异度时，需计算变异系数（coefficient of variation用CV表示）进行比较，其计算公式为： 　　CV= s/x×100% 公式（18.15）&&&&&&&&&&&&&&&&&公式(18.15) 　　式中s为样本标准差，x为样本均数。 　　例18.12 某地调查20岁男大学生110名，其身高均数为172.73(cm),标准差为4.09(cm)；其体重均数为55.04(kg)，标准差为4.10(kg)，欲比较两者变异度何者为大，宜先计算变异系数再比较。 　　身高 CV=4.09/172.73×100%=2.37% 　　体重 CV=4.10/55.04×100%=7.45% 　　由此可见，该地20名男大学生体重的变异度大于身高的变异度，说明身高这个指标比较稳定。 　　（二）结合均数描述正态分布的特征和估计医学正常值范围，详见第三节。 　　（三）结合样本含量n计算标准误，详见第十九章。
【】【】【】【】【】
热文点击榜
第三十一章　实验性研究――临床试验--第一节　概述第三十章　定群研究--第一节　概念及设计原理
第二十一章　秩和检验--第一节　配对资料的比较第一篇　环境与健康--第一章　人类和环境的关系--第一节　环境的要素第二十七章　流行病学调查研究设计--第一节　确定研究目的第二十四章　人群健康状况评价--第一节　卫生统计基本指标
Copyright & 2008
All rights reserved. 医源世界 版权所有
医源世界所刊载之内容一般仅用于教育目的。您从医源世界获取的信息不得直接用于诊断、治疗疾病或应对您的健康问题。如果您怀疑自己有健康问题，请直接咨询您的保健医生。医源世界、作者、编辑都将不负任何责任和义务。
本站内容来源于网络，转载仅为传播信息促进医药行业发展，如果我们的行为侵犯了您的权益，请及时与我们联系我们将在收到通知后妥善处理该部分内容联系Email:离散趋势指标(变异度,标准差,方差,体重)
09:57:00&&&来源：&&&评论：&&
[离散趋势指标(变异度,标准差,方差,体重)] 离散趋势指标
计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物，通过例18.8可进一步说明这一问题。
例18.8 有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均体重x都是30（kg），试分析其离散趋势。
26 [关键词:变异度 标准差 方差 体重 变异 计量 离均差 样本均数]…
离散趋势指标
计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物，通过例18.8可进一步说明这一问题。
例18.8 有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均体重x都是30（kg），试分析其离散趋势。
虽然三组资料的均数相等，即集中趋势相同，但各组内数据参差不齐的程度（变异度）不同，也就是说三组的离散趋势不同。
描述一组同质计量资料离散趋势的常用指标有全、四分位数间距方差和标准差，其中方差和标准差最常用。
一、全距（range）
亦称极差，用R表示。全距是一组观察值中最大值与最小值之差，用于反映个体变异范围的大小。全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。如例18.8中乙组全距为12(kg)，比甲、丙两组8（kg）大，表明乙组变异度大。全距适用于任何分布的计量资料（末端无确切数值者除外）。
用全距来表达变异度的大小，简单明了，故曾广为使用。但它不能反映组内所有数据的变异度，如上述甲、丙两组变异度的差异就反映不出来；其更大的缺点是易受个别特大或特小数值的影响，往往样本越大，全距亦会越大。
二、四分位数间距（quartile interval）
四分位数间距是上四分位数Qu（即P75）与下四位数QL（即P25）之差，其间包括了全部观察值的一半，用Q表示。它和极差类似，数值越大，说明变异越大；反之，说明变异越小。四分位数间距比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的变异度。它适用于偏态分布资料，特别是分布末端无确定数据不能计算全距、方差和标准差的资料。
例18.9 求表18-4中数据的四分位数间距。
QL=P25=12+12/58（164×25%-25）=15.3(小时)
Qu=P75=24+12/40 (164×75%-83)=36.0(小时)
Q=Qu-QL=P75-P25=20.7（小时）
三、方差（variance）和标准差（standard deviation）
为了克服极差的缺点，需全面地考虑组内每个观察值的离散情况。因为组内每一观察值（亦称变量值）与总体均数的距离大小都会影响总体的变异度，故有人提出以各变量值离均差（X-μ）的平方和除以变量值的总个数N，来反映变异度大小，称为总体方差，用σ2示之。
公式(18.10)
由式可见，各个离均差平方后，原来的度量单位变成了平方单位。为了用原单位表示而将总体方差开方，称为总体标准差。
公式（18.11）
以上是总体方差和标准差。实际工作中经常得到的是样本资料，μ是未知的，只能用样本均数x来代替μ，用样本含量n代替N，按公式（18.11）算得的标准差常比σ小，美国统计学家W.S.Gosset提出用n-1代替n，求得样本标准差s，即
公式（18.12）
式中的n-1，在统计学上称为自由度（degree of freedom）
数学上可以证明离均差平方和Σ（X-x）2=ΣX2-（ΣX）2/n，故公式（18.2）可演变为：
公式（18.13）
公式（18.14）
方差与标准差适用于对称分布，特别是正态或近似正态分布资料。
例18.10 试分别计算例18.8中三组男孩体重资料的标准差。
甲组：n=5，ΣX=26=28+30+32+34=150
ΣX2=262+282+302+322+342=4540
按式（18.13）
乙组：n=5，ΣX=150，ΣX2=4590
丙组：n=5,ΣX=150,ΣX2=4534
以上计算表明：S丙＜S甲＜S乙亦即乙组的变量度最大，甲组次之，丙组最小。
例18.11 求表18-2中110名20岁健康男大学生身高的标准差。
由表18-2，已知Σf=110，ΣfX=19000，再用第（2）栏乘第（4）栏后相加得ΣfX2。如本例，ΣfX2=163×163+165×660+……+183×366=3283646代入式（18.14）
四、标准差的应用
（一）表示观察值的变异程度（或离散程度）
1．在两组（或几组）资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大，表示观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表性较差；反之，表示各观察值多集中在均数周围，均数的代表性较好。
2．若比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或几组）观察值的变异度时，需计算变异系数（coefficient of variation用CV表示）进行比较，其计算公式为：
CV= s/x×100% 公式（18.15）
公式(18.15)
式中s为样本标准差，x为样本均数。
例18.12 某地调查20岁男大学生110名，其身高均数为172.73(cm),标准差为4.09(cm)；其体重均数为55.04(kg)，标准差为4.10(kg)，欲比较两者变异度何者为大，宜先计算变异系数再比较。
身高 CV=4.09/172.73×100%=2.37%
体重 CV=4.10/55.04×100%=7.45%
由此可见，该地20名男大学生体重的变异度大于身高的变异度，说明身高这个指标比较稳定。
（二）结合均数描述正态分布的特征和估计医学正常值范围，详见第三节。
（三）结合样本含量n计算标准误，详见第十九章。
将本文分享到下面的网站：
相关热词搜索：
[离散趋势指标(变异度,标准差,方差,体重)]延伸阅读：
频道总排行
频道本月排行第三章 变异程度的统计描述 课 时：4学时 授课对象：临床医学、康复医学、中医学本..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
第三章离散趋势的统计描述
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口四、单变量的描述统计离散趋势分析和集中趋势分析四、单变
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
四、单变量的描述统计离散趋势分析和集中趋势分析
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口