k选择定则对电子在能带间的跃迁速率油烟产生速率什么影响

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单电子辐射跃迁选择定则的讨论..
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单电子辐射跃迁选择定则的讨论
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跃迁类型和选择定则
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量子力学曾谨言习题解答第十一章
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第十一章:量子跃迁
[1] 具有电荷的离子,在其平衡位置附近作一维简谐振动,在光的照射下发生跃迁,入射光能量密为,波长较长,求:
(1)跃迁选择定则。
(2)设离子处于基态,求每秒跃迁到第一激发态的几率。
(解)本题是一维运动,可以假设电磁场力的方向与振动方向一致。
(1)跃迁选择定则:
为确定谐振子在光照射下的跃迁选择定则,先计算跃迁速率,因为是随时间作交变的微扰,可以用专门的公式(12)(§11.4,P396) (1)
式中应理解为谐振子的矢径的矩阵元的平方和,但在一维谐振子情形,仅有一项 (2)
根据谐振子的无微扰能量本征函数来计算这矩阵元 (3)
式中, ~446~
要展开(3)式,可以利用谐振子定态波函数的递推公式: (4)
代入(3),利用波函数的正交归一化关系: (5)
由此知道,对指定的初态来说,要使矢径矩阵元(即偶极矩阵元)不为零,末态和初态的关系必需是:
这时 (6)
因得结论:一维谐振子跃迁的选择定则是:初态末态的量子数差数是1。
(2)每秒钟从基态跃迁到第一激发态的几率可以从(2)式和(7)式得到: ~447~
[2]设有一带电的粒子,质量为,在宽度为的一维无限深势阱中运动,它在入射光照射下发生跃迁,波长。
(1)求跃迁的选择定则。
(2)设粒子原来处于基态,求跃迁速率公式。
(解)本题亦是一维运动,并且亦是周期性微扰,故可用前题类似方法。
(1)跃迁选择定则:
按第三章§3.1一维无限深势阱定态波函数是:(原点取在势阱左端) (1)
根据此式计算矩阵元:
利用不定积分公式: 2 ~448~ 3
从最后一式知道,要使矩阵元,必需要是奇数。但这个规律也可以用别种方式叙述,当是奇数时
必然也是奇
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