数列，求求等比数列的通项公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-16 21:37 标签： 构造法求数列通项公式
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数列求通项公式的求法
上传: 宋方玉 &&&&更新时间： 17:37:53
题型一：利用累加法求通项公式（从等差数列通项公式求法得到） & 形如 的递推式 基本思路：利用迭代累加法，将 ， ， & ，逐次迭代累加，得：
例1．已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。 解：由 &得
，所以数列 的通项公式为：
练习1在数列{ }中， , ，求通项公式
& & 题型二： 利用累乘法求通项公式（从等比数列求通项求法得到） 形如 的递推式 基本思路：利用迭代累加法，将 ， ， & ，逐次迭代累加，得： 。 例2．已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。 解：因为 ，所以 ，则 ， &&&&&& 则
练习2已知数列 满足 ，求 的通项。 & & & & 题型三．利用待定系数法求通项公式 & （1）形如 的递推式 基本思路：可用待定系数法,设 ,与已知式子相比较得 ,从而数列 成等比数列,易得 . 例3．已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式 解：设 可化为：
对比系数得： ，
所以，数列 是以 为首项， 为公比的一个等比数列。
练习3已知 ，求
（2）形如 的递推式 基本思路：将 两边同除以 ,得 ,令 ,则 ,由此仿照类型1可求出 ,从而求出 . & 例4、数列 前 项和为 ,且 ，求数列 的通项公式。 解:求 时,由 ,①,有 ,②.
－②，得 ，即 ． 两边同除以 得 ,令 ,则 , , 从而 . 故 也适合. 练习4设 ，且 ， ，求
& 题型四：构造法 && 形如 的递推式 基本思路：(1)当 时,则 ,即 ,则 成等比数列,从而 ,仿照题型1可求出 . 例5在数列{ }中， ，当 ， &①&&&& 求通项公式 . & 题型五、猜想法 & &运用猜想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出 &&，然后猜想出满足递推式的一个通项公式 ，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。 & 例6．已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。 解：由 及 ，得
由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。 （1）当n=1时， ，所以等式成立。 （2）假设当n=k时等式成立，即 ，则当 时，
由此可知，当n=k+1时等式也成立。 根据（1）（2）可知，等式对任何
& 题型六 利用 与 的关系求通项 & 注意一定要讨论第一项是否满足通项公式。 例7已知下面数列的前n项和 ，求数列 的通项公式 (1) &&& (2)
& & & & & & & & & & & & & 题型七、取倒数法 例8& 已知数列{ }中，其中 ，且当n&2时， ，求通项公式 。 解& 将 两边取倒数得： ，这说明 是一个等差数列，首项是 ，公差为2，所以 ，即 . 练习5已知数列 的首项 ， ， &． （Ⅰ）证明：数列 是等比数列； & 题型八、换元法 & 例9．已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。 解：令 ，则
故 ，代入 得
则 ，即 ， 可化为 ， 所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因此 ，则 +3，即 ，得 。 & 练习6．在数列 中， ， ． （1）设 ．证明：数列 是等差数列；
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