如图，E为?ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．
（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；
（2）若BC=2CE，求的值．
（3）若BC=koCE，求的值．
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可得△ABE∽△GCE∽△GDA；
（2）易证得△ADF∽△EBF，根据相似三角形的对应边成比例可得，又由BC=2CE，即可求得的值；
（3）易证得△ECG∽△EBA，△ABF∽△GDF，根据相似三角形的对应边成比例可得：，，又由BC=koCE，即可求得的值．
解：（1）△ABE∽△GCE∽△GDA；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△GCE，△GCE∽△GDA，
∴△ABE∽△GCE∽△GDA；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，
∵BC=2CE，
∴AD：BE=2：3，
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△ECG∽△EBA，△ABF∽△GDF，
∵BC=koCE，知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：
（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 直角三角形相似判定定理
（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理
（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. （6）相似三角形的传递性。
的性质定理：1.平行四边形的两组对边分别平行且相等。2.平行四边形的两组对角分别相等。3.平行四边形的对角线互相平分。
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与...”，相似的试题还有：
如图，在?ABCD中，延长AB到E，使BE=\frac{1}{2}AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是_____．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=()，△ADE与△ABC的周长之比为()，△CFG与△BFD的面积之比为()．
如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)BEoDF=BFoGE．如图，在以四边形abcd的边中，∠CAD=∠ACB,你能得出什么结论？为什么 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如图，在以四边形abcd的边中，∠CAD=∠ACB,你能得出什么结论？为什么
如图,在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC,连接DE:_百度知道
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1.证：ABCD是平四，又有∠B=∠CAD，故可知∠B=∠ACB=∠CAD=∠CDA，AD‖BE，AD=BC=CE由上可得ACED是平四，BC=AC=CD故ABCD是菱形，CE=BC=AC故ACED是菱形∴AB=BE=DE，又有BE=2AD，AD‖BE∴ABED是等腰梯形2.解：由上可得AB=AC=BC=CD=AD=DE=CE故△ABC，△ACD，△DEC均为等边三角形∴∠B=60°S梯形ABED=(AD+BE)×（AB×sin60°）÷2=（4+4×2）×（4×√3/2）÷2=12√3
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（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠CAD=∠ACB．∵∠B=∠CAD，∴∠ACB=∠B．∴AB=AC．∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．又∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS）．∴AC=DE=AB．∵AD∥BE，∴为等腰梯形．（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=CE=4．∴△ABC为等边三角形．∴梯形高=三角形高=23．∴S=（4+8）×23×12=123．
平行四边形的相关知识
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出门在外也不愁如图四边形ABCD中AC平分角BAD,BC垂直AC,CD垂直AD,AB=18,AC=12,求AD长_百度知道
如图四边形ABCD中AC平分角BAD,BC垂直AC,CD垂直AD,AB=18,AC=12,求AD长
详细过程，拜托了
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根据已知得:角BAC=角CAD,角BCA=角CDA=90度,AC=AC(公共边).根据直角三角形HL定律,直角三角形ACB=全等于三角形ADC.所以AD=BC!又因为ACB是直角三角形,由勾股定律得:AC方 BC方=AB方,BC方=AB方—AC方.即BC方=18方一l2方=根号下180(你自己开方)!最后:根据上算BC=AD=根号下180=6√5【【如果回答让你满意， 请采纳！你开☆，我也会开★.祝你好运！！】】
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希望你下次能再来回答（正确率还是100%比较好啦）
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出门在外也不愁如图,在四边形ABCD中,BC&AB,A在BC的垂直平分线上,D在AC的垂直平分线上,且∠CAD=∠ABD,则∠ABC+∠ADC_百度知道
如图,在四边形ABCD中,BC&AB,A在BC的垂直平分线上,D在AC的垂直平分线上,且∠CAD=∠ABD,则∠ABC+∠ADC
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180度做DE⊥BA交BA的延长线于E，DF⊥BC于F∵BD平分∠ABC∴DE=DF∵∠C+∠BAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠C=∠EAC∴Rt△AED≌Rt△CDF∴AD=CD∴点D在线段AC的垂直平分线上
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图呢？没发送成功？
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出门在外也不愁小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．
（1）延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．（2）同（1），延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．
（1）证明：如图①，延长AE交BC的延长线与点M．∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∠FAE=∠EAD，∴∠DAM=∠M，又∵DE=EC，∠AED=∠MEC，∴△AED≌△MEC，∴AE=EM，∠EAD=∠FAE=∠M，∴AF=FM，∴FE⊥AE．（2）解：EF⊥AE仍然成立．理由如下：如图③，延长AE交BC的延长线与点M，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∠FAE=∠EAD，∴∠DAM=∠M，又∵DE=EC，∠AED=∠MEC，∴△AED≌△MEC，∴AE=EM，∠EAD=∠FAE=∠M，∴AF=FM，∴FE⊥AE．中考四边形试题集锦-试题集锦-中考复习-腾龙远程教育网
中考四边形试题集锦
　　一、选择题
　　1.(2005年海淀区)用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（　）
　　A.100° 　　　　　　B.110° 　　　　　　C.120° 　　　　　　D.130°
　　　　　　　　　　
　　2.（2005年潍坊市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是（　）
　　　　 B.(,3) 　　　　　C.(,)
　　　　 D.(,)
　　3.（2005年潍坊市）正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（　）
　　A. 　　　　　　　 B.
　　　　　　　C. 　　　　　　　 D.
　　4.（2005年武汉市）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CE=60°,则∠AED的大小是（　）
　　A.60° 　　　　　　 B.50° 　　　　　　 C.75° 　　　　　　 D.55°
　　　　　　　　　　
　　5.（2005年福州市）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(
　　A. 　　　　　　　 B.
　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D.
　　6.（2005年南宁市）如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（　）
　　A.1个 　　　　　　　B.2个 　　　　　　　C.3个 　　　　　　　 D.4个
　　7.（2005年黑龙江省）若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（　）
　　A.5 　　　　　　　　B.8 　　　　　　　　C.12　　　　　　　　 D.16
　　8.（2005年山西省）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（　）
　　9.（2005年济南市）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（　）
　　A.36m 　　　　　　　 B.48m 　　　　　　 C.96m 　　　　　　　 D.60m
　　　　　　
　　10.（2005年黄冈市）如图，在　ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为（　）
　　A. 　　　　　　　　B.8 　　　　　　　　C.10
　　　　　　　　D.16
　　11.（2004年灵武等）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，△DEC的周长是（　）
　　A.3 　　　　　　　　 B.12 　　　　　　　 C.15 　　　　　　　　D.19
　　12.（2004年黑龙江省）如图，在　ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：SABCD为（　）
　　A.1:12 　　　　　　　B.1:9 　　　　　　　C.1:8 　　　　　　　 D.1:6
　　13.（2004年海口市）如图，　ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m那么m的取值范围是（　）
　　A.1&m&11 　　　　　　B.2&m&22 　　　　　 C.10&m&12 　　　　　 D.5&m&6
　　14.（2004年天津市）下列命题正确的是（　）
　　A.对角线互相平分的四边形是菱形　　　　　 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
　　C.对角线互相垂直的四边形是菱形　　　　　 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
　　二、填空题
　　1.（2005年福州市）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a&b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式___________________________.
　　2.（2005年黑龙江省）如图，E，F是　ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________,使四边形AECF是平行四边形.
　　3.（2005年黑龙江省）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为_______________.
　　4.（2004年重庆市北碚区）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是_________cm，（结果不取近似值）
　　　　　
　　5.（2004年黑龙江省宁安市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.
　　6.（2004年黑龙江省宁安市）某面粉厂要制1万条长1米，宽0.5米的矩形包装用袋，已知一匹布长50米，宽1米，至少需要_________匹布.
　　7.（2004年四川?成都?郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_________.
　　8.（2004年贵阳市）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________.
　　　　　　
　　9.（2004年潍坊市）如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：_______________；_____________；______________.
　　10.如图，等腰梯形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有_____对.
　　三、解答题
　　1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
　　求证：BE＝CF.
　　　　　　
　　2.（2005年海淀区）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长.
　　3.（2005年青岛市）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
　　⑴试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
　　⑵若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；
　　⑶当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.
　　4.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.
　　⑴求菱形ABCD的面积；
　　⑵求∠CHA的度数.
　　5.（2005年潍坊市）
　　（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.
　　⑴要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出；
　　⑵求出各厂所修自来水管道的最低造价各是多少元？
　　（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.
　　⑴观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；
　　⑵现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.
　　6.（2005年曲沃、灵武）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF.请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB＝BC；②BE＝CF；③AE＝BF；④∠AEB＝∠BFC中选两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）.
　　已知：
　　求证：
　　证明：
　　　　　　　　
　　7.（2005年曲沃、灵武）O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形.
　　⑴如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；
　　⑵当O点移动到△ABC外时，⑴的结论是否成立？画出图形并说明理由；
　　⑶若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.
　　8.（2005年广州市）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE＝BF.求证：∠E＝∠F.
　　9.（2005年广州市）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90°，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.
　　⑴求边AD的长；
　　⑵设PA＝x(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
　　⑶若S＝3300m2，求PA的长（精确到0.1m）.
　　10.（2005年广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
　　⑴记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an,请求出a1，a2，a3，a4的值；
　　⑵根据以上规律写出an的表达式.
　　　　　　
　　11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.
　　⑴求证：四边形MENF是菱形；
　　⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.
　　12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.
　　13.（2005年浙江省）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围.
　　14.（2005年徐州市）如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线.
　　⑴用直尺和圆规作AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O，连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；
　　⑵判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由.
　　15.（2005年武汉市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC.求证：AO＝BO.
　　16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.
　　⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=__________，S2=_________，S3=___________；
　　⑵如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
　　⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？
　　17.(2005年河北省)如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
　　⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：
　　①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________；
　　②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________；
　　③请证明你的上述两个猜想.
　　⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
　　18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD.
　　⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
　　⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
　　19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.
　　⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
　　⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.
　　　　　　
　　20.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点.
　　⑴求证：△BCF≌△DCE；
　　⑵若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值.
　　21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC，分别交AD、BC于E、F两点.
　　∵S△PBC＋S△PAD＝BC?PF＋AD?PE＝BC（PF＋PE）＝BC?EF＝S矩形ABCD，
　　又∵S△PAC＋S△PCD＋SPAD＝S矩形ABCD，
　　∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋SPAD.
　　∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.
　　请你参照上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.
　　22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.
　　⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；
　　⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.
　　　　　　
　　23.（2005年济南市）如图，已知　ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
　　⑴求证：CD＝FA；
　　⑵若使∠F＝∠BCF，　ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.
　　24.（2004年重庆市北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P.
　　⑴能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
　　⑵再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
　　25.（2004年青海省湟中县）有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.
　　26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：
　　如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.
　　求证：S四边形ABCD＝AC?BD.
　　　∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝AC?PD＋AC?BP＝AC(PD+PB)=AC?BD
　　解答问题：
　　⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；
　　⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.
　　27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.　给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
　　⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；
　　⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
　　⑶真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，请再写出两个真命题.
　　　　　　
　　28.（2004年四川?成都?郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.
　　⑴求证：AB＝CF；
　　⑵四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由.
　　29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
　　⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
　　⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
　　30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
　　⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
　　⑵写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
　　⑶写出四边形AnBnCnDn的面积；
　　⑷求四边形A5B5C5D5的周长.
　　31.（2004年南宁市）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）.
　　⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2,当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
　　⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
　　32.（2004年北京市）已知：如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点.
　　⑴求证：△AED≌△EBC；
　　⑵观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）.
中考四边形试题集锦参考答案或提示
　　一、1.C 　　2.A 　　3.D 　　4.A 　　5.B 　　6.B 　　7.B 　　8.B 　　9.C
　　　　10.C 　 11.C 　 12.A 　 13.A 　 14.D
　　二、1.(a2-b2)=(a+b)(a-b) 　　2.BE＝DF等　　　3.2或4　　　4.5　
　　5. 　　　　6.200 　　　　7.20
　　　　8. 　　
　　9.如∠A＝∠B，∠C＝∠D，AD＝BC等　　　　　10.3
　　三、1.提示：证△BOE≌△COF
　　2.提示：由BC＝12，BE：EC＝1：2求得BE＝4，EC＝8.证△EAB～△DEC可求得AB＝
　　3. ⑴由旋转易证△ACE≌△BCF，∴AE＝BF，∠1＝∠2.∴AE∥BF.即
AE与BF的关系为AE　BF　⑵∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE＝S△BCF.又∵BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE.同理，S△CEF＝S△BCF.　∴S△CEF＝S△BCF＝S△ACE＝S△ABC＝3.∴S四边形ABFE＝3×4＝12（cm2）　⑶当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形.
　　理由是：∵BC＝CE，AC＝CF，∴四边形ABFE为平行四边形.当∠ACB＝60°时，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形.∴BC＝AC.∴AF＝BE.∴四边形ABFE为矩形.即当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形
　　4.⑴S菱形ABCD＝8　⑵∠CHA＝120°
　　5.A题　⑴过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，PH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线，图形如图所示
　　⑵易求BE＝1200（米），AE＝1500（米）.由△ABE～△CFE求得CF＝300（米）.由△BHE～△CFE求得BH＝720（米）.由△ABE～△DGA求得DG＝1020（米）.
　　所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），102.×800＝816000（元）
　　B题　⑴a+c=b+d.
　　证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线m的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.∴2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.∴a+c=b+d
　　⑵不一定成立.
　　分别有以下情况：
　　直线m过A点时，c=b+d；　　　　　　　　　直线m过A点与B点之间时，c-a=b+d；
　　直线m过B点时，c-a=d；　　　　　　　　　 直线m过B点与D点之间时，a-c=b-d；　　　
　　直线m过D点时，a-c=b； 　　　　　　　　直线m过C点与D点之间时，a-c=b+d；
　　直线m过C点时，a=b+d；　　　　　　　　　 直线m过点C上方时，a+c=b+d.
　　6.如，已知：E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF，AB＝BC，AE＝BF.求证：∠AEB＝∠BFC.证Rt△ABE≌Rt△BCF，可得∠AEB＝∠BFC.
　　7.⑴利用三角形中位线定理证　⑵图略，证法同⑴　⑶若四边形DEFG是矩形，O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外）.
　　理由：如图，过A作BC的垂线MN交BC于K点.设O是MN上任一点（A点除外）.连结OB、OC，由⑴得DEFG是平行四边形.在△ABO中，DE∥OA.在△ABC中，DG∥BC，AK⊥BC.∴DE⊥DG，即∠EDG＝90°.
　　∴平行四边形DEFG是矩形
　　8.提示：证△ADE≌△ABF可得∠E＝∠F
　　9.⑴过点D作DE⊥AB.AD＝100米
　　⑵证△APM∽△ADE，得，即.∴PM＝x，AM＝x，MB＝AB-AM=100-x,S＝PM?MB＝x?(100-x)=-x2+80x.由PM=x≥36,得x≥45.∴自变量x的取值范围是45≤x≤100
　　⑶当S＝3300m2时，-x2+80x＝3300.解这个方程，得x1=,x2=75.即当S＝3300m2时，PA的长为m或75m
　　10.⑴a2=,a3=2,a4=2　⑵an=()n-1
　　11.⑴由证△ABM≌△DCM，得BM＝CM.再由三角形中位线定理及已知条件可证得EN＝FN＝FM＝EM.∴四边形ENFM是菱形
　　⑵结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
　　可证MN是梯形ABCD的高.由四边形MENF是正方形知△BMC是直角三角形，又N是BC的中点，∴MN＝BC
　　12.例如：
　　13.根据题意，得解这个不等式组，得10&x&30.所以x的取值范围是10&x&30
　　14.⑴略　⑵四边形AFCE是菱形.提示：先说明四边形AFCE是平行四边形，再由AC⊥EF，得四边形AFCE是菱形
　　15.证△ADC≌△BCD，得AC＝BD，∠ACD＝∠BDC，∴OD＝OC.∴AC－0C＝BD－OD，即AO＝BO
　　16.⑴24，24，24　⑵S四边形ABCD＝24.证明略　⑶顺次连结点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积仍为24
　　17.⑴①DE＝EF　②NE＝BF　③证△DNE≌△EBF，可得DE＝EF，NE＝BF
　　⑵在DA边上截取DN＝EB（或截取AN＝AE），连结NE，点N就使得NE＝BF成立（图略）.此时，DE＝EF
　　18.⑴①△ABP≌△DCP　②△ABE≌△DCF　③△BEP≌△CFP　④△BFP≌△CEP　⑵可就△ABP≌△DCP证明，证明略
　　19.⑴如图1，证△ABC≌△DCB可得∠1＝∠2，由GE∥AC可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴EG＝BG.由EG∥OC，EF∥OB，得四边形EGOF是平行四边形.∴EG＝OF，EF＝OG.∴四边形EGOF的周长＝2（OG＋GE）＝2（OG＋GB）＝2OB
　　⑵方法1：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2OB.
　　方法1：如图3，已知正方形ABCD中，……其余略
　　20.⑴略　⑵可求得DE＝4，可证得DE∥FC，∴△DGE∽△CGF.∴DG：GC＝DE：CF＝4：3
　　21.猜想结果：图2结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD，图3结论S△PBC＝S△PAC－S△PCD.
　　证明结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD：如图2，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.
　　∵S△PBC＝BC?PF＝BC?PE＋BC?EF＝AD?PE＋BC?EF＝S△PAD＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△PCD＝S△PAD＋S△ADC＝S△PAD＋S矩形ABCD，∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD
　　证明S△PBC＝S△PAC－S△PCD：如图3，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.
　　∵S△PAD＝AD?PE＝AD?PF＋AD?EF＝BC?PF＋AD?EF＝S△PBC＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△ADC＝S△PAC＋S矩形ABCD＝S△PAD＋S△PCD＝S△PBC＋S矩形ABCD＋S△PCD，∴S△PBC＝S△PAC－S△PCD
　　22.⑴1－　⑵如图1或图2或图3或图4等
　　23.⑴证△DCE∽△AFE，得CD＝FA　⑵在平行四边形ABCD中，只要BC＝2AB，就能使∠F＝∠BCF，证明略
　　24.⑴能.证△ABP∽△DPC，可求得AP＝2cm或8cm
　　⑵能.设AP＝xcm，CQ＝ycm.由于ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP～△ECQ，△BAP∽△PDQ.
　　∴AP?CE＝AB?CQ，AP?PD＝AB?DQ.∴2x=4y,即y=.①
x(10-x)=4(4+y).②消去y，得x2-8x+16=0.解得x1=x2=4,即AP＝4cm
　　25.证△ADG∽△ABC，可求得矩形的长为50米.∴S矩形ABCD＝40×50＝2000米2
　　26.⑴对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半
　　⑵由证△ABC≌△DCB，得BP＝CP；再由证△BPC是等腰直角三角形得BP＝PC＝BC＝.同理DP＝AP＝AD＝.∴BD＝BP＋DP＝.∴S梯形＝AC?BD＝BD2＝25(cm2)
　　27.⑴如果①②③，那么④⑤.
　　证明：如图，延长AE交BC的延长线于F.证△ADE≌△FCE易得结论.
　　⑵如果①②④，那么③⑤
　　如果①③④，那么②⑤
　　如果①③⑤，那么②④
　　⑶如果①②⑤，那么③④
　　如果①④⑤，那么②③
　　28.⑴证△CEF≌△BEA，得AB＝CF
　　⑵四边形ABFC是平行四边形.由⑴证明可知，AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形
　　29.⑴BE＝CF.证△ABE≌△ACF可得
　　⑵BE＝CF仍然成立.证△ABE≌△ACF即可
　　30.⑴略　
　　⑵四边形A1B1C1D1的面积为12，四边形A2B2C2D2的面积为6　
　　⑶四边形AnBnCnDn的面积为24×
　　⑷∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1，
　　∴矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积＝(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2，即×24：12＝(矩形A5B5C5D5的周长)2：142，∴矩形A5B5C5D5的周长＝
　　31.⑴由证△AMD∽△CMB，得.求得S△AMD＝160÷8＝20（m2），∴S△CMB＝80(m2).∴△CMB地带的花费为80×8＝640（元）
　　⑵易求得梯形的高为12，S梯形ABCD＝180（m2），∴S△AMB＋S△DMC＝180－20－80＝80(m2).∴160＋640＋80×12＝1760（元），而160＋640＋80×10＝1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金
　　⑶如图，点P在AD、BC的中垂线上，此时易证△APB≌△DPC.
　　设△APD的高为x，则△BPC的高为(12-x).
　　当S△APD＝S△BPC时，×10x＝×20(12-x).解得x=8.
　　∴当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8m时，S△APD＝S△BPC
　　32.⑴略　⑵△ACD，△ACE，△CDE中的两个
说的太好了，我顶！
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