如图C是线段AB的中点,AB平行α，AC平行BD，C属于α，D属于α，求证：AC=BD，怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-18 13:12 标签： 如图c是线段ab的中点
如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．【考点】；；．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OCocos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2-），∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2-）．【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caicl老师　难度：0.75真题：1组卷：36
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立体几何题
是夹在平行平面&，&间的异面直线，A,C属于&，B,D属于&且AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB和CD成60度角，求异面直线AC和BD所成的角
'的位置，并连接A'A,A'C,因为AB和CD所成角是60○,同时AB=CD=A'D=10
故A'C为10。
由勾股定理可知，&CAA'=90度
故异面直线AC和BD所成角是90度，解毕。
附件中有图.
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如图：在平面a与平面CBD的交线上截取CF=DB
又a∥b---&CF∥DB---&CDBF是平行四边形
---&∠CBF=∠(AB,CD)=60度，AB=...
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如图,已知AB//平面α,AC//BD与α分别交于点C,D,求证AC=BD
如图,已知AB//平面α,AC//BD与α分别交于点C,D,求证AC=BD
AC,BD决定一平面b,由于AB//α,平面b为过AB面与平面α相交于直线CD在平面,由定理知:AB//CD.故ACBD为平行四边形,(两组对边分别平行).故AC=BD.考点：．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：利用线面平行的性质可得结论．解答：证明：连接CD∵AC∥BD，∴四边形ABCD是平面四边形，∴AB?平面ABCD，又∵面ABCD∩α=CD，AB∥α，∴AB∥CD．又AC∥BD．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AC=BD．点评：正确运用线面平行的性质是关键．答题：刘长柏老师　教师讲解错误
错误详细描述：
如图（1）所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．（1）求证BD＝DE＋CE；（2）若直线AE绕点A旋转到如图（2）所示的位置时（BD＜CE），其余条件均不变，则BD与DE，CE的数量关系如何？并予以说明；（3）若直线AE绕点A旋转到如图（3）所示的位置时（BD＞CE），其余条件不变，则BD与DE，CE的数量关系如何？直接写出结果，不需证明；（4）结合前3个小题用简短的语言叙述BD，DE，CE的数量关系．
【思路分析】
（1）根据AAS证明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．根据AE=AD+DE代换即可；（2）显然关系不成立．同理证明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．此时DE=BD+CE；（3）同（2）；（4）根据前面证明的结论分类归纳．
【解析过程】
（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE-CE；（3）同理：BD=DE-CE；（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE-CE．
（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE-CE；（3）BD=DE-CE；（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE，当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE-CE
本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
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