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11-02-09 21:08&&
&&&&&&我大学毕业好些年了。我的数学一直学得不好。我儿子读小学六年级。今天，他问我一道数学题:&&&&黄冈小状元寒假作业六年级（数学）第39页，填空题&&&&把一个半径为8cm的圆剪拼成近似的长方形，周长增加了（&&&&）cm.&&&&&&&&我想了好久，实在答不出来。求助各位。&&&&
11-02-09 21:11
&&&&&&用同样面积正方形的周长减去圆周长。
11-02-09 21:14
&&&&&&我看了一下，感觉此题目有点问题。因为，此长方形的长宽未定，而周长取决于长和宽。&&&&按出题人的意思，应该是指周长最大的长方形。但即使如此，本题难度也很大，多数大学生应该答不出来。LZ不要自责。
11-02-09 21:16
&&&&&&究竟如何剪拼？&&&&此题目没有说清楚&&&&数学题目竟然说近似的长方形，什么叫近似的长方形？
11-02-09 21:17
&&&&&&确实是无聊的题目
11-02-09 21:17
&&&&&&周长增加了（&16&&&）cm.
11-02-09 21:18
&&&&&&1、把一个半径为8cm的圆剪拼成近似的长方形，当然是指面积相等，但面积相等的情况下，此长方形的长和宽并未研究。&&&&&&&&2、如果此长方形的周长要最大，不一定是正方形？我知，你的意思是，一阶导数为0时，即得到最大的周长。但似乎没有这么简单。&&&&3、我认为，这是一个非线性规划的问题。我当然能解，但，我相信，此难度相对非数学专业的一个大学生来说，也难了。&&&&&&&&原帖由abraham在&21:11发表&&&&用同样面积正方形的周长减去圆周长。
11-02-09 21:19
&&&&&&16是绝对错误的。因为园的周长是2*3.14*r，所以，不可能为整数的。&&&&原帖由大多头在&21:17发表&&&&周长增加了（&16&&&）cm.
11-02-09 21:20
&&&&&&圆周长等于近似的长方形的长，近似的长方形的宽是8cm
11-02-09 21:21
&&&&&&周长增加0&&&&&&&&想象一下这个圆是个绳子围成，把它变形为长方形，周长不变
11-02-09 21:22
&&&&&&题目表述不清，他指的是正方形，实际上正方形就是特殊意义上的长方形，这题不算难了，小学竞赛里难的太多了，什么抽屉染色原理的题目，别说大学生，就算研究生博士，一时半会也答不上来
11-02-09 21:22
&&&&&&我做过了是16
11-02-09 21:24
&&&&&&长方形肯定不行，无数个解。正方形&沙发&正解
11-02-09 21:25
&&&&&&出题的数学老师语文不好
11-02-09 21:25
&&&&&&此题是一个非线性规划问题，非数学专业的本科生不可能学的。&&&&&&&&设此长方形的长和宽分别为x1和x2&&&&目标：2（x1+x2)-2*3.14*8=MAX(最大值）&&&&约束条件：&&&&&&&&&&&&&3.14*8*8=x1*x2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&x1&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&x2&0
11-02-09 21:26
&&&&&&可将圆分成n个扇型，将n个扇型拼成似的长方形，此为题的关键
11-02-09 21:26
&&&&&&3.14*8*8&开根号，乘以4-3.14*8*2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8
11-02-09 21:26
&&&&&&就是一个8*8(帕埃)的长方形
11-02-09 21:27
&&&&&&原帖由大多头在&21:26发表&&&&可将圆分成n个扇型，将n个扇型拼成似的长方形，此为题的关键&&&&约束条件是面积不变
11-02-09 21:28
&&&&&&增加了的是近似的长方形的宽:2*8=16&&&&原帖由大多头在&21:20发表&&&&圆周长等于近似的长方形的长，近似的长方形的宽是8cm
11-02-09 21:29
&&&&&&你们都想复杂了。就是从圆心开始剪成无数半径为8的小扇形
11-02-09 21:32
&&&&&&我儿子的做法与大家不同，他是按题的要求做的，把圆分成尽量小的小扇形，然后头尾对接，这样就成了类似的长方形，长方形的长边之和就是圆的周长，短边长就是半径。答案是2*8=16
11-02-09 21:33
&&&&&&16cm
11-02-09 21:33
&&&&&&因为总面积相同&&圆总面积&=将要变的长方形面积&&&3.14*8*8=&X*Y&&（假设变的长方形&长宽为XY）&&&（派不会打出来用3.14表示）&&&&&&&&将要变成长方形的周长=2*&（长*边）&=2(X+Y)&&&&&&&&答案&为长方形周长减去&圆的周长&&&2(X+Y)-2*3.14*8=&&&&面积一定的长方形&求周长最大&则应该为正方形&&X=Y&&&&都说到这一步了&可以自己算了
11-02-09 21:35
&&&&&&确实是16&&&&小学课本上是这样的：&&&&把圆剪成若干个相同的扇形，依次交错拼起来，再将其中一个对分做首尾，当数目趋近于无穷大时就得到一个长方形，此时一边为圆半周长，一边为半径，增加周长为两倍半径，即16cm（注：圆面积就是长方形面积，πr&x&r=πr^2。实际上，圆面积公式就是这样得到的）
11-02-09 21:36
&&&&&&16厘米是正解，把圆形剪成一个一个扇形，扇形夹角足够小，可以拼成近似的长方形，宽是半径。&&&&总周长多出半径的两倍。
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13小学六年级奥数复习资料-12
数上有一个相同数字；6.小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，；小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小；大学生；7.甲、乙、丙三人进行跑步比赛，A、B、C三人对；后一名；8.甲、乙、丙、丁与小明五位同学进行象棋比赛，每；分；么小明赛了盘，得分；二、解答题；9.甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，他们每个人头上都戴；布时，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴
数上有一个相同数字。这个商品的编号是
。6. 小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是教师，一位是大学生。现在知道：小李比教师年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。那么三人中
是大学生。7. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛，A、B、C三人对赛后结果进行预测，A说：“甲肯定是第一名。”B说：“甲不是最后一名。”C说：“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的，预测对的是
。8. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘，每胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘得0分。到现在为止，甲赛了4盘，得2分；乙赛了3盘，得4分；丙赛了2盘，得1分；丁赛了一盘，得2分，那么小明赛了
分。二、解答题9. 甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，他们每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的，当去掉蒙眼睛的布时，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴的是红帽子就举手，并且谁能判断出自己头上帽子颜色的，谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三人都举了手。几分钟后，丙首先走开了，他是怎样推导出自己头上帽子的颜色的？10. 三只口袋里分别装有两只红球、两只白球、一红一白球，但口袋外贴的标签都是错的。请从一只口袋里取出一只球，使你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色。11. 有100个人，其中至少有1人说假话，这100人里任意2个人总有1个说真话，问说真话的有多少人？说假话的有多少人？12. 一位老师当着A、B、C三位学生的面拿出5顶帽子，三白两黑。然后将三位学生的眼睛蒙住，分别给他们各戴上一顶帽子，其余两顶收了起来。老师先打开A学生的眼罩，问他知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，A回答不出。老师又打开B学生眼罩，问B知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，B也回答不出，这时C学生正确地说出自己戴是的白帽子，试说明C学生的理由。13. 五年级四个班举行数学竞赛，小强猜的比赛结果的名次排列是（3）班第一名，（2）班第二名，（4）班第四名；小明猜的名次排列是（2）班，（4）班，（3）班，（1）班。已知，（4）班是第二名，其他各班名次两人都猜错了。这次竞赛名次是怎样排列的？14. 甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。”乙回答说：“如果把你的羊给我一只。我们俩的羊数就一样多了。”他们原来各有多少只羊？15. 某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天A和C对弈，第四天D 和E 对弈。试问，F在第五天与谁对弈？16. A、B、C、D、E、F、G、H共八人为四对夫妻。已知：（一）E曾作为客人参加了D的结婚典礼。（二）A的爱人是H的表兄。（三）E和F性别相同。（四）A、B、E三人在结婚前，同住一间宿舍。（五）H夫妇出国旅行时，B、C、E代表各自的爱人到机场送行。请说出八个人，谁和谁是夫妻。17. 一台天平，只有30克和5克的两只砝码，如何将300克药粉分成150克、100克和50克三份，请写出详细过程。18. 三个班的代表队进行N(N?2)次篮球比赛，每次第一名得a分，第二名得b分，第三名得C分（a、b、c为整数且a＞b＞c＞0），现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是哪个班？19. 世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分。小组全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按小分排序，一个队至少积几分才能保证本队必然出线？ 第三单元
最优化问题知识、规律、方法在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。在碰到优化问题时,通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。例1 一只平底锅上只能煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问煎3只饼需几分钟？怎样煎？ 拓展一 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟。小明估算一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人尽快喝上茶，你认为最合理安排，多少分钟就能沏茶了？拓展二 甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。现在只有一个水龙头，怎样安排两个人接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？拓展三 电车公司维修站有7辆电车需要维修，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工各自单独工作，要使经济损失减少到最少程度，最少损失多少元？拓展四
两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，有人说：“5个人负责一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度快。”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样速度快。”你认为哪种办法效率高？例2
在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中放在一个仓库中，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？拓展一 沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如下图），各厂每天都有10吨货物向外运。现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。车站应建于何处？ 拓展二 下边是一张工厂区示意图。要在公路上设一个汽车站，使各厂到车站所走路程式的总和最小，汽车站应设在哪里？一厂四厂五厂DCBA公路三厂二厂六厂七厂拓展三
北京和上海分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，苦每台计算机的运费如下表（单位：元），应该如何调运，才能使总的运费最省？ 检测、反馈、应用 1． 张老师找甲、乙、丙3名学生来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要12分钟谈完，丙要8分钟谈完。怎样安排三人谈话的顺序，使三人花的总时间最少？最少要多少分钟？2． 小红从早上起床到上学前，要做的事有：（1）洗脸刷牙2分钟；（2）整理床铺1分钟；（3）扫地2分钟；（4）热早饭10分钟；（5）早锻炼5分钟；（6）读外语15分钟；（7）烧开水20分钟；（8）吃早饭5分钟。她一共用了一小时的时间。请你帮她合理安排一下，至少多少分钟就能做完这些事情？3． 四（1）班赵明、五（2）班孙强、六（3）班李花三人同时到达学校医务室，等候医生治疗。赵明打针要用5分钟，孙强换纱布需3分钟，李花点眼药水只要1分钟。医务室只有张医生一人，问张医生如何安排三人治病的次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？最短是多少时间？4． 星期天，小华学做“葱花炒蛋”，共要七道工序：洗碗、切葱花、拌葱花、打蛋、洗锅、烧锅熬油、炒蛋，他是这样安排的：1分
4分算一算他一共用了多少分钟？你认为最合理的安排应多少时间就可以做好这道菜？5． 5人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排打水的顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值？6． 甲、乙两村相距10千米，要在两村之间联合建一所小学校。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么小学校应建在什么地方，才能使这100个学生每天上学的总行程最少？AB224090B1300A17． 工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。工地上的可行道路及路程如图（单位：米）。有人说这样安排不合理，因为空跑车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理？8． 甲城有57吨货物要运到乙城。大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，则用多少辆大卡车和小卡车来运输，耗油量最省？9． 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以两人合作，那么张、李共同完成这两项工作最少需要多少天？10．要在这7个仓库的附近选一个车站来专为运输用。仓库分布如下：圆圈中的数字表示仓库的号数，连线表示运输道路，车站选在何处最好呢？55万吨61万吨12342万吨4万吨9万吨3万吨74万吨11．某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个工厂的运输任务（如图），图中标出的数是各分厂所需装卸工人数，各分厂所需装卸工共33人，让部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配一个或几个装卸工，如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？12．有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，单位：千米）。要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管能供给所有各村用水，细管只能供给一个村用水，粗管每千米用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配，互相连接，可能降低工程总费用，按你认为最节约的办法，费用应该是多少元？1 第四单元
最大和最小问题知识、规律、方法在数学中，经常会碰到在一定的条件下求最大值和最小值的问题。这类问题没有固定解法，往往要对所给的条件认真分析、准确判断、合理地推想，最后才能得到准确答案。在解答这类问题时，常常用到下面的规律：1. 当两数和一定时，两数的差愈小，两数的积愈大；当两数相等时，这两数积最大。2. 若几个数的和一定，当几个数相等时，它们的积最大。3. 周长一定的长形中，正方形的面积最大。周长一定边数相等的多边形中，正多边形的面积最大。周长一定的正多边形中，边数愈大面积愈大，且圆的面积最小。4. 若两数的乘积一定，那么当两数相等时它们的和最小。k5. 将数分成若干个数的和，当n?3k时，分拆成n?3???3???3，此时这些数的乘积最大为3；当n?3k?1时，???k个3k?1分拆成n?3，此时这些数的乘积最大为；当n?3k?2时，分拆成n?3?3???3?4????3????3?2，4?3??????????k?1个3k个3此时这些数的乘积最大为2?3k。例1
下面等式中，B应是什么数是时，才能使A最大？A?126?14??B。拓展一 用一根长16分米的铁丝弯成一个长方形，当长与宽各是多少时，长方形的面积最大，最在的面积是多少？ 拓展二 比较下面两个乘积的大小：a?96512b?96515拓展三 把1.5，3.7，6.5，2.9，4.6分别填入下图的□内，再在每个○中填入和它相连的3个□中的数的平均数，最后把3个○中的数的平均数填入“△”内。请找出一种填法，使△中的数尽可能大。 拓展四 一个整数乘13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少？拓展五 一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数，则符合以上条件的最小数是多少？例2
把15分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使得乘积尽可能大，这个乘积是几？拓展一 把19分拆成几个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。拓展二 把14分成几个自然数的和，怎样分能使这些数的乘积最大。拓展三 将2001拆分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数乘积最大，该乘积是多少？例3 要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长是以米为单位的自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？拓展一 用铁丝扎一个长方体模型，为了使长方体的体积恰好是216立方厘米，长方体的长、宽、高各是多少厘米时，所用的铁丝长度最短？这根铁丝最短是多少厘米？拓展二 农场计划挖一个面积为432平方米的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3米和4米的堤堰（如图），要想使占地总面积最小，水池的长和宽各应为多少米？ 例4
一把钥匙开一把锁。现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？拓展 一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把锁，最多试多少次才能配好全部钥匙和锁？检测、反馈、应用1. 从1～9这9个自然数中选出8个数填在下面8个“○”内，使算式的结果尽可能大。这个最大的结果是○÷○×（○＋○）－（○×○+○－○）2. 长方形的面积为144平方厘米，当它的长和宽分别为多少厘米时，周长最短？3. 一个长方体所有棱长的和是96厘米，当它的长、宽、高各是多少时，长方体的体积才最大？体积最大是多少？4. 如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？5. 一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙10把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次能配好全部的钥匙和锁？6. 25只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些。现有一个天平，问最少称次，一定能把这个次品找到。7. 从多位数112?100中找出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大。8. 只有1和它本身为约数的数叫质数。设一个长方形的长、宽均为质数个单位，并且周长是36个单位。这个长方形的面积最多可以是多少个平方单位？9. 把13分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？10. 已知长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。11. 把20分成几个自然数的和，要使得这些自然数的乘积尽可能大，则这个乘积应是几？12. 从1，2，3，?1999这些自然数中最多可以取多少个数，使其中任意两个数之差都不等于5？13. 一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分。这6位同学的得分互不相同，其中1位同学仅得了65分。那么，得分排在第3名的同学至少得多少分？14. 布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个。从袋中至少摸出球，才能保证摸出的球中至少有5个同色的球。从袋中至少摸出
个球，才能保证摸出的球中有4种颜色。15. 小从从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）请你帮他找一条最短路线，并写出过程。河流16. 唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠就以原速度的n?10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过摇控器发出指令的次数至少应是多少次？17. 右图是小红从家到学校经过的所有街道，观察小红从家到学校怎样走路程最短，并找出共有几条最短路线。学校家第五单元
牛吃草问题知识、规律、方法牛吃草问题指的是关于一群牛在一块均匀生长的草地上吃草的问题。由于草的总量是在不断变化的（假设其均匀变化），因此工作总量不固定但在均匀变化。解这类题的关键是要正确计算草地上原有的草及每天长出的新草。牛吃草问题通常指1个个体在一个时间单位内完成的工作量，假设为1份，从而要逐步弄清：包含各类专业文献、中学教育、外语学习资料、高等教育、幼儿教育、小学教育、13小学六年级奥数复习资料等内容。　
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