如图,某玻璃窗户是等腰梯形有几条对称轴ABcD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-22 14:29 标签： 等腰梯形有几条对称轴
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足为点7，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BD0是等腰直角三角形；
（2）已知sin∠CDE=，求AD：BE的值．
（1）推出平行四边形ACED，根据等腰梯形性质得出AC=DE=BD，得出等腰三角形，根据平行线性质求出∠BOC=∠BDE=90°，即可得出答案；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出，根据等腰三角形性质得出AC=BD，推出OC=OB，OA=OD，根据平行线得出sin∠CDE=sin∠DCO=，在Rt△DCO中，设OD=k，DC=k 求出OC=2k，平行四边形的性质求出AD=CE，求出=，求出的值．即可求出答案．
（1）证明：∵AD∥BE，BE∥AC，
∴ACED是平行四边形，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=DE&&&&&
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵AC∥DE，
∴∠BOC=∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
（2）解：∵AD∥BC，
∵等腰梯形ABCD，
∴OC=OB，OA=OD，
∵AC∥DE，
∴∠CDE=∠DCO，
∴sin∠CDE=sin∠DCO=，
在Rt△DCO中，设OD=k，DC=k&（k＞0），则OC=2-OD2
∵平行四边形ACDE，如图，用一块形状为半椭圆2+y24＝1（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则的最小值是39．
设D点坐标为（x，y）（x＞0），由点D在椭圆上知2+y24＝1（y≥0），得y2=4（1-x2）∴等腰梯形ABCD的面积为S=（|AD|+|BC|）|y|=（2x+2）oy=（x+1）oy&&&& （2分）∴S2=（x+1）2oy2=（x+1）2o4（1-x2）=4（-x4-2x3+2x+1）=-4x4-8x3+8x+4（0＜x＜1）（S2）′=4（-4x3-6x2+2），令（S2）′=0，得2x3+3x2-1=0，即（x+1）2（2x-1）=0，∵0＜x＜1，∴x=，又当0＜x＜时，（S2）′＞0；当＜x＜1时，（S2）′＜0，∴在区间（0，1）上，S2有唯一的极大值点x=，∴当x=时，S2有最大值为；即当x=时，S有最大值为，∴的最小值为=故答案为：
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设D点坐标为（x，y）（x＞0），由点D在椭圆上知2+y24＝1（y≥0），得y2=4（1-x2），用x，y表示出等腰梯形ABCD的面积为S=（|AD|+|BC|）|y|=（2x+2）oy=（x+1）oy，将y2=4（1-x2）代入得S2=（x+1）2oy2=（x+1）2o4（1-x2）=4（-x4-2x3+2x+1），利用导数求此函数的最值．
本题考点：
椭圆的简单性质．
考点点评：
本题考查椭圆方程的应用，解题的关键是根据椭圆的方程消元，将面积表示成x的函数，再利用导数研究此函数的最值，此题运算量很大，属中档题．
扫描下载二维码如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC． （1）求证：∠E=∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
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（1）证明：证法一：∵AD∥BC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，，∴△BCD≌△EDC（SAS）∴∠E=∠DBC证法二：∵DE∥BC，DE=BC，∴四边形BCED是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∠E=∠DBC．（2）△ACE是等腰三角形．理由为：∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，AC=BD，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠DBC=∠EAC，又∵∠DBC=∠E，∴∠EAC=∠E，∴AC=EC，∴△ACE是等腰三角形．
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（1）根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又DE=BC，所以△BCD≌△EDC，根据全等三角形的对应角相等即可得证．（2）根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．
本题考点：
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
考点点评：
本题主要利用等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单．
扫描下载二维码P122 第3题等腰梯形与等腰三角形有着密切的联系.设法在如图的等腰梯形ABCD中添加适当的线,使得图中出现等腰三角形.请给出尽可能多的做法,并对其中某个等腰三角形说明理由
尽可能多的做法是,平移AB,平移后AB与CD相交产生的三角形都是等腰三角形.理由：1.等腰梯形ABCD -〉角ABD = 角BCD2.由于是平移,-〉角ABC = 角DEC3.因此 -〉 角DEC = 角BCD4.所以 三角形DEC 为等腰三角形
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